六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘除算式谜（上）（解析版）全国通用

1、 第01讲 乘除算式谜（上）教学目标：1、进行乘除算式谜中乘法算式谜的具体分析和解决；2、鼓励学员多进行乘除算式谜的分析和计算；3、提高学员学习数学的兴趣。教学重点：分析乘法算式谜中隐含的数量关系，掌握解决乘法算式谜问题的方法。教学难点：通过尾数分析填写算式谜。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】-参考时间-2分钟1、计算方阵层数的方法：先计算出每一层的人数，用总人数减去从最外层依次向里的每一层的人数，如果结果是零，就意味着方阵那一层没有人，数出算式的个数就是层数；2、解决复杂的方阵问题时，要搞清楚方阵中的一些量（如层数、最外层个数、最里层个数、总个数）之间的关系，根据

2、变化前后的方阵的不同点，找到解题突破口。【知识回顾上期巩固】-参考时间-3分钟 有学生若干人，如果排列成3层空心方阵，就多9人；如果在空心的部分接着增加一层又少7人，一共有多少学生？解析部分：最外层每边的人数最外层的人数41； 实心方阵的总人数最外层每边的人数最外层每边的人数。给予新学员的建议：引导学员先求出最外层每边有多少人；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：（9+7）4+1=5（人）；（5+2-1）4+（5+2+2-1）4+（5+2+2+2-1）4+9=105（人）。答：共105人。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟大清早，胖胖就去兔家，原来是有一道题目

3、把胖胖难住了，要请兔帮忙。题目是这样的：下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问它们各代表什么数字时算式成立。解析部分：让学生分步解决问题，（1）由积的个位是，一个因数是，推出另一个因数的个位数“园”是。（2），在积的个位上写，向十位进，因为积的十位数字“园”为，所以“家”的积的个位数是，由此“家”是。（3）“家”是，积的百位数为，所以“大”的积的末位数应是，由此“大”是。（4），在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“慧”3的积的末位数应是5，由此“慧”是5。（5）由积的万位数“慧”是5，可推得“至”为8。给予新学员的建议：教师可以引导学员复习一位数

4、乘以多位数的乘法；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：至=，慧=5，大=7，家=1，园=4。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟1、对于乘法竖式算式谜，认真分析算式谜中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口；2、用尾数分析法作为解题突破口时，在推理过程中一定要注意进位。【例题分析讲解室】-参考时间-10分钟下面算式“至”、“慧”两个字分别代表2-9中的一个数。且相同的字代表相同的数，不同的字代表不同的数，请求出“至”、“慧”分别代表数字几？本题的突破口在哪里？本题的突破口

5、在哪里？哪两个相同的数相乘，尾数是1？解析部分：第一步：让学生思考，这是一个被乘数是四位数，乘数是一位数，积也是四位数的乘法竖式，而且积的各位上的顺序恰好与被乘数相反。第二步：让学生先确定“至、慧”的值，因为“慧慧”的个位是1，则是99=81，得到 第三步：让学生思考由被乘数十位上“至”98的结果的个位数字是0，则“至9”结果的个位数字是2，“至”取值是8。给予新学员的建议：引导学员注意找到解题突破口；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：至=8，慧=9，算式为：【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间-2分钟游戏名称：巧分钟面游戏规则：下面是

6、一个钟面，现想把钟面分成6块，并能保证切好后每块上的数字相加的和相等，应该怎样分呢？如果要分成3块，保证每块上的数字和相等，如何分？参考答案：略【练习分析练习场（一）】-参考时间-7分钟 在下列竖式的中填入合适的数字使竖式成立。以上两道题目的突破口在哪里？隐含的数量关系有哪些？9乘几尾数是4呢？7乘几尾数是6呢？（1）； （2）以上两道题目的突破口在哪里？隐含的数量关系有哪些？9乘几尾数是4呢？7乘几尾数是6呢？解析部分：引导学员思考，（1）通过尾数分析，根据69尾数是4，可以判断被乘数的个位数字是6；被乘数的十位数字9+5的尾数是2，可以判断被乘数的十位数字是3，被乘数的百位数字9+3等于1

7、，可以判断被乘数的百位数字是1，积的百位数字是2。（2）通过尾数分析，根据78尾数是6，可以判断被乘数的个位数字是8；67+5=47，尾数是7，得到积的十位填写7，按照上述尾数分析的方法，可以得到整个算式中缺少的数字。给予新学员的建议：让学员在解决乘法算式谜时，尾数分析的方法尤其管用，但在推理的过程中一定要注意进位。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：（1） （2）【练习分析练习场（二）】-参考时间-7分钟在下面算式方框里填上合适的数字使算式成立。 这个算式中可以直接填写的有哪些空格，推理的突破口在哪？这个算式中可以直接填写的有哪些空格，推理的突破口在哪？你能确定第二个因数十位数字的范围是多少吗？解析部分：引导学员思考，因为积的个位是2，那么第一个因数和第二个因数的个位相乘的积的个位也是2；根据最后的积是四位数，可以推理出第二个因数十位上的数字范围是大于7，尝试找到9把空缺填完整。给予新学员的建议：让学员两个两位数乘积是四位数的特点。哈佛案例教学法：引导学生进