常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案

1、 PAGE PAGE 7武进区初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（6 分命题人：于新华1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2 倍，并且有一个角是那么这个三角形的形状是（A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、不能唯一确定2y y 1 的图象x相交于AC 两点，过A x 轴的垂线交x 轴于B，连结BC，若ABC 的面积为S，则（）AS1B、S2C、S3DS 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了 x，第三季度的产值又比第二季度的值增长了x。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2xB12 （1x）xD（2x）x22001 122002 14、设P，Q2200212200

2、3，则P 与Q 的大小关系是（）A、PQB、PQC、PQD、不能确定521 （）A4 个、5 个C、6 个D、7 个6、如果x 、x12是两个不相等的实数，且满足x 21 2003x11，x2 2003x2 1，那么 x x1 2等于（）A2003B、2003、1D、17、若实数x，y 满足条件2x2 6x y2 0，则x2 y2 2x的最大值是（）A、14B、15C、16D、不能确定A、14B、15C、16D、不能确定8、如图 1，图中平行四边形共有的个数是（）A40、38C、36D、30ADPDCBCAB9、如图 2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形AB

3、CD的面积等于（）A152B、143、132D、10810、如图3，若与PB交于点D，且PB4，PD3， 则ADDC 等于（）A6B、7、12D、16二、填空题（每题 6 分）3、ABC 3，AC2，BC，则BC 边的长为。312、锐角ABC 中，a1，b2，则c 边的取值范围是（用不等式表示。313、若a2b3c4,5a6b7c8，则 9a2b5c。14那么能够大致表示水高h 与时间t 的关系应是在下面右边六个图像中的（填标号。15中，A60，BD CE 都是ABC 的面12，那么四边形BCDE 的面积为。三、解答题（每题 12 分）16、已知：不论k取什么实数，关于x2kxax bk1（a

4、b 是常数）的36根总是x1，试求a、b 的值。yBDQPOCAx1、如图，在直角坐标系xOy 中，已知B C（3,（0,Q为线段 ABOQ 与过 、yBDQPOCAx18请设计一种方案把一个正方形剪两刀使剪得的三块 ADBC19、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3 时，只付基本费8元和定额损耗费c 元5；若用水量超过am3 1 m3 b 元的超额费。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量（m3 ）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求a、b、c。20、在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即

5、使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（完整，述理严密，结论明晰。武进区初中数学教师解题竞赛试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DADABDBCBB二、填空题4 或212 、 513、2414、159三、解答题16、解：把x1 代入原方程并整理得（b4）k72ab 4 0要使等式（b4）k72a 不论k 2a0解之得 a 7 ，b 217、解：点Q 在线段AB 证明如下：连结DCPC OC OD 1，CODBOARtyOBOA3 CODBOA 1A O

6、CPD 四点共圆 2A POCAOQ POCAOQBDQP1P2OCAxOC OP OPOQOCOA36OQOA18AD NN AD AN、DN 的中点O 、O12，把AB O1绕点O1旋转180得O ，MO1O1NO2再把CD O2绕点O2旋转 180得MN O2。这样由MN O 、1MN O2以及四边形O1BC O2拼成了一个MBC，显然这个三AD角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形。ABCD 沿B O1C O2剪两刀，则得到的三块图形就可以如图所示地拼成一个符合题意的三角BC形。下面再提供几种裁剪方案（仔细揣摩吧，一些说明就省了：AEDFAEDFGHEBABOMBNCFDGFCEDGA

7、EAEOBFEBEBCFGCD19、解：设每月用水量为x m3 ，支付水费为y 元。则 c,0 x ay b(xa)c,x a由题意知 08c13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13 元，故用水量15 m3 、22 m3 均大于最低限量 a m3 ，将 x15，x22 分别代入式，得8a)c8b(22a)c解得b2， 2ac19再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x9 代入，得982（9a）c，即2ac17与矛盾。故 9a，则一月份的付款方式应选式，则8c9， c1代入式得，a10。综上得 a10，b2，c1。20、解：如下图，ABC 与 ABC是相似的（相似比为2，但它们并不全等，显2然它们之中有五对元素是对应相等的。2A12A122B2C22C容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的。设小ABC 的三边长分别为a、c，且不妨设 abc，由小ABC 到大 ABC 的相似比为k，则k1。 ABC的三边长分别为ka、kb、kc，且akakbkc 在ABC 中，与 ABC中两边对应相等的两条边只可能是b 与 c bckc 在 ABC中，与b、c 对应相等的两条边只可能是ka、kbka kba b、由b c 应具有相同的放大系数（、bc 公比为k 的等比数列ABC 与BC的相似比。下面考虑相似比k 所受到的限制： ABC 的三边长分别为a