现代通信原理答案版罗新民指导书绪论习题详解

1、第一章绪论1-1英文字母中e出现概率为0.105, c出现的概率为0.023, j出现的概率为0.001。试分别计算 它们的信息量。1、解题思路：考查信息量的基本概念，用公式 Iloga(p)。底数a 一般采用2,这时信息量单位为bit解：Ielog 2 Pelog 2 0.105 3.25bit ,解：IeIc10g 2PClog 2 0.0235.44bit,I jlog 2Pjlog 2 0.0019.97bit1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号 平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？解题思路：考查平

2、均信息量及信息量叠加的概念。每个符号有四种等概电平可能，因此先用 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 41H (x) P log2 -计算其平均信息量。整个消息的总信息量是 12个符号的各自平均信息i 1P量(相等)的和。.一 1解：(1) N 12, P -,i 1,2,3,4。41 一 一每个符号的平均信息量为 I log 2 log 2 4 2比特/符号，则由12个符号组成的Pi一组消息的信息量为I N * I 24bit(2)每秒传输10组消息，则一分钟传输 10X60组信息，因此信息/专输速率为10X60X

3、24比特/分钟=14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为 3/8、1/4、1/4、 1/8 ,而且每个符号出现都是相互独立的， 求下列长度为58个符号组成的消息序列 “2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 的 信息量和每个符号的平均信息量。解题思路：考查平均信息量的概念。可以先求出每个符号的信息量，根据消息序列中各符号出现的次数得到消息序列的总信息量，再用符号

4、数平均从而得到符号平均信息量。也可以先 TOC o 1-5 h z 41根据H (x) P log2 ,直接求出这四种符号的平均信息量，再根据消息序列中符号个数1P得到消息序列的总平均信息量。解：方法一：Ii,1Ii,1log2 - 2bit ；,13 I010g2 1.415bit ;编辑版word1I2 log2 - 2bit ； 4则这58个符号所带的总信息量为1log 2- 3bit ；1log 2- 3bit ；8=23 1.415223;=110.545bit而每个符号的平均信息量I H(x) 1.91bit/符号58方法二：每符号平均信息量为413811H (x) Rlog2 l

5、og 2 - 2 log 2 4 log28 1.9 bit/符节 i 1R 8348消息序列总平均信息量为I 58 H(x) 110.2 bit1-4某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2,试计算每个消息的平均信息量。解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。 传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消 息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输 4个独立等概的消息之一， 则至少需要2位二进制 脉冲。解：(1)需 10g 2 4 2 个 H(x)4

6、1FJ log 2 H(x)41FJ log 2 1P10g 2 4 210g 2 810g 2 21.75 比特/消息4821-5设数字信源发送-1.0V和0.0V电平的概率均为 0.15,发送+3.0V和+4.0V电平的概率均为 0.35。试计算该信源的平均信息量。田十小八小白必、，一 e41 公解题思路：考查信源平均信息量计算方法，米用 H(x) R log 2 一计算。i 1R解： 4H (x) R log Ri 1(2 0.15 log20.15 2 0.35 log2 0.35)1.879 bit/符号1的概率和发送二进制码元01的概率和发送二进制码元0的概率相同时，信编辑版wor

7、d解题思路：设发“ 1”的概率和发“ 0”的概率分别为P和1-P,则信源嫡可表达为 P的函数H(P),问题转化为求 H(P)的最值及取到最值时P的取值。(1)证明：设发“ 1”的概率为P,则发“ 0”的概率为1-P。这时信源嫡为11H(P) Piog2P (1 P)10g2建dH (P)欲使信源嫡H(P)取最大值，令 一一 0,则得到dPlog 2PgPgn 210glog 2PgPgn 210g21(111-由此得到10g11-由此得到10g2 10g2，求得PP 1 P即当发送二进制码元“1”的概率和发送二进制码元1-o2“0”的概率相同时，信源嫡最大。 TOC o 1-5 h z _ 公

8、1(2)解：将P 代入H(P)的表达式，得到 H(P)| 1 1bit/symbolo HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2p -421-7一个由字母A、B、C、D组成的信源，对传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代表A, 01代表B, 10代表C, 11代表D。又知每个二进制脉冲的宽度为5ms。不同字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率以及传输的符号速率；若各字母出现的概率分别为：PA1/5 ,PB1/4,PC1/4,PD310,试计算平均信息传输速率。解题思路：考查信息传输速率和符号传输速率的概念及其关系。由每个脉冲的时间宽度可得每个

9、字母(符号)的时间宽度，其倒数就是符号传输速率r。无论4个字母等概与否，符号传输速率是一定的。根据教材式(1.10) R rH (x),分别计算出、中的字母(符号)平均信息量H(x),就可以得到平均信息传输速率Ro解：(1)每个脉冲宽5ms,则每个字母(符号)占时宽为2X5X 10-3=102秒 1每秒传送符号数为r 2 100符号/秒102一一，、，1每个字母的平均信息量为H (x) log2- 2比特/符号4平均信息速率为 R rH (x) 2 100 200 bit /s . 11310平均信息重为 H (x) - 10g 2 5 2 - 10g 2 4 10g2 1.9855比特/符号

10、平均信息速率为1.9855 100 198.55bit/s1-8设数字键盘上有数字0,1, 2,3,4, 5,6,7,8,9,发送任一数字的概率都相同。试问应以多快的速率发送数字，才能达到2 b/s的信息速率？解题思路：仍然考查的是对 R rH (x)的理解。编辑版word解：信源平均信息量为H(x) RlogRi 11011010g21011010g21010g210 3.32bit/符号由R rH （x）可以得到r2 bit / s3.32 bit /符号0.603 符号 /s所以，至少应以0.603符号/秒的速率发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。1-9假设计算机的终端键盘上有110

11、个字符，每个字符用二进制码元来表示。问每个字符需要用几位二进制码元来表示？在一条带宽为 300Hz,信噪比（SNR）为20dB的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒） 发送字符？如果以相同的概率发送每个字符，试求每个字符包含的信息量。解题思路：考查信道容量的含义和香农公式的应用。信道容量表示信道的信息量传输速率上界。已知信道的信噪比和带宽，就可以由香农公式求出信道容量C RmaxO再求得每个字符的信息量，由 R rH （x）就可以求得符号传输速率 r的上界。解：（1） N log2110 1 7 （位）（x表示不超过x的最大整数）S 20（2）信噪比 一 1010 100 （倍），带宽B=30

12、0Hz,由香农公式可以得到 NSRmax C Blog2（1 ） 300 10g2 101 2 kbit/s每个字符用7位二进制码元表示。对于 110个7位二进制码元，可以认为每个码元（“0”或“1”）是等概出现，因此每个二进制码元的信息量是1比特，所以每个符号的信息量是7比特，因此可以得到Rr 285.35 符号/s7（3）等概率发送时，每个字符的出现概率是，因此每个字符包含的信息量是1101I log2- log2110 6.78bit/符号1-10什么是模拟通信？什么是数字通信？数字通信有哪些主要优点？你对今后“数字通信系统将取代模拟通信系统”有什么看法？解：传递连续消息（信号）的通信过

13、程称为模拟通信。传递数字消息（信号）的通信过程称为数字通信。数字通信的优点是抗干扰能力强，可靠性好；体积小，功耗低，易于集成;便于进行各种数字信号处理；有利于实现综合业务传输；便于加密。编辑版word1-11数字通信系统模型中各主要组成部分的功能是什么？解：信源-把原始消息转化为电信号。发送设备-把信源发出的电信号转换为适于信道传输的信号形式。信道-传输信号的媒质。接受设备-把接收的信号恢复为原信号。信宿-把信号还原为原始消息。 SS 一1-12由信道容量公式 C Blog2 1 ）,讨论C与B和一之间的关系，并证明：当 NNB 时，信息传输速率达到信道容量极限，即R=C时，试证明码元能量与噪

14、声功率谱密、.Eb度之比为 1.6 dB （分贝）是极限最小信噪比。n0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 o Current Document SS/R 1证明：由教材（1.19）式，当B 且R C时，R lim C 1.44 Bn0 n）01.44一，一一一1 _ S表不信号（码兀）平均功率，一表不每比特码兀的时宽 T,则S/R ST Eb表R示每比特码元能量。并且R=C时R取到最大值，对应 S/R ST Eb取到最小值，Eb1故10log io1.6dB是极限最小信噪比。信噪比为10（倍），n0信噪比为10（倍），1-13一个平均功率受限制的理想信

15、道，带宽为1MHz ,受高斯白噪声干扰,试求：信道容量；若信噪比降为5 （倍），在信道容量相同时的信道带宽； 若带宽降到0.5 MHz，保持同样信道容量时的信噪比。解题思路：考查香农公式中带宽、信噪比和信道容量三个量之间的相互关系。S解：（1） C Blog2（1 ） 1 106 log2（1 10） 3.46 106b/s TOC o 1-5 h z _6_6 Blog2（1 5） 3.46 10B 1.34 10 Hz HYPERLINK l bookmark118 o Current Document S6 S0.5 106 log2（1 ） 3.46 1 06 120（倍） HYPER

16、LINK l bookmark106 o Current Document NN1-14具有1 1-14具有1 MHz带宽的高斯信道,若信号功率与噪声的功率谱密度之比为106 Hz,试 nO计算信道容量。解题思路：考查香农信道公式之外,还考查白噪声功率谱密度与带限噪声功率之间的计算关解题思路：考查香农信道公式之外,还考查白噪声功率谱密度与带限噪声功率之间的计算关编辑版word系。高斯白噪声的功率谱在整个频域（为双边功率谱密度。高斯白噪声通过带宽为系。高斯白噪声的功率谱在整个频域（为双边功率谱密度。高斯白噪声通过带宽为到 ）上是常数，该常数通常用 处表示，称2B的理想带通滤波器后称为带限噪声。这

17、种带限噪声的功率Nn0万BnB。解：106 Hzn。S S 106N noB 106S故 C Blog2(1) 106 log2(1 1) 106bit/sN1-15 一个系统传输四 脉冲组，每个脉冲宽度为 1ms,高度分别为：0、1V、2V和3V,且等概率出现。每四个脉冲之后紧跟一个宽度为1ms的-1V脉冲（即不带信息的同步脉冲）把各组脉冲分开。试计算系统传输信息的平均速率。解题思路：考查平均信息传输速率的概念。包括同步脉冲在内的 5个脉冲的时间宽度内传输了四脉冲组包含的总信息量。平均信息传输速率应为总信息量被传输这些信息量所花费的时 间除。解：四脉冲组中每个脉冲的平均信息量H（x）1-10

18、g2 2比特/脉冲，四脉冲组总信息量为8比特。5ms,传送8比特信息。5ms,传送8比特信息。故信息传输平均速率为 8bit 1.6 103b/s 5ms2400Baud,试求该系统的信息传输速2400Baud,2400Baud,试求该系统的信息传输速2400Baud,该系统的信息传输速率又为解题思路：考查传信率和传码率之间的换算关系，即RbRb log 2 M解：（1）对二进制，Rb Rb 2400bit/s（2）对十六进制,R（2）对十六进制,RbRB log 2 M 2400log216 9600bit /s1-17 一个多进制数字通信系统每隔0.8 ms向信道发送16种可能取的电平值中

19、的一个。 试问： 每个电平值所对应的比特数是多少？符号率（波特）为多少？比特率为多少？解题思路：考查信息量的定义；、分别考查传码率和传信率的定义。解：（1）电平数L=16,当各电平等概出现时，每个电平值对应的信息量（平均信息量），即一1比特数为 N log 2 m log2 L 4。（2）每隔0.8 ms向信道发送一个多进制符号，因此符号率为编辑版word1RB 3 1250 Baud0.8 103(3) Rb 4Rb 5000bit/s1-18计算机终端通过电话信道传输数据，设该终端输出128个符号，各符号相互独立。等概出现。已知电话信道带宽为 3.4kHz,信道输出信噪比为 20dB。试求：信道容量；无误传输的最高符号速率。解题思路：将信噪比的dB值转化为比值倍数，代入香农公式，就可以求得信道容量；信道容量C是信道信息传输速率R的最大值，由容量C是信道信息传输速率号速率。一 S 一 S 一解：(1) 10log10 20S 100-S3-S3C Blog2(1 用)3.