2021年福建省龙岩市龙田中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市龙田中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD参考答案：A解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A3. 将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周

2、期为 (B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数 (D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略4. 若a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：B略5. 已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在区间（0，16）内随机取一个数x0，则f（x0）0的概率p=，故选：D6. 若x，y满足，则下列不等式恒成立的是( )Ay1Bx2Cx+2y+20D2xy+1

3、0参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2xy+1=0故选：D点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为 是纯虚数，所以，可得，所以，故选C.考点：1、复数的概念；2、同角三角函数之间的关系.8. 设复数，则（ ）A B C D参考答案：B9. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则要想得到的图象，只需将的图象（ ） A向左平移

4、个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：D由图象知，解得，从而，又该图象过（，2），所以，因为，所以。因此。采用倒推法，由，所以由。故选择D。10. 已知平面向量=（1，1），=（1，1），则向量=（）A（2，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的运算法则求解即可【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，1），则向量=（1，1）=（1，2）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，

5、则实数的取值范围是 .参考答案：12. 给出下列四个命题： 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面； 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。 其中正确命题的个数有 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C略13. 如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_参考答案：略14. 函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.参考答案：略15. 设二次函数的值

6、域为，且则的最大值是 .参考答案：16. 已知数列中, ,则= .参考答案：略17. 与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）求三棱锥DBEF的体积。参考答案：（）且,为平行四边行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM/DB，GM与DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM

7、，过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分略19. 已知正三棱锥SABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）（）求事件“X=0”的概率；（）求随机变量X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【专题】概率与统计【分析】（）求出从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点

8、的所有不同的取法，再求出其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法，然后利用古典概型概率计算公式求得所求事件“X=0”的概率；（）由题意可得X的所有可能取值为0，然后利用古典概型概率计算公式分别求出概率，列出频率分布表，再由期望公式求期望【解答】解：（）从A、B、C、D、E、F六个点中任取三个点共有种不同的取法，其中所选取的3个点与点S在同一平面内的取法有不同取法，所求事件“X=0”的概率P（X=0）=；（）由题意可得X的所有可能取值为0，由（）得：P（X=0）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=随机变量X的分布列为：X 0 P E（x）=【点评】本小题主要考查概率、概率

9、与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，属中档题20. （2017?乐山二模）某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率；（2）用表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图求出日销售量不低于40吨的频率为0.4，记未来

10、3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：和，由此能求出未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，0.4），由此能求出的数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图知：日销售量不低于40吨的频率为：10（0.025+0.015）=0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于

11、40吨包含两个互斥事件：和，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率为：P（）=P（）+P（）=0.40.4（10.4）+（10.4）0.40.4=0.192（2）的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=（10.4）2=0.216，P（=1）=0.432，P（=2）=0.288，P（=3）=0.43=0.064，的分布列为：0123P0.2160.4320.2880.064E=00.216+10.432+20.228+30.064=1.2【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质及二项分布的性质的合理运用21. （12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x1处取得极值()求a，的值；（）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解析：（）为奇函数，即 -1分的最小值为， -2分又直线的斜率为因此， -4分， -6分（），列表如下：极大极小 -9分，在上的最大值是，最小值是 -12分22. 如图，已知椭圆：， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1