广东省广州市增城中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省广州市增城中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为； 直径为2的球的体积为。则 （ ） A B C D参考答案：B略3. 已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）ABCD1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值【解答】解：

2、由题意可得，cos=，则=cos2=2cos21=21=，故选：A4. 已知，则不等式等价于 （ ）A B.C. D.参考答案：C5. 在方程表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A. （2，-7）B. C. （1,0）D. 参考答案：B【分析】将参数方程化成代数方程，然后将代入,最后注意.【详解】因为,所以有.发现只有A选项，B选项符合关系式。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程，难度不大.6. 已知两点到直线距离相等，则的值为（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或参考答案：A略7. 已知命题若，则。若，则。下列命题为真的是A B C D 参考答案：C略8. 已知函数，若存在，使得有解

3、，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得 的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当 时, ;当 时, ,所以函数 在 上递增,在 上递减,所以 所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.9. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 参考答案：解析：D易错原因：短轴长误认为是10. 椭圆的离心率为 ( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示虚数单位，则的值是 .

4、参考答案：012. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 参考答案：13. 若函数，则“是的极值点”是“”的_条件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）参考答案：充分不必要【分析】若,则是的充分条件，是的必要条件。【详解】若是的极值点则，反之不一定成立。因此是充分不必要。【点睛】本题主要考查了命题之间的关系：若，则是的充分条件若，则是的必要条件。14. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）参

5、考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=2即=1（x0）所以动点P的轨迹C的方程为=1（x0）故选B15. 若实数满足不等式的取值范围是 参考答案：略16. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 参考答案：57【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥据此可计算出答案

6、【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥圆锥的高h=4V=57故答案为57【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键17. 据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直

7、线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或所以，所求圆的方程为或略19. 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得： ，解得或.（2）若，由（1

8、）得二项式为，通项为：，其中 所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即， 此时综上，有3项有理项，分别是：，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD

9、，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD

10、，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。（方法三）向量法亦可略21. 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.则 2分 5分 7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法二：仿解法一，可得，即 4分 5分当无限趋近于

11、0时，无限趋近于,即无限趋近于 12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分故.当无限趋近于0时得 10分即 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r 1分如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O 分别为DE，BC中点，容易求证，那么 2分时刻时杯中水的容积为V= 3分又因为V=20t, 4分则 即 6分 8分当h=4 时，设t=t1,由三角形形似的， 9分那么 10分 12分答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s 14分略22. 已知抛物线