广东省广州市南国学校中学部2023年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省广州市南国学校中学部2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=，则的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120参考答案：B 方法一：直接计算 方法二：令命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。2. 已知集合A=x|x22x0，B=x|xa，若A?B，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca0Da0参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由已知中，集合A=x|x22x0，解二次不等式求出集合A，再由B=x|xa，

2、A?B，即可得到实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x22x0=0，2，B=x|xa，A?B，a2故选A3. 设复数z1=12i（i为虚数单位），复数z2的实部为2，且z1?z2是实数，则z2?=（）AB2C20D5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】设z2=2+ai，aR，又z1=12i，由复数代数形式的乘除运算求出a，则复数z2可求，进一步求出，则z2?可求【解答】解：设z2=2+ai，aR，又z1=12i，则z1?z2=（12i）?（2+ai）=（2+2a）+（a4）iz1?z2是实数，a4=0a=4z2=2+4i.则z2?=（2+4i）?（24

3、i）=20故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 当时，则的取值范围是 A B C D参考答案：B5. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点为，且有，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2参考答案：D6. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：B7. .“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必

4、要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.8. 设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调递减区间为 （ ） A（4，1） B（5，0） C（） D（）参考答案：B9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上为减函数，若+的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D10. 在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，90

5、0号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间的人与主持人一组，编号落入区间的人与支持人一组，其余的人与支持人一组，则抽到的人中，在组的人数为（ ）A12 B8 C7 D6参考答案：D考点：抽样方法中的系统抽样及特征.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案：解析：(1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)=

6、x2. 设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(

7、2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,这与a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三

8、个实数解.20. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足 求函数的取值范围.参考答案：解析：（）由2分 的单调递增区间为4分 （）由得， ， ，函数的取值范围是 12分21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：【考点】直线的参数方程【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长【解答】解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x210 x+9=0，交点A（1，2），B（9，6），|AB|=8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题22. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直