广东省广州市劬劳中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市劬劳中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）A. 6B. 7C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形

2、，设ABC的面积为S，则S梯形S，水的体积V水SAA16S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水Sh6S，故h6.故选：A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题2. 已知集合，则AB=A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. D. 0,1参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.3. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时

3、由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A4. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题5. 已知tanx=，则sin2x=（）ABCD参考答案：D【考

4、点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx=，即可得出【解答】解：tanx=，则sin2x=2sinxcosx=故选：D【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的()A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.参考

5、答案：C7. 在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为( )A. （?3，4，5）B. （?3，?4，5）C. （3，?4，?5）D. （?3，4，?5）参考答案：A【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）故选A【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.8. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）ABCD参考答案：D

6、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据9. 设集合P=xx9,Q=xx9，则 （ ）A B. C D参考答案：B10. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么a的值是( )A0

7、 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=0，1，B =a，b，c.则从A到B的映射共有_个参考答案：912. （3分）给出下列命题：函数y=cos（x+）是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为 参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 利用诱导公式化简判断；化积后求出sinx+cosx的最值判断；举例判断；分别求解三角函数值判断

8、解答： 对于，y=cos（x+）=sin，函数y=cos（x+）是奇函数，命题正确；对于，sinx+cosx=，不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题错误；对于，=60，=390是第一象限角且，tantan，命题错误；对于，当x=时，y=sin（2x+）=，x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于，当x=时，y=sin（2x+）=x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题错误正确命题的序号为故答案为：点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题13. 若数列是等差数列，前n项和为Sn，= 参考答案：1 略14. 设变量，满足则的最小值是_ ；

9、 参考答案：15. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则_参考答案：516. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_参考答案：17. 函数的值域为. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值； （2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）略19. （本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。 参考答案：过点分别作，垂足分别是， .2分因为ABCD是等腰梯形，底角为，所以，. .4分又，所以 6分当点在上时，即时，； . .8分当点在上时，即时，.10分当点在上时，即时，= . .12分所以，函数解析式为 . . 13分20. 已知函数在指定的定义域上是减函数，且，（1）若定义域为R， 求实数的取值范围；(2)若定义域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）由于函数在定义域R上是减函数，且 解得 实