六年级下册数学讲义-小升初培优：第04讲 直线型面积-组合图形面积（下）（解析版）全国通用

1、 第04讲直线型面积组合图形面积（下）教学目标：1、通过图形的组合和分解培养分析问题、解决问题的能力及动手创新的意识学会把复杂问题转化为简单问题；2、继续深入学习组合图形面积的知识，加强数学的整体综合的能力；3、通过拼组图形，进一步使学员感受数学与现实生活的密切联系，体会数学带给大家的生活美。教学重点：会结合图形本身的特点，选择恰当的方法求组合图形的面积。教学难点：会把组合图形分解成已学过的平面图形，并初步学会添加辅助线的分析方法。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）组合图形面积的计算，除了需要掌握一些基本图形（长方形、正方形、平行四边、梯形等）的面

2、积计算方法，还要结合图形本身的特点选择恰当的方法；在组合图形面积计算时，常用到的方法有很多，本讲着重学习两种方法： 用加减法求面积。加减法分相加法和相减法两种，相加法是将稍复杂的组合图形通过分解转化为若干基本图形，准确地计算出每一个基本图形的面积，然后相加求出组合图形的面积，相减法是将所求组合图形面积看成是若干基本图形相减之差； 用等积变形的方法求面积。【知识回顾上期巩固】（参考时间-3分钟）如图，大正方形边长为3厘米，小正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。解析部分：阴影部分是个三角形，但其面积不能直接求。观察图形，可以发现阴影部分是AFH与其余部分的面积和，其余部分的面积可以用两个正方形的面

3、积和减去ABC、CEF的面积得到。给予新学员的建议：多多在纸上进行尝试操作，进行面积的加减求出阴影部分面积。哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画图形，提升基础的画图能力以及计算的能力。参考答案：S阴影= SAFH +SABCD+ SDEFH-SABC-SCEF =2（3-2）2+33+22-332-（3+2）22=4.5（cm2）【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）如图，ABCD是平行四边形，BCE是直角三角形，BC长6cm，EC长5cm，阴影部分面积比EFG的面积大9cm2，求GC的长。解析部分：已知“阴影部分面积比EFG的面积大9cm2”可将其替换成平行四边形ABCD

4、的面积比BCE的面积大9cm2。求出BCE面积，就能知道平行四边形ABCD的面积。又因为BCE与平行四边形ABCD同底，就能求出平行四边形ABCD的高GC。给予新学员的建议：充分此题的各个线段的互相之间的关联和特点，找到问题的突破口。哈佛案例教学法：引导学员多多在纸上进行图形的画一画和基础计算，鼓励学员积极主动的说出自己的想法。参考答案：SABCD= SBCE +9=652+9=24（cm2）， GC长为：246=4（cm）【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）组合图形面积的计算，除了需要掌握一些基本图形（长方形、正方形、平行四边、梯形等）的面积计算方法，还

5、要结合图形本身的特点选择恰当的方法；在组合图形面积计算时，常用到的方法有很多，本讲着重学习两种方法： 用加减法求面积。加减法分相加法和相减法两种，相加法是将稍复杂的组合图形通过分解转化为若干基本图形，准确地计算出每一个基本图形的面积，然后相加求出组合图形的面积，相减法是将所求组合图形面积看成是若干基本图形相减之差； 用等积变形的方法求面积。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）如图，正方形ABCD的边长是8cm，正方形GCEF的边长是6cm，求图中阴影部分的面积。可以用什么方法求阴影部分的面积？可以用什么方法求阴影部分的面积？能不能构造与阴影部分同底等高的三角形？解析部分：思路1：图中阴影部

6、分可以用总的面积减去空白部分的面积，思路2：通过构造同底等高的三角形来求。要构造与阴影部分同底等高的三角形，只能以GE为底，连结AC则AC与GE平行，AEG与CEG同底等高。给予新学员的建议：根据图形的特点，找到合适的辅助线对于问题进行相应的解决。哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极参与小组内讨论过程，带动起积极热烈的课堂氛围。参考答案：解法1：S阴影=SABCD+ SCEFG- SADG- SABE- SEFG=88+66-8（8-6）2-8（8+6）2-662=18（cm2）解法2：连结AC，则ACGE，故AEG与CEG同底（GE）且等高，S阴影=SCEG=662=18（cm2）【环节三：

7、阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称： 二的妙用游戏规则： 语文老师上课时出了一道特别的题目，要求大家将下面的16个方格中的每个“二”字加上两笔，使其组成16个不同的字。你也试试吧！二二二二二二二二二二二二二二二二参考答案：略。【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）如图，平行四边形ABCD中，AEEFFB。AG2CG，GEF的面积是6cm2，平行四边形的面积是多少？根据根据AE=EF=FB，可以怎样添加辅助线？如何利用AG=2CG这个条件？解析部分：根据AEEFFB，想到连结GB，构造3个等底等高的三角形，求出AGB的面积。而AGB和CGB又等高，面积的倍数关系等于底

8、边的倍数关系，就能得到ABC的面积，即平行四边形ABCD面积的一半。给予新学员的建议：对于图形进行认真的观察后说出自己的思考和理解，找到恰当的辅助线。哈佛案例教学法：引导学员对于图形进行观察，并对学员进行即时性的提问，并给予即时的鼓励和支持。参考答案：连结GB，则SABG= 3SGEF=36=18（cm2），SCGB= SABG2=182=9（cm2）SABCD=（SABG+ SCGB）2=（18+9）2=54（cm2）【练习分析练习场（二）】（参考时间-7分钟）如图，一个边长为10dm的正方形ABCD，在AB和AD上各有一点E和F，它们分别与点A相距5dm和4dm。现在请你在正方形的另外两条

9、边BC或CD上任选一点G，并将它与E和F两点连成一个三角形，问连成的EFG的最大面积是多少？如何保证EFG的面积最大，G点的位置如何确定如何保证EFG的面积最大，G点的位置如何确定？如何求EFG的面积？解析部分：EFG中EF是确定的，所以要保证EFG的面积最大，EF边上的高要最长，这时G点要和C点重合，如下图EFG的面积用总的面积减去其他三角形的面积即可求出。给予新学员的建议：认真观察图形，仔细分析题目所提出的要求，找到解决的逻辑点。哈佛案例教学法：引导学员进行图形的认真观察，鼓励学员进行积极热烈的小组内讨论，并进行相应的课堂发言。参考答案：EFG中EF是确定的，所以要保证EFG的面积最大，EF边上的高要最长，这时G点要和C点重合，此时SEFG=SABCD-（SAEF+ SBFG+ SDEG）=1010-542+5102+（10-4）102=100-75=35（dm2）【本节总结】1、组合图形面积的计算，除了需要掌握一些基本图形（长方形、正方形、平行四边、梯形等）的面积计算方法，还要结合图形本身的特点选择恰当的方法；2、在组