高考数学一轮复习立体几何试题29-人教版高三全册数学试题

1、立体几何2926.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。D1C1A11B（1）证明：直线EE1/平面FCC1；1DCEEAFB（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD1中，取A1B1的中点F1，111连结A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB/CD，DC11/CF1/A1D，因此CD=A1F1，A1F1CD为平行四边形，因此A1F1B1又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，因此EE/AD，11PD1C因此C

2、F1/EE1，又因为EE1平面FCC1，CF1E平面FCC1，EOAB因此直线EE/平面FCC.F11解法二:（1）因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,z因此BF=BC=CF,BCF为正三角形,因为ABCD为11DC等腰梯形,因此BAC=ABC=60,取AF的中点M,A11B连结DM,则DMAB,因此DMCD,1DCyE以DM为x轴,DC为y轴,DD为z轴成立空间直角坐标系,E1,则D（0,0,0）,A（3,-1,0）,F（3,1,0）,C（0,2,0）,AMFBxC1（0,2,2）,E（31,0）,E1（3,-1,1）,所以,22EE1(31CF(3,1,0),CC1(0,0,2

3、)FC1(3,1,2)设平面CCF的法向221量为n(x,y,z)则nCF0以3xy0取n(1,3,0),则所z0nCC103100,因此nEE1,因此直线/平面FCC.nEE1131EE121227.如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10（I）设G是OC的中点，证明：FG/平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系Oxyz，z则O0,0,0,A

4、(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F4,0,3，由题意得，G0,4,0,因yOB(8,0,0),OE(0,4,3)，因此平面BOE的法向量为xn(0,3,4)，FG(4,4,3得nFG0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG/平面BOE（II）设点M的坐标为x0,y0,0，则FM(x04,y0,3)，因为FM平面BOE，因此有FM/n，因此有x04,y099,0，在平面直角坐标系xoy中，即点M的坐标为4,44x0AOB的内部地区知足不等式组y0，经查验，点M的坐标知足上述不等式组，因此xy8在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，由点M

5、的坐标得点M到OA，OB的距离为94,28如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、1的中点，点D在11上，ACBCA1DB1C。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C.29如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，1AF=AB=BC=FE=AD2(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；证明平面AMD平面CDE；III）求二面角A-CD-E的余弦值。本小题要察看异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，察看用空间向量解决立体几何问题的方法，察看空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.

6、方法一：（）解：由题设知，BF/CE，因此CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FE/AP，因此FA/EP，同理AB/PC。又FA平面ABCD，因此EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=2a，故CED=60。因此异面直线BF与DE所成的角的大小为60方法二：以以下图，成立空间直角坐标系，点A为坐标原点。设AB1，依题意得B1，0，0，C1，1，0，D0，2，0，E0，1，1，F0，0，1，11M，22（I）解：BF1，0，1，DE0，1，1，于是cosBF，DEBF?DE0011.BFDE2?22因此异面直线BF与DE所成的角的大小为600.（