总体集中趋势的估计-平均数、众数、中位数课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、高一数学第二册第九章：统计 9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计平均数、众数、中位数一、学习目标二、问题导学阅读教材203-207,回答下列问题：1.理解众数，中位数，平均数概念2.能够求解众数，中位数，平均数1.什么叫众数，中位数，平均数？2.从频率分布直方图中，如何估计众数，中位数，平均数？三、点拨精讲(25分钟) 在初中我们学过众数、中位数和平均数的有关知识，这些数据都是反映样本信息的数字特征，它们又是如何定义的？（一） 众数、中位数、平均数（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 （2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最

2、中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. （3）平均数: 一组数据的算术平均数,即一列数求和的简记符号例1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：众数、中位数、平均数的计算成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为

3、1.75 m，1.70 m,1.69 m.1.平均数、中位数和众数等都是刻画 的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.2.一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用 、 ；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用 .“中心位置”平均数中位数众数（二）总体集中趋势的估计例2某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较

4、好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？中位数为15岁，众数为15岁. 平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.中位数为5.5岁，众数为6岁. 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均

5、数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.（三）频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 众数应该在面积最大的矩形内，所以猜测众数2 2.5范围之内，一般地，取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.众数：最高矩形下端中点的横坐标 图中矩形的面积代表什么？中位数两边的图形面积有什么联系？如

6、何用频率分布直方图估计中位数？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 中位数两边的面积是相等的，都是0.5，从左至右各矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02,前四组之和为0.49，中位数在第五组。中位数：2+（0.01/0.5)=2.02中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标 如何用频率分布直方图估计平均数？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的

7、横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.用样本平均数估计总体平均数平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和平均数=数据与它的频率的乘积之和1.中位数是一组数据中间的数.()2.众数是一组数据中出现次数最多的数.()3.平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化.()4.一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况.中位数不受极端值的影响.()例1.判断例3某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图所示的频率分布直方

8、图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解（1）众数是频率分布直方图中最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75.0.前3个小矩形面积为0.01100.015100.015100.40.5，解（2）依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率为(0.0150.030.0250.005)100.75，所以，估计这次考试的物理成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.1575

9、0.3850.25950.0571.估计这次考试物理成绩的平均分是71分.四、课堂小结(2分钟)利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数的方法(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数).平均数为每个小矩形中点的横坐标与小矩形面积乘积之和.(2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数.1某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为 A.85,85,85 B.87,85,86 C

10、.87,85,85 D.87,85,90五、当堂检测（14分钟） 2.(多选)下列关于平均数、中位数、众数的说法中错误的是A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况3.某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：鞋号3435363738394041日销量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是A.平均数 B.众数C.中位数 D.极差解析鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据最重

11、要的是众数.4.某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是_.68解析平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005 20300.01020500.02020700.015209068(分).5我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数.解由(0.080.16a0.420.50a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0