2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题

1、第17页（共17页）2022年湖南省娄底市中考数学考前特训模拟测试题一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）1的倒数是（）A1B1C0D都不对2（3分）若39m27m321，则m的值为（）A2B3C4D53（3分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接将200000用科学记数法表示应为（）A2104B0.2105C20104D21054（3分）某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示：尺码/厘米2525.52626.527数量/双21412则这

2、十双运动鞋尺码的众数和中位数是（）A26，26B25.5，25.5C25.5，26D26，25.55（3分）下列说法不正确的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形6（3分）如图，在RtABC中，C90，D为边CA延长线上的一点，DEAB，B48，则ADE的大小为（）A42B45C48D587（3分）五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将其背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A15B25C35

3、8（3分）如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简k2-12k+36-Ak1Bk+1C3k11D113k9（3分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：a0；2a+b1；当x0时，y10；当x2时，ax1A1个B2个C3个D4个10（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为4的圆，若直线yx+b与O相交，则b的取值范围是（）A0b22B42b42C22b22D42b11（3分）某同学准备用10元钱买练习本，则关于练习本的单价y（元）与购买数量x（本）的函数图象的说法正确的是（）A图象是在第一、三象限内的双曲线B图象是在第一象限内的双曲线上的一段C图象是在第一象限内的双曲

4、线D图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点12（3分）函数y2x，y=1x，yxA它们的图象都经过原点B它们的图象都不经过第二象限C在x0的条件下，y都随x的增大而增大D在x0的条件下，y都随x的增大而减小二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）函数y=2x-6x-5中，自变量x的取值范围是 14（3分）若一个扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为 （结果保留）15（3分）一个等腰三角形的三边长分别为2x1、x+1、3x2，该等腰三角形的周长是 16（3分）已知m24m+10，则代数式值m2+1m17（3分）图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬

5、臂CF安装在窗扇A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BCDE当窗户开到最大时，CFMN，且点C到MN的距离为10cm，此时主轴AD与MN的夹角DAN45如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了202cm则AD的长为 cm18（3分）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad已知A1rad，B60，则A与B的大小关系是A B（填“”“”或“”）三解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19（6分）计算：（1）（-12）0+（13）123-（2）（tan30co

6、s30）tan60+sin3020（6分）先化简，再求值x2-4x+4x2+2x（四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识

7、达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人22（8分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23（9分）某商场计划采购A、B两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商品需要1500元，购进40件A商品和10件B商品需要800元（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？（3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部

8、售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值24（9分）如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）若AB5，BE4，求BD的长六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25（10分）（1）如图1，ADBC，ADBC，AC与BD相交于点O，求证：AODBOC；（2）如图2，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AMBN作MAB，NBA的平分线交于点E，AEB是什么角？为什么？过点E任作一条直线，交AM于点D，交BN于点C证明：DECE；试说明无论DC的两个端点在AM，BN上如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值就

9、不变26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0）一条抛物线y=-14x2+bx+c经过O，A，B三点，直线（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连接AP，BP，设点P的横坐标为m，ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；（3）如图3，将OAB沿射线BA方向平移得到DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解：1的倒数是1故选：B

10、2【解答】解：39m27m332m33m31+2m+3m31+5m，39m27m321，1+5m21，解得：m4故选：C3【解答】解：2000002105故选：D4【解答】解：在这一组数据中26是出现次数最多的，则众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；故选：A5【解答】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意；B对角线相等的四边形是矩形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项符合题意；C对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故C选项不符合题意；D对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故D选项

11、不符合题意故选：B6【解答】解：C90，B48，CAB904842，DEAB，ADECAB42，故选：A7【解答】解：五张完全相同的卡片的正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，一共3种，所抽取的卡片上的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是35故选：C8【解答】解：一个三角形的三边长分别为12、k、772-13k4，k2-12k+36-|2k=(k-6)2-|2k6k（2k5），3k+11，113k，故选：D9【解答】解：因为正比例函数y1ax的图象经过第二、四象限，所以a0，故选项错误；因为正比例函数与一次函数

12、的图象交于点P的横坐标为2，所以2a=12(-2)+b，即2a+b1由图象可得：当x0时，y10，故选项正确；当x2时，y1y2，即ax12x+b故选：B10【解答】解：当直线yx+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在yx+b中，令x0时，yb，则与y轴的交点是B（0，b），当y0时，xb，则与y轴的交点是A（b，0），则OAOBb，即OAB是等腰直角三角形，在RtABC中，AB=OA连接圆心O和切点C，则OC4，OCAB，SAOB=12OAOB=124=OAOB则b42；同理，当直线yx+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b42；则若直线yx+b与O相交，则b的取值范围是42

13、b42故选：D11【解答】解：x是购买练习本的数量，x是正整数，y是练习本的单价，xy是定值（定值大于0而小于等于10），关于练习本的单价y（元）与购买数量x（本）的函数图象是第一象限双曲线上有限个独立的点选项D正确，故选：D12【解答】解：函数y2x，y=1x，yx2的共同性质是有当x0时，y随故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【解答】解：由题意得，2x60且x50，解得x3且x5故答案为：x3且x514【解答】解：该扇形的弧长=906180=故答案为：315【解答】解：当2x1x+1时，解x2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10当2x13x2时，解x1，此时1，

14、2，1不能构成三角形，当x+13x2，解得x1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7故该等腰三角形的周长是10或7故答案为：10或716【解答】解：m24m+10，m4+1m则m+1m（m+1m）2m2+2+1mm2+1m故答案为：1417【解答】解：由题意四边形BCDE是平行四边形，BCDM，当窗户开到最大时，CFMN，DAN45，CBNDAN45，点C到MN的距离为10cm，BC=1022=10DEBC102（cm），户从开到最大到关闭，滑块B向点N滑动了202cm，由题意，AB+202=AE+BEBEAB，AE202（cm），ADAE+DE302（cm），故答案为：30218

15、【解答】解：圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，此时圆心角所对的弦长小于圆的半径，此时圆心角的度数小于60，即A与B的大小关系是AB故答案为：三解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19【解答】解：（1）原式1+31+23+2+3（2）原式=(=1-020【解答】解：原式=(x-2)2=-当x=2原式=-2-2四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21【解答】解：（1）本次调查随机抽取了学生：2142%50（名），m5040%20，n%650100%12%，故答案为：50，20，12；（2）等级为“良好”的学生有：50216320（人），补全的条形统计图如下；（3）20

16、00（42%+40%）200082%1640（人），即估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人22【解答】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE45，BE153米，CEBEtan45BE153米，在RtABE中，ABE30，BE153米，AEBEtan301533教学楼AC的高度是ACAE+CE（15+153）（米）答：教学楼AC的高度为（15+153）米五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23【解答】解：（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：60 x+30y=150040 x+10y=800解得：x=15y=20答

17、：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元（2）设购进A商品m件，则购进B商品（200m）件，依题意得：15m+20(200-解得：100m120，又m为整数，采购方案的个数为120100+121（种）答：该商场有21种采购方案（3）设销售利润为w元，则w2am+3a（200m）am+600a，a为正数，a0，w随m的增大而减小，当m100时，w取得最大值，最大值为a100+600a1500，a3答：a的值为324【解答】（1）证明：连接OD，ODOB，ODBOBD，BD平分ABC，OBDCBD，ODBCBD，ODBE，BEDE，ODDE，OD是O的半径，DE与O相切；（2）解：AB

18、是O的直径，ADB90，BEDE，ADBBED90，BD平分ABC，OBDCBD，ABDDBE，ABBD5BDBD25六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25【解答】解：（1）ADBC，DB，AC，ADBC，AODBOC（ASA）；（2）AMBN，MAB+ABN180，又AE，BE分别为MAB、NBA的平分线，BAE+ABE=12（MAB+ABN）AEB180BAEABE90，即AEB为直角；延长AE，交BN于点F，AMBN，MAFAFB，MAEBAE，BAFAFB，BAFB，AEB为直角，AEEF，DAEEFC，AEDCEF，DAECFE（ASA），EDEC；由中结论可知，ABBF，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，