2015年中考数学试题全解全析

1、2015年四川省遂宁市中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2015四川省遂宁市，1，4分）计算：1（）（ ）A B C D【答案】C【考点解剖】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”【解题思路】根据有理数的减法法则，将减法化为加法【解答过程】解：1（）1，故选择C【易错点津】此类问题容易出错的地方是误用有理数的减法法则或对相反数概念理解不透致错，如错误变形为：1（）1；1（）1（3）4【归纳拓展】与本题类似的易错题为“

2、负数减正数”，如12_【试题难度】【关键词】相反数；有理数的加法；有理数的减法2 （2015四川省遂宁市，2，4分）下列运算正确的是（ ）Aaa3a3 B2(ab)2ab C(a3)2a5 Da22a2a2【答案】D【考点解剖】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂的乘法性质，幂的乘方性质，也考查了利用乘法分配律去括号的方法，及合并同类项法则解题的关键是掌握幂的运算性质、去括号法则、合并同类项法则【解题思路】从第一选项开始，逐项判断，先判断是什么运算，再核对是否符合相应的运算性质、运算法则【解答过程】解：因为aa3a31 a4，故A错；2(ab)2a2b，故B错；(a3)2a6，故C错；a22a2

3、(12)a2 a2，故选择D选择 【易错点津】此类问题容易出错的地方是：（1）在同底数幂的乘法中，忽视a的指数是1，或误认为a的指数是0致错；（2）去括号时漏乘括号里的某些项；（3）幂的乘方与同底数幂的乘法相混淆，相关运算性质混用等【方法规律】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【试题难度】【关键词】同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；去括号3 （2015四川省遂宁市，3，4分）用

4、3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是 （ ）AABCD第3题【答案】B【考点解剖】本题考查了根据几何体确定三视图，解题的关键是掌握俯视图的观察、判断要领和方法【解题思路】俯视图是从前面的上面向下观察，所看到的图形可以凭借空间想象来确定【解答过程】解：该几何体的俯视图是，故选择B【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆主视图、左视图、俯视图的观察方法，尤其是主视图与俯视图易混淆【方法规律】三视图的投影规律是：主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”在画三视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线主视图指从正面观察物体所看到的图形；左视图指从左

5、边观察物体所看到的图形；俯视图指从（正面的）上面观察物体所看到的图形【试题难度】【关键词】画三视图4（2015四川省遂宁市，4，4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取一个，摸到红球的概率是（ ）A B C D【答案】A【考点解剖】本题考查了概率的计算，解题的关键是弄清布袋中共有几个球以及有几个红球【解题思路】布袋中共有358个球，红球有5个，则摸到红球的概率是红球数与总球数的比值【解答过程】解：布袋中共有358个球，红球有5个，故摸到红球的概率是故选择A【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有搞清布袋中共有几个球，以及摸出某种球的概率的计算方法【方

6、法规律】概率的求法关键是要找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【试题难度】【关键词】概率的计算公式；求概率的方法5（2015四川省遂宁市，5，4分）直线y2x4与y轴的交点坐标是（ ）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）【答案】D【考点解剖】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是理解y轴上的点的坐标特征【解题思路】根据y轴上的点的坐标特征，横坐标为0，即x0，代入函数解析式，求出y的值即可【解答过程】解：把x0代入函数y2x4，得y4，所以一次函数y2x4的图象与y轴交点的坐标是（0，4），故选择D【易错点津】此类问题容易出错的地方是将与y

7、轴交点的坐标看成与x轴交点的坐标而选误选C【归纳拓展】坐标轴上的点的坐标特征：所有横坐标为0的点，都在y轴上；所有纵坐标为0的点，都在x轴上；当y0，x为任意有理数时，点(x，y)在x轴上横、纵坐标相等的点在一、三象限的角平分线上横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上【试题难度】【关键词】一次函数的图象；一次函数的性质6（2015四川省遂宁市，6，4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【考点解剖】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称图形的概念，掌握正方形、矩形、平行四边形、等腰梯形的性质【解

8、题思路】根据中心对称图形的定义逐项判断，即可得到正确答案【解答过程】解：由于平行四边形绕对角线的交点旋转180后能与原图重合，故平行四边形是中心对称图形，而正方形、矩形、菱形都是平行四边形，故也都是中心对称图形，只有等腰梯形不满足中心对称图形的定义，共4种图形是中心对称图形，故选择C 【易错点津】此类问题容易出错的地方是：将旋转对称与中心对称两者混淆，实际上中心对称是旋转对称的特例，即一个图形若绕着某一点旋转180后，得到的图形能与原图形重合，就是中心对称图形，而旋转对称的旋转角可以是任意角度【方法规律】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称

9、图形，这条直线叫做对称轴等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形等都是轴对称图形在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180后重合的两个点叫做对应点在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心点；（2）图形绕中心旋转180；（3）旋转后两图形重合对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；成中心对称的两个图形全等；中心对称图形上每

10、一对对称点所连成的线段都被对称中心平分区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等正偶边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形【试题难度】【关键词】中心对称图形7（2015四川省遂宁市，7，4分）如图，在半径为5 cm的O中，弦AB6cm，OCAB于点C，则OC（ ）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm【答案】B【考点解剖】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是作出辅助线OA，构造直角三角形【解题思路】连接OA，得到RtAOC，由题意，斜边已

11、知，根据垂径定理，ACAB3，再根据勾股定理即可求得OC【解答过程】解：如图，连接OA，AB6，OCAB，ACAB3在RtAOC中，OA5，OC4（cm）故选择B【易错点津】此类问题容易出错的地方是联想不到需要的定理，构造不出合适的直角三角形【方法规律】垂径定理和勾股定理在解决圆的计算问题时，经常结合起来使用，一般需要先作辅助线构造出直角三角形【试题难度】【关键词】垂径定理及推论；勾股定理8（2015四川省遂宁市，8，4分）如图，在ABC中，AC4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A1 cm B2 cm C3cm D4 cm【答案】C【考点解剖】本

12、题考查了线段垂直平分线的性质定理，解题的关键是掌握线段垂直平分母的性质定理【解题思路】利用线段垂直平分线定理，将BCN的周长转化为ACBC，由于BCN的周长、AC均已知，故BC可求【解答过程】解：MN垂直平分AB，ANBN，BNCNAC4 cmBCN的周长是7cm，BC743（cm）故选择C【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能将三角形的两边之和转化到一条线段（大三角形的一条已知边）上，发现不了已知和所求之间的联系【思维模式】本题还可以与等腰三角形相结合，作进一步的加深和拓宽如把原ABC改为等腰三角形，周长已知，底边长已知，求BCN的周长这种条件与结论的互换或部分改变是经常出现的【试题难度】

13、【关键词】线段垂直平分线的性质；转化思想9（2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的15倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为15x万千克，根据题意，列方程为（ ）A20 B20C20 D20【答案】A【考点解剖】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系，并能列式表示相关的数量【解题思路】本题的等量关系是：原计划种植亩数改良后种植亩数20原计划

14、种植亩数，改良后种植亩数【解答过程】解：原计划种植亩数，改良后种植亩数，由于改良后的种植亩数比原计划的种植亩数减少了20亩，所以有20成立，故选择A 【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不到正确的等量关系，或弄反了“原计划种植亩数”与“改良后的种植亩数”的大小关系，从而误选C【方法规律】列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，找出已知量、未知量及等量关系；（2）设：直接或间接设出未知数；（3）列：根据等量关系列方程（组）；（4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（5）检：检验所求的未知数的值是否为所列方程的解；是否符合实际问题；（6）答：写出答案（包括单位名称）【试题难度】【

15、关键词】分式方程的应用10（2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数yax2bxc (a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是 （ ）A2 B3 C4 D5112xO第10题y【答案】B【考点解剖】本题考查了二次函数的图像及性质，解题的关键是牢固掌握二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系【解题思路】依据题中给出的二次函数的图像结合二次函数的有关性质对各选项作出判断【解答过程】解：由抛物线开口向下知a0，抛物线与y轴交点位于y轴负半轴知c0，由对称轴0知b0，所以abc0，故错误；由1，a0，得b2a，2ab0，故

16、正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由于抛物线与直线x1的交点在第一象限，其纵坐标大于0，即把x1代入yax2bxc，得yabc0，故错误；由于抛物线与直线x2的交点在第三象限，其纵坐标小于0，即把x2代入yax2bxc，得y4a2bc0，故正确综上，只有正确，故选B【易错点津】此类问题容易出错的地方是由于不能理解abc就是x1对应的函数值，4a2bc就是x2对应的函数值，导致无法对做出判断【方法规律】解答此类问题，需确定二次函数的图像与a，b，c之间的关系一般地，抛物线开口方向确定a的大小，开口向上时a0，开口向下时a0；抛物线与x轴交点的多少确定b24ac的值的大小，抛

17、物线与x轴有两个交点时b24ac0，抛物线与x轴有唯一交点，则b24ac0，抛物线与x轴没有交点，b24ac0；x1时对应的函数值大小确定了abc的值的大小；x1时对应的函数值大小确定了abc的值的大小；x2时对应的函数值大小确定了4a2bc的值的大小【试题难度】【关键词】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11（2015四川省遂宁市，11，4分）把96000用科学记数法表示为_【答案】9.6104【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值【解题思路】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数表示较大

18、的数时，n的个数是原整数位数减1 96000共5位，所以a9.6，n4【解答过程】解：960009.6104，故答案为9.6104【易错点津】此类问题容易出错的地方是此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，或者移动小数点时数错位数【方法规律】确定a时，将原数移动小数点即可，若原数的绝对值大于或等于10，则小数点向左移，一直移到最高位的后面；若原数的绝对值小于1，则小数点向右移，一直移到第一个不是0的数字后面即可确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【试题难度】

19、【关键词】科学记数法12 （2015四川省遂宁市，12，4分）一个n边形的内角和为1080，则n_【答案】8【考点解剖】本题考查了多边形的内角和，解题的关键掌握多边形的内角和定理【解题思路】根据题中条件直接由多边形内角和定理列出方程，从而求得答案【解答过程】解：由多边形内角和公式，得(n2)1801080解得n8故答案为8【易错点津】此类问题容易出错的地方是：公式记错，从而直接导致错误；由于计算方法不对或者计算错误而导致错误【归纳拓展】关于多边形内角与外角的考查，通常有三个形式：（1）已知多边形的边数，求内角和；（2）已知多边形的内角和，求边数；（3）已知内角和与外角和的关系，求边数；（4）正

20、多边形的边数与内角、外角的互求无论哪种形式的问题，抓住内角和公式和外角和结论就能计算【试题难度】【关键词】多边形的内角和13 （2015四川省遂宁市，13，4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是_【答案】75【考点解剖】本题考查了中位数的概念，解题的关键是掌握中位数的计算方法【解题思路】把题中所给的6个数据按从小到大的顺序排列，位于最中间两个数的平均数为中位数【解答过程】解：将上述数据从小到大排列为6，7，7，8，8，9，中间的两个数为7，8，其平均数为75，故答案为75【易错点津】此类问题容易出错的地方是：（1）将

21、中位数与平均数，众数的概念混淆，答案也混淆（2）数据不先排序，直接从原数列中找中间的数或中间两个数的平均数【方法规律】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或中间两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意一组数据的众数可以不只一个，而平均数只有一个【试题难度】【关键词】中位数14 （2015四川省遂宁市，14，4分）在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为_cm【答案】【考点解剖】本题考查了扇形弧长的计算公式，解题的关键是记住扇形的弧长公式，并会代入计算【解题思路】根据弧长公式，这里r5，n45，将

22、相关数据代入弧长公式求解【解答过程】解：将r5，n45代入弧长公式l，得l，故答案为【易错点津】此类问题容易出错的地方是公式记错直接导致错误，或临时推导公式失误致结果错误【方法规律】半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为，要求出弧长关键弄清公式中各个字母的含义【试题难度】【关键词】弧长15 （2015四川省遂宁市，15，4分）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD6，则AG3；若直线ykxb经过第一、二、四象限，则k0，b0；定义新运算：ab2ab2，若(2x)(x3)0，则x1或9；抛物线y2x24x3的顶点坐标是（1，1）；其中是真命题的有_（只填序号）【答

23、案】【考点解剖】本题考查了菱形的判定、重心的概念与性质、一次函数的图象与性质、理解新定义运算与解一元二次方程、抛物线的顶点坐标公式、真假命题的概念，解题的关键是掌握上述概念、性质、公式等【解题思路】根据每个小题涉及的相关概念、性质、公式等，进行计算和判断，确定命题的真假【解答过程】解：错误，可以举反例来否定：随便画两条互相垂直相交的线段（两条线段不互相平分即可），顺次连接两条线段的四个端点，得四边形，此四边形的对角线互相垂直，但不是菱形；错误根据重点的定义与性质，知AG4正确，由一次函数的图象与性质可判定正确由运算规则，知(2x)(x3)0可变为22x(x3)2，解得x1或9错误，由顶点坐标公

24、式可求得顶点坐标为（1，5）故答案为【易错点津】此类问题涉及的知识点较广，容易某个知识点掌握模糊导致错误判断.【方法规律】本题属于“查漏补缺”型题，即大题确定后，缺哪些重要知识点，就用小题补齐，若缺的较多，便用本题形式补齐题型特点是各小题知识互不相干，彼此独立，需要熟悉学过的、要求的掌握的各种概念、性质、公式等，方能正确判断【试题难度】【关键词】菱形；三角形的重心；一次函数的图象与性质；一元二次方程的解法求根公式法；二次函数的图象；二次函数的性质三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16（2015四川省遂宁市，16，7分）计算：136sin60(314)0【答案】解：原式161【考

25、点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、非0数的0次幂、实数的绝对值等【解题思路】分别根据有理数乘方的法则、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、非0数的0次幂等于1、实数的绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答过程】解：原式161【易错点津】此类问题容易出错的地方是：（1）乘方运算时，不清楚底数是什么（含不含负号）致错；（2）不会化简二次根式致错；（3）没有记住特殊角的三角函数值或记混淆致错【方法规律】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破需注意的是：(1)实数的运算顺序要清楚；(2)特殊角的三角函数值

26、要记牢；绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等要会化简，且能灵活应用；(3)运算律要会灵活应用【试题难度】【关键词】有理数的乘方；二次根式的化简；特殊角三角函数值的运用；零指数幂；绝对值17（2015四川省遂宁市，17，7分）解不等式组:，并将解集在数轴上表示出来.【答案】解：解不等式，得x3；解不等式，得x2 所以原不等式组的解集是3x2把这个解集表示在数轴上是：【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是会解一元一次不等式【解题思路】分别求出不等式组中每个不等式的解集，再在数轴上表示出每一个解集，并找出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集【解答过程】解：解不等式，得x

27、3；解不等式，得x2 所以原不等式组的解集是3x2把这个解集表示在数轴上是：【易错点津】此类问题容易出错的地方是解出每个不等式的解集后，不会确定不等式组的解集或将不等式组的解集写反，即将左右两数的位置调换了位置【方法规律】解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集其中确定不等组解集的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈【试题难度】【关键词】一元一次不等式组的解

28、法；解一元一次不等式18 （2015四川省遂宁市，18，7分）先化简，再求值：，其中m3【答案】解：原式=.当m3时，原式=-1【考点解剖】本题考查了分式的混合运算与求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则【解题思路】先按分式的混合运算把分式化简，然后代入求值即可.【解答过程】解：原式=.当m3时，原式=-1【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式的化简由于分式的化简通常包含了通分、因式分解、约分、分式的混合运算等多个环节、步骤，任何一步出错都会导致结果错误【方法规律】对于此类分式的化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的式子求值分子、分母若

29、是多项式，应先分解因式，如果分子、分母有公因式，要约分【试题难度】【关键词】异分母分式加减法；分式的化简求值四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19（2015四川省遂宁市，19，9分）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF，求证：（1）AECF；（2）四边形AECF是平行四边形AABCDEF第19题【答案】解：（1）在ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF又BEDF，ABECDF（SAS）AECF（2）由（1）知ABECDF，BAEDCF，又ABECDF，ABEBAECDFDCFAEFABEBAE，CFECDFDCF，AEFCFEAECF又AECF，四边形

30、AECF是平行四边形【考点解剖】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握上述判定与性质，并能灵活应用【解题思路】（1）设法证明ABECDF，可得AECF；也可证明AEDCFB而根据平行四边形的性质“对边平行且相等”，可找全证明ABECDF、AEDCFB的条件（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定其中“一组对边”是AE与CF；也可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定【解答过程】解：（1）解法一：在ABCD中，ABCD，ABCD，ABECDF又BEDF，ABECDF（SAS）AECF解法二：在ABCD中，ADBC，A

31、DBC，ADECBFBEDF，BFDE，AEDCFB（SAS）AECF（2）解法一：由（1）知ABECDF，BAEDCF，又ABECDF，ABEBAECDFDCFAEFABEBAE，CFECDFDCF，AEFCFEAECF又AECF，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）解法二：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADFCBE又BEDF，ADFCBE（SAS）AFCE由（1）知AECF，四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）解法三：由（1）知，AEDCFB，AECF，AEDCFBAECF四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边

32、形是平行四边形）【易错点津】此类问题容易出错的地方是证明全等时，没有提前证明缺少的条件，而是将隐含的条件当作直接条件来应用【归纳拓展】1平行四边形在中考中常见的考查类型：(1)利用平行四边形的性质和判定证明三角形全等；(2)利用平行四边形的性质和判定证明线段相等；(3)利用平行四边形的性质和判定证明其它特殊四边形的性质和判定 2根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证明思路如下：已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或一角对边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及其邻边角的另一边或边的另一邻角或边的对角SAS或ASA或AAS两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL【试

33、题难度】【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质；平行四边形的判定；平行线的性质与性质20 （2015四川省遂宁市，20，9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30，求树高（结果精确到01米，参考数据：1414，1732）CCDAB3045第20题【答案】解：由题意，ACB45，D30，B90，BAC45BACBCA，BABC设ABx米，则BC x米，BD (x10)米在RtABD中，tanADB，ABBDtanADB (x10)ABBCx，(x10) x解得x5513.7（米）答：AB

34、的长约为13.7米【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是借助三角函数，把要求的线段转化为直角三角形的边或利用不同方法表示同一个量，找到相等关系，列方程求解【解题思路】用两种方法表示AB，两个式子相等，得到一个方程，解方程即可【解答过程】解：由题意，ACB45，D30，B90，BAC45BACBCA，BABC设ABx米，则BC x米，BD (x10)米在RtABD中，tanADB，ABBDtanADB (x10)AB BCx，(x10) x解得x5513.7（米）答：AB的长约为13.7米【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据需要灵活地变形三角函数的表达式，如由tanADB

35、，不知变形为ABBDtanADB还是变形为BD，从而致错 【方法规律】解直角三角形的实际应用，一般按照以下方法和步骤解决：根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出图形，弄清已知条件中各量之间的关系；若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决.【试题难度】【关键词】解直角三角形仰角、俯角有关问题21（2015四川省遂宁市，21，9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：(1)()(1)()令t，则原式(1t)(t)(1t)ttt2ttt t2问题：（1）计算：(1)()(1)()；（2）解方程：(x

36、25x1)( x25x7)7【考点解剖】本题考查了整式的乘法法则、一元二次方程的解法和整体思想、化归思想的运用，解题的关键是利用换元法将未知的整体转化为学过的知识进行求解【解题思路】（1）由题中示例将设为t，然后整体代入，再运用整式乘法公式得出正确结果；(2)利用示例中的整体思想，将x25x设为t，换元后，实现降次的目的，然后运用解一元二次方程的方法得出正确结果【解答过程】解：(1) 令t，则原式(1t)(t)(1t)ttt2ttt t2.(2) 令x25 xt，则原方程化为（t1）(t7) 7整理得：t28t0 ，解得t0或t8当t0时，x25 x0，解得x0或x5；当t8时，x25 x8

37、，即x25 x80，b24ac5241870，此方程无解因此原方程的解是x0或x5【易错点津】此类问题容易出错的地方是：(1)不会借助换元来达到降次的目的；(2)解一元二次方程时不检验是否有解【方法规律】阅读计算类题是先让学生阅读一种运算或一种操作或一段文字，然后要求问题。解这类问题不难，读懂题目是前提，找到题目要考查的知识是关键，一般阅读量大，静下心做是必须。【试题难度】【关键词】整体思想；化归思想；换元法，类比法，多项式与多项式相乘；一元二次方程的解法五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22 （2015四川省遂宁市，22，10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅

38、通或拥堵的概念其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）00501001502002501日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日交通拥堵指数日期13日14日25571432171601587986378612116040220【考点解剖】本题考查了统计的相关知识和概

39、率的求法，解题的关键是掌握从折线统计图获取有用的信息及根据数据的波动程度判断方差的大小以及求概率的方法【解题思路】(1)观察图形直接得出结果；(2)由折线统计图获得此人到达当天的交通为严重拥堵堵的天数是2天，总天数为14天，从而求出此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；(3)由方差的意义可知，波动越大方差越大，可做出判断【解答过程】解：(1) 交通为畅通的天数是7天，交通为严重拥堵的天数是2天；(2) 此人到达当天的交通为严重拥堵的概率为P(3) 由图判断从第5天开始连续三天的交通指数方差最大【易错点津】此类问题容易出错的地方是由图判断交通指数方差最大【方法规律】（1）解题时要充分利用数形结合，

40、能正确读图与识图是解决问题的关键（2）求概率主要有两种类型：一是总体与部分的数量很明确的，可以直接通过求比值得到概率，二是较复杂的情形可通过画树状图或列表求概率（3）方差是实际值与平均值之差平方的平均值，从图形上看，波动程度越大方差越大.【试题难度】【关键词】折线图；概率；方差23（2015四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图像交于点A（1，4），B（4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PAPB最小【考点解剖】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，求直线与x轴交

41、点坐标的方法，对称点的求法和对称性质的运用，及求折线和最小的方法解题的关键是熟练掌握用待定系数法求反比例和一次函数解析式的方法，掌握求对称点的方法，掌握求直线与x轴交点坐标的方法及折线和最小的方法【解题思路】（1）用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，再用待定系数法求一次函数的表达式；（3）先求出点A（或者点B也可）关于x轴的对称点(1,4)，再过、B的解析式，那么它与x轴的交点坐标即为所求的点P【解答过程】解：(1) 将点A（1，4）代入y中，得4，m4反比例函数的解析式为y(2) 将点B（4，n）代入y中,得n1，B（4，1）将点A（1，4），B（4，1）代入ykxb中

42、，得，解得，一次函数的解析式为yx5(3)作点A关于x轴的对称点(1,4)，连结B交x轴于点P，则点P即为所求易求过P、B的解析式为yx把y0代入上式得0 x，x当P（，0）时PAPB最小【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确求出一次函数的解析式，不能正确的利用轴对称的知识求折线和最小的问题【方法规律】利用轴对称求最小值：作其中一点关于这条直线的对称点，连结这个对称点与另一点的直线与这条直线的交点即为所求，此线段长即为最小距离【试题难度】【关键词】待定系数法；反比例函数的表达式；一次函数的表达式；对称点的坐标；一次函数的性质；轴对称的性质六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题1

43、2分，共22分）24 （2015四川省遂宁市，24，10分）如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADCABD；（2）求证：AD2AMAB；（3）若AM，sinABD，求线段BN的长【考点解剖】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、梯形中位线定理等，解题的关键是正确作出辅助线利用切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质和相似等知识解决问题【解题思路】(1) 连结OD，由切线性质得CDO90，再由直径所对的圆周角等于90，得到ADC和ODB都与ADO互余，从而得到ADCODB，又因为圆满的半径相等，所

44、以可得ADBODB，从而得出结论（2）由两角对应相等得两三角形相似，再根据相似的性质可得比例式，变形得AD2AM.AM.（3）先根据正弦定义和第2问的结论求出半径的长，再根据梯形中位线定理和已知求件即可求出BN的长【解答过程】解：(1) (1)连结OD，CD切O于D，ODCDADCADO90AB是O的直径，ADB90ODBADO90ADCODBODOB，ADBODBADCADB(2) 由（1）知，ADCADB，AMCD于点M，ADB90，DMAADB900ADMABDAD2AM.AM(3) 在RtADB中，sinABD设AD3x，AB5x，则由（2）可得（3x）25x，得x2或x0（不合题意，舍去）AD6，AB10OD5ODCD，AMCD，BNCD，AM/OD/BN又O为AB的中点OD为梯形ABNM的中位线AMBN2OD，即BN25，解得BN【易错点津】此类问题容易出错的地方是第（1）问中易忘记圆的半径相等这一隐含条件；第（3）问不会根据正弦定义和第2问的结论求出半径的长【