六年级下册数学讲义-小升初培优：第05讲 和差倍问题综合应用（上） （解析版）全国通用

1、 第05讲和差倍问题综合应用（上）教学目标：1、理解和差倍问题的意义，并熟练运用线段图正确解决相关问题；2、通过和差倍问题知识点的运用解决相关的实际应用题题型；3、培养学员的兴趣，提高学员的信心。教学重点：熟练掌握和倍、差倍的解题方法。教学难点：灵活运用和差倍数量关系的解决复杂的应用题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）等量代换：等量代换是指一个量用与它相等的量来代换，它是数学中一种基本的思考问题的方法；等量代换注意的问题：（1）寻找中间量；（2）当两个整体相等时，如果它们中的一部分相等，那么其余的部分一定也相等。【知识回顾上期巩固】（参考时间-3

2、分钟）学堂体育馆购买篮球、排球和足球，第一次各买3个用去195元，第二次买篮球6个、排球4个、足球3个用去270元，第三次买篮球7个、排球6个、足球3个用去320元。问三种球每个各多少元？解析部分：先将条件转化成数学语言：3个篮球3个排球3个足球195元 6个篮球4个排球3个足球270元 7个篮球6个排球3个足球320元 观察上述各式，我们发现足球的数量保持不变都是3个，这样比多出来的价格就是3个篮球和1个排球的价格，比多出来的价格就是1个篮球和2个排球的价格，即：3个篮球1个排球75元 1个篮球2个排球50元 这样就将三个量转化成两个量。根据“等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立”可知，3得

3、到：3个篮球6个排球150元，这样结合可得到1个排球的价格，从而三种球的单价都可以求出。给予新学员的建议：此题也可以通过画出示意图的方式，进行问题的探索和解决。哈佛案例教学法：鼓励学员进行问题的课堂讨论，并对于问题表达出自己的理解和看法。参考答案：27019575（元）32027050（元）1个排球的价格：5037523115（元）、1个篮球的价格：7515320（元）1个足球的价格：1953152030（元）答：三种球的价格分别是15、20、30元。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出

4、水面部分的总长度为160厘米，请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？解析部分：露出水面的总长度是160厘米，水中的总长度是402=80（厘米），所以总长度为160+80=240（厘米），又知道长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，根据和倍问题数量关系可得短竹竿的长度和长竹竿的长度。给予新学员的建议：需要画出此题的示意图的情景，然后根据示意图进行问题的解决。哈佛案例教学法：引导学员对于图形多多画一画算一算，并进行积极的小组内的讨论。参考答案：（160+402）（3+1）=60（厘米）60-40=20（厘米）答：短竹竿露在外面的长度是20厘米。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考

5、时间-2分钟）和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。和（倍数+1）=1倍数，1倍数倍数=几倍数差倍问题：已知两个数的差和两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。差（倍数-1）=1倍数，1倍数倍数=几倍数解题方法：解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）两根绳子，长的一根为24米，短的一根为18米。两根都减去相同长的一段后，长的一根长度是短的一根长度的4倍。剪短后，两根绳子各长多少米？差倍问题的解题方法

6、是什么？差倍问题的解题方法是什么？差是多少？倍数是多少？解析部分：长短绳子的差为24-18=6（米），剪断后，长的一根长度是短的一根长度的4倍，长度差不变，根据差倍问题的数量关系可以求出长绳子的长度和断绳子的长度，所以短绳子的长度为6（4-1）=2（米），长绳子的长度为24=8（米）。给予新学员的建议：注意倍数关系在此题中的含义和价值，找出各数据之间的关联。哈佛案例教学法：鼓励学员的积极主动的小组内的讨论，给予学员即时的鼓励和支持。参考答案：6（4-1）=2（米）24=8（米）答：剪短后，短绳子的长度为2米，长绳子的长度为8米。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称

7、：摆火柴游戏规则：有24根火柴围成了9个正方开，你能把下列图形移走其中的8根火柴，使其成为3个正方形吗？参考答案：略。【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。小高觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？如何用线段图表示出题意？如何用线段图表示出题意？倍数发生变化了，如何解决？解析部分：根据题意画线段图：根据线段图可知，原来小高搬砖：242=48（块），然后可计算出最后小高和爸爸各搬了的砖数。给予新学员的建议：此题也可以通过列表尝试的办法进行问题的探索并解决。哈佛案例教

8、学法：鼓励学员积极的课堂发言，说说自己想法和思考，并有自己的总结和归纳。参考答案：242+24=72（块）483=144（块）答：爸爸搬了144块砖，小高搬了72块砖。 【练习分析练习场（二）】（参考时间-7分钟）甲地粮仓有大米3250吨，乙地粮仓的大米是甲仓的3倍多50吨，现在用10辆载重5吨的卡车从乙地粮仓往甲仓运大米。问运多少次后，乙仓的大米是甲仓的2倍。在运的过程中，甲乙两地粮仓中的大米总数变化了吗，是多少？在运的过程中，甲乙两地粮仓中的大米总数变化了吗，是多少？当乙仓的大米是甲仓的2倍时，甲乙两仓各有多少大米？解析部分：根据题意，先求出乙仓大米有32503+50=9800（吨），两粮

9、仓有大米3250+9800=13050（吨），从乙仓向甲仓运大米的过程中，两地大米的总量不变，当乙仓大米是甲仓的2倍时，总重量对应的倍数为3，所以利用和倍问题解题方法，可以求出运完后，甲仓有大米13050（2+1）=4350（吨），所以需要运送4350-3250=1100（吨），一次可运105=50（吨），所以需要110050=22（次）。给予新学员的建议：先求出乙地粮仓的大米储量，然后再进行下一步的求解。哈佛案例教学法：鼓励学员进行问题的小组内讨论，并进行积极热烈的课堂发言。参考答案：（32503+50+9800）（2+1）=4350（吨）（4350-3250）（105）=22（次）答：运22次后，乙仓的大米是甲仓的2倍。【本节总结】和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。和（倍数+1