西南名校联盟2021届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考(一)理科数学试题(含答案解析)

1、理科数学第理科数学第 页（共9页）18 .（木小题满分12分）解：（1）由题意得列联表如下:不太了解比较了解总计男性250400650女性150400550总计4008001200（2分）Az的观测值上=Az的观测值上=16.783,400 x800 x650 x550 TOC o 1-5 h z （4分）因为 16.7836.635,（5 分）所以有99%的把握认为居民对数字人民币的了解程度与性别有关.（6分）（2）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人，（7分）随机变量4的所有可能取值为0，1，2, 3,其中 P(J = 0) =PC = D =*。其中 P(J = 0) =

2、PC = D =*。 TOC o 1-5 h z 尸C = 2）=3批=3）=薄, （9 分）+10C”+io所以随机变量4的分布列为0123ncc；cc：CrCtioJ。r3% TOC o 1-5 h z EG)= xO + xl + x2 +4 x32 2,V*+1OL“+10（io 分）C*C； x 1 + CC； x 2 + C x 3，2c3。，可得，6( + 6) + 4( + 6)( + 5) + ；( + 6)( + 5)( + 4) 2 g ( +10)( + 9)( + 8),3( + 6)(1 +17/; + 72), 2( + 10)( + 9)( + 8),3(+ 6

3、)，2( +10),解得22,（12 （12 分）.（本小题满分12分）（1）证明：如图3,连接耳C,在CCBi中,P,尸分别是4G，GC的中点,所以尸尸是G。4的中位线，则 P/8c.在正方体44GA中，DC/A.B., G, E分别是4及，0c的中点,则 ECGq, EC = GB、,所以四边形是平行四边形，则B。/GE ,所以PFGE , TOC o 1-5 h z 所以P/u平面GET7. (6分)(2)解：以9为原点，建立如图4所示空间直角坐标系，E(0, 1, 2),F(0, 2, 1), G 1, 0), GE = (-2, 0, 2), F = (0, 1, -1),因为/0

4、= 4”(OW)W1),所以。(2, 2九 2),QE = (-2, 1-22, 0). (7 分)一2工1+ 2Z = 0 .y一2工1+ 2Z = 0 .yZ=0,in GE = 0,则即ni EF = 0,（8分）令西=1 ,则 4 = 1 , y = 1, 所以前二(1, （8分）设平面QEG的一个法向量为n = （x2, yv z2）,喧望就=。,令w = l-24,则22=1-24,72 = 2， TOC o 1-5 h z 所以 1 = （1一2九 2, 1-2Z）. （9 分）因为二面角。-EG-尸的余弦值为-当，/ - 一、|14-421所以|cos机，|= I一 ，=1=,

5、|八| G,4 + 2（1-24）23解得或q（舍去），（II分）A1所以，当二面角0-EG-尸的余弦值为4时， =（12 分）.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得 =且，=1,2 aa = 2 , b = 9C： +/ = 1. （4 分）4（2）设/（芭,乂）, Bx2,必），。（和 0），设直线/： x = my + 1 ,将其代入X?+4/-4= 0 ,得（4 + 加2）y2 +2my-3 = 0 ,.-2m-3.+乃=不必必二不;.，、C 8=，（必+%） + 2 =石标不公=%必+用（凹+必）+ 1 =4 - 4不公=%必+用（凹+必）+ 1 =4 - 4小 24 + in2

6、（8分）QAQB = t ,则f =（%必）区一%，）=内工2 +$一（*+）% +必必4-4/84 + 4-4/84 + nr 4 + m2324W+X0（10 分）17-8%4 + ni2这是一个与团无关的常数,此时存在定点0此时存在定点0,使谖砺为定值.（12分）.（本小题满分12分）解：（1）因为/（x） = x-lnx,故（工）二1 一=X X(1 分)令，(彳)0,得X1,令/(%)0,得0彳0),则“(x)=l +40,故方(x)在(0, +8)上单调递增，Xae2x + ln(ae2x) 2 x + lux 恒成立，即 h(ae2s) 2 (x)恒成立，(9分)即5”2万在（0

7、, +8）上恒成立，即在（0, +8）上恒成立,设（p（x）= M（x 0），则/（目=贝lj当0 x 0 ,故例X）在（0,上单调递增: 2 2 7当彳3时，/a）3时，/a）o故p（x）在fl一,12+ CO上单调递减,（11 分）故心已故所求实数。的取值范围为L+00 . 2e （11 分）故心已故所求实数。的取值范围为L+00 . 2e J（12 分）蝴 , 、 rn 1 故夕。）皿二夕;=丁，2e理科数学参考答案第理科数学参考答案第9页(共9页).(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】(1)解：S x2 + / =(2cos-2V3sin)2 + (2sin + 2%/3cose2,贝U ln/(x)2 1n8lne2 = 2 成立.(5 分)(2)解：关于x的不等式ga)2/(x) +/?可化为|2x-2加7Hx-x+2ni2 +4, x W3,令人（工）=|2 令人（工）=|2 工2J 7| |x 3|=