2021年福建省龙岩市红星中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市红星中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x2dx的值为( )AB1CD参考答案：A考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：x2dx=x3|=，故选：A点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题2. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A B或2 C2 D参考答案：A3. （圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D

2、 2参考答案：C略4. 若当n+时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为 （ ）AB C D 参考答案：B5. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x（个）2345加工时间y（分钟）26a 4954根据上表可得回归方程，则实数a的值为（ ）A. 37.3B. 38C. 39D. 39.5参考答案：C【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值。【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题。6. 已知函数f(x)=，若x

3、0是方程f(x)=0的解，且0 x1x0，则f(x1)的值为A恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0参考答案：A略7. 设 , 那么 的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：解析：由 , 可知,所以， . 故选 C8. 下列关于残差的叙述正确的是（）A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果参考答案：D【考点】随机事件【分析】根据残差的定义即可判断【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D9. 在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或

4、两解D无解参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解【解答】解：由正弦定理得： =，即sinB=，则B=arcsin或arcsin，即此三角形解的情况是两解故选B10. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A2B.C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与互相垂直，则x=_参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。12. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出

5、两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 参考答案：13. 圆x2+y2=m与圆x2+y26x+8y24=0若相交，则实数m的取值范围为参考答案：（4，144）考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 利用圆心距与半径和与差的关系，求出m的范围即可解答： 解：圆x2+y2=m的圆心（0，0），半径为：，圆x2+y26x+8y24=0的圆心（3，4），半径为7，两个圆相交，则：7+，可得，解得m（4，144）故答案为：（4，144）点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示14. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+

6、c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c（0，1）已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式【分析】根据题意可求得3a+2b的值，然后利用=1把转化为（）展开后利用基本不等式求得问题的答案【解答】解：由题意得3a+2b=2，=（）=当且仅当a=2b=时取等号故答案为：16. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可

7、得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 执行如图的程序框图，则输出的结果是参考答案：【考点】程序框图【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n4，退出循环，输出s的值，利用裂项法求和即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n4，n=2，s=+，不满足条件n4，n=3，s=+，不满足条件n4，n=4，s=+=（1）=，满足条件n4，退出循环，输出s

8、的值为故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求和，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：19. 已知C过点P（1，1），且与M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（）求C的方程；（）设Q为C上的一个动点，求的最小值；（）过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专

9、题】计算题；压轴题【分析】（）设圆心的坐标，利用对称的特征：点与对称点连线的中点在对称轴上；点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于1，求出圆心坐标，又C过点P（1，1），可得半径，从而写出C方程（）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值（）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论【解答】解：（）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆

10、C的方程为x2+y2=2（）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k时，2sin（+）=2，所以的最小值为22=4 （）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1=k（x1），PB：y1=k（x1），由，得（1+k2）x2+2k（1k）x+（1k）22=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，所以=kOP ，所以，直线AB和OP一定平行【点评】本题考查圆的标准方程的求法，两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用20. 如图，在梯

11、形ABCD中，ABCD，DAC=30，CAB=45，CD=（）求AD的长；（）若BC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知可求DCA=CAB=45，进而利用正弦定理可求AD的值（）利用两角和的正弦函数公式可求sinADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）因为ABCD，所以DCA=CAB=45，因为，所以AD=22 （）ADC=180（30+45）=105，所以，sinADC=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=，因为=，所以AC=2，设AB=x，因为，BC2=A

12、C2+AB22AC?ABcosCAB，可得：x22x6=0，所以，AB=3，所以，SABC=AC?ABsinCAB=3 21. （本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为求和的值；问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。参考答案：解：，又， 最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇） 设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略22. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x0）已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，