广东省广州市大岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市大岗中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论【解答】解：由题意f（

2、1+x）=f（x1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间5，5内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为8故选C【点评】本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键2. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=9，a2+a8=2，当Sn取得最小值时，n=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差

3、数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案【解答】解：等差数列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2015）的值为( )A. -1 B. 0 C.1 D. 2参考答案：C略4. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则 （ ）

4、A B C45 D55参考答案：C5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若则B若则C若则D若则参考答案：D 6. 把0,1内的均匀随机数x分别转化为0,4和4,1内的均匀随机数，需实施的变换分别为A B C D 参考答案：C7. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角（ ）A . B. C. D. 参考答案：A略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C9. 函数y=3x在1， 2上的最小值为（ ）A、2B、2C、0D、4参考答案：B10. 的值为

5、()A0 B2 C22cos1 D22cos1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为_参考答案：【知识点】圆锥曲线综合H10解析：由题意可得曲线与焦点相同，因为P是曲线：与：的一个交点，所以不妨设，得，且，由余弦定理可得，的面积，故答案为.【思路点拨】由题意可得曲线与焦点相同，因为P是曲线与的一个交点，所以不妨设,从而可求,利用余弦定理可求，因此可求面积.12. 等比数列中，则的前项和为_.参考答案：120略13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率

6、是_参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.14. 设，则、从小到大的顺序是 .参考答案：因为，即，所以。15. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为_.参考答案：16. 设满足约束条件， 则的取值范围为_参考答案：17. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为 参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+

7、|PD|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”). 为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条” 态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ，同时得到了他们的月收入情况与“国五条” 赞成人数统计表(如下表) ：月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1 （）试根据频率

8、分布直方图估计这60人的平均月收入；（) 若从月收入(单位：百元) 在15，25) ，25，35) 的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条” 的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: 4分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分19. 如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设

9、，四边形的面积为（单位：平方米）.（1）求关于的函数关系式，求出定义域；（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.参考答案：（1）过点作，垂足为.在中,所以故所以据题意，所以且当点重合于点时，所以函数的定义域为（2）由（1）可知，当且仅当时，不等号取等号又故答：当的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米.20. （本小题共13分） 已知数列的前n项和为，且。 （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求数列的通项公式。参考答案： （）解：因为，由，得可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为 13分21. （12分）已知函数（）若，求函数的极小值；（）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：解：（I）由已知得， xk.Com则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 故函数的极小值为；()若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存。方法二：关于方程的解，当时