2021年福建省龙岩市蓝园高级中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市蓝园高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“使得”的否定是 A均有B均有C使得D均有参考答案：B2. ，则函数y=f(x)的大致图像为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合图像做出判定。【详解】由题f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除B,C，当0 x1时，ln|x|0，排除D，故选A。【点睛】此类题一般通过函数定义域，奇偶性，某一区间的单调性和特殊值点等巧选图像，避免大量计算。3. 在数列中，已知等于的个位数，则等于（ ）A8 B6

2、 C4 D2 参考答案：A4. 已知函数y=f(x)是定义在数集R上的奇函数，且当x(,0)时，成立，若,则a,b,c的大小关系是（ ）A.cab B.cba C.abc D.acb参考答案：A5. 已知各项为正数的等比数列an满足，则（ ）A. 64B. 32C. 16D. 4参考答案：B【分析】先根据条件求公比，再根据等比数列通项公式求【详解】由得选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.6. 复数（是虚数单位），则等于A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D8. 方程

3、的解属于区间 （ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C略9. “” 是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C等价于，故选C10. 函数，则集合元素的个数有（ ）A3个B4个C5个D6个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若（），则 .参考答案：2分析：先利用平面向量基本定理把 表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得 因为 ，所以 解之得 故答案为：212

4、. 已知直线与圆相交于，两点，且，则_参考答案：13. 数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= .参考答案：-1略14. 动点P(x,y)到定点F(1,0)与到定直线的距离之比为，则P点的轨迹方程为 参考答案：15. 已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 .参考答案：16. 某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是参考答案：760考点： 分层抽样方法专题： 应用题；概率与统计分析： 先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女

5、生的人数解答： 解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600200=760故答案为：760点评： 本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题17. 如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，以此类推设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1） （2）当n为奇数时， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，p：cosB0；q：函数ysin为减函数(1)如果p为假命题，求函数ysin（B）的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围参考答案：略19. 如图，在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值参考答案：（）证明：因为平面，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，.所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. （）解：设（其中），线与平面所成角为.所以. 所以.即 . 由（）知平面的一个法向量为. 因为 ， 得 .解得 .所以. 略20.

7、 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应

8、的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=721. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线分别交曲线C、曲线E于点A，B，求的面积的最大值.参考答案：（1）曲线，曲线；（2）.【分析】(1)消去参数可得曲线的普通方程；由可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用参数方程求出的坐标，再求的面积及其最大值.【详解】(1)由消去参数，可得曲线的普通方程为.由，可得，则，则曲线的直角坐标方程为.（2）设，其中，则.要使得面积的最大，则.，.当，即时，的面积取最大值.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合