2021年山东省聊城市东阿县高集镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省聊城市东阿县高集镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调区间为（ ）. . . .参考答案：B略2. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?si

2、nA，sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键3. （多选题）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2, E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（ ）A. 直线D1D与直线AF垂直B. 直线A1G与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等参考答案：BC【分析】A利用线面垂直的定义进行分析；B作出辅助线利用面面平行判断；C作出截面然后根据线段长度计算出截面的面积；D通过等体积法进行判断.【详解】A若，又因为且，所以平面，所以，所以，显然不成立，故结论错误；B如图所示

3、，取的中点，连接，由条件可知：，且，所以平面平面，又因为平面，所以平面，故结论正确；C如图所示，连接，延长交于点，因为为的中点，所以，所以四点共面，所以截面即为梯形，又因为，所以，所以，故结论正确；D记点与点到平面的距离分别为，因为，又因为，所以，故结论错误.故选：BC.【点睛】本题考查空间立体几何的直线、平面间的关系及截面和体积有关的计算的综合应用，难度一般.4. 已知函数f（x）= ，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）A（0，）B（0，C（0，）D（0，参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】当x0时，函数f（x）是双曲线得到渐近线的斜率k=3

4、，当x0时，求函数过原点的切线，根据直线的夹角公式进行求解即可【解答】解：当x0时，由y=得y29x2=1，（x0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y=3x，此时渐近线的斜率k1=3，当x0时，f（x）=1+xex1，当过原点的直线和f（x）相切时，设切点为（a，1+aea1），函数的导数f（x）=ex1+xex1=（x+1）ex1，则切线斜率k2=f（a）=（a+1）ea1，则对应的切线方程为y（1+aea1）=（1+a）ea1（xa），即y=（1+a）ea1（xa）+1+aea1，当x=0，y=0时，（1+a）ea1（a）+1+aea1=0，即a2ea1+aea1=1+aea1，

5、即a2ea1=1，得a=1，此时切线斜率k2=2，则切线和y=3x的夹角为，则tan=|=，则=，故AOB（O为坐标原点）的取值范围是（0，），故选：A5. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. BC D参考答案：B6. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）

6、参考答案：A当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图7. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题

7、时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A试题分析：由题意时，；当时，共有三个故选A考点：程序框图9. 放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+4B+3C+4D+2参考答案：C10. 若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，或，则m的取值范围是_。参考答案：（4，0）略12. .参考答案：略13.

8、已知直角梯形,， ， 沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 参考答案：14. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm3参考答案：3015. 在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，F在边BC上，若?=2，则?= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A、B、C、D、E点的坐标，设 F （2，b），由?=2，故b的值，可得F的坐标，从而求得?的值解答：解：如图所示：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，

9、则由题意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），设 F （2，b）由于?=（0，2）?（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（1，2），则?=（2，1）?（1，2）=2+2=0，故答案为：0点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题16. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 参考答案：甲乙丙 17. 的值为_.参考答案：1。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

10、证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线 BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值参考答案：如图，（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）取AD中点G，连接CG. 5分 AB平面ACD, CGAB 又CGAD CG平面

11、ABED, 即CG为四棱锥的高， CG= 7分 =2=. 8分(3)连接EG，由（2）有CG平面ABED，即为直线CE与平面ABED所成的角，10分设为，则在中，有 13分略19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0,0.5),(0.5,1).(4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.（3）估计居民月用水量的中位数.参考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均

12、用水量不低于3吨的人数为：.（3）分析知：中位数位于区间，设中位数，则，解得.20. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DMBC的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DEA

13、B，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EBAD，PDME，则平面PAD平面MBE，BM?平面MBE，BM?平面PAD，BM平面PAD（2）ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0， ?=2y+z=0，得，令x=1，则y=，z=2则=（1，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（，2，0），=（0，1，1），则?=x+2y=0， ?=yz=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，），则cos，=，则

14、二面角DMBC的正弦值sin=即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法21. 已知函数 （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值； （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围； （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）依题意， 3分 （2）若在区间（2，3）内有两个不同的极值点， 则方程在区间（2，3）内有两个不同的实根， 但a=0时，无极值点， a的取值范围为 （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数