2021年山东省烟台市莱山区第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021年山东省烟台市莱山区第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则（ ） A1 B2 C6 D10参考答案：B略2. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：

2、A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.3. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A. 有99%以上的把握认为“爱好

3、体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正

4、确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略5. 设双曲线 (a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A. B5 C. D.参考答案：B略6. 经过定点（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）条A.1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：B略7. 若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB”=4的（ ）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A8. 方程xy

5、（x+y）=1所表示的曲线（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D9. 已知中，的对边分别为三角形的重心为.，则 （ ） 参考答案：B略10. f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（）A4B5C7D9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的周

6、期以及奇函数求解函数的零点即可【解答】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），则f（）=f（）=0，故至少可得9个零点故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确命题的个数是（）命题“?xR，使得x3+10”的否定是“?xR，都有x3+10”双曲线=1（a0，a0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，则a、c、b成等比数列已知，

7、是夹角为120的单位向量，则向量+与2垂直的充要条件是=A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】利用命题的否定，即可判断其真假；利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，将cosB=cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断的正误；利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误【解答】解：命题“?xR，使得x3+10”的否定是“?x0R，使得+10”，故错误；，依题意，F（c，0），A（a，0），点B（0，b），=（a，b），=（c，b），?=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，两端同

8、除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正确；，在ABC中，A+B+C=180，cosB=cos（A+C），原式化为：cos2Bcos（A+C）+cos（AC）=1，cos（AC）cos（A+C）=1cos2B，cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC，1cos2B=2sin2B，sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故a、c、b成等比数列错误；，是夹角为120的单位向量，（+）（2）?（+）?（2）=0?2+（12）?=0?2+（12）11（）=0?22=0，=故正确；综上所述，正确命题的个数是2个故选B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命

9、题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题12. 已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为_.参考答案：略13. 设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_参考答案：14. 已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于 参考答案：略15. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是_参考答案：略16. 已知向量，在方向上的投影是_.参考答案：17. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某

10、高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为 （按由小到大的顺序排列）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角所对的边长分别为, , ,且.(1)求角的大小；(2)若角,边上的中线的长为,求的面积.参考答案：解：（1）即即， 7分（2）由（1）得，设在即，故 14分略19. 已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,

11、求m的值。参考答案：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有 得 略20. （本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.参考答案：（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为.直线和圆总有两个不同的公共点，所以2，即（k+1）24（1+k2），即3k2-2k+30.而3k2-2

12、k+3=3（k-）2+0恒成立.所以k的取值集合为R（方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）21. 若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美

13、增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+alnx（aR）（1）判断f（x）在（0，1上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）依据“非完美增函数”的定义判断即可；（2）由题意可得g（x）在1，+）上为增函数，G（x）=2+在1，+）上是减函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得结论解答：解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1上是增函数，且F（x）=，F（x）=，当x（0，1时，F（x）0，F（x）为增函数，f（x）在（0，1上不是“非完美增函数”；（2）g（x

14、）=2x+alnx，g（x）=2+=，g（x）是1，+）上的“非完美增函数”，g（x）0在1，+）上恒成立，g（1）0，a0，又G（x）=2+在1，+）上是减函数，G（x）0在1，+）恒成立，即+0在1，+）恒成立，即axaxlnx40在1，+）恒成立，令p（x）=axaxlnx4则p（x）=alnx，解得0a4，综上所述0a4点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力22. 已知，其中是自然对数的底数.（1）当 ，时，比较与的大小关系；（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.参考答案：(1) (2) 猜想，证明见解析分析：（1）当 ，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）