函数定义域值及表示

1、戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师:唐老师函数定义域值域及表示(1)函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ： A-B为从集合A到集合B的一个函数.记 作：y=f(x), xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对 应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xGA 叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有 意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.构成函数的三要素：定义域、

2、对应关系和值域再注意：1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以， 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无 关。相同函数的判断方法：表达式相同：定义域一致(两点必须同时具备)(2)区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x a,x a,x b,x b的实数x的集合分别记做a, +8),(a, +

3、8),(-8,b,(一8,b).注意：对于集合x I a x b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a b .(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f (x)是整式时，定义域是全体实数.f (x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.f (x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.1戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师:唐老师兀r、 y = tan x 中，x 中 k兀 + (k e Z).2零(负)指数幕的底数不能为零.若f (x)是由有限

4、个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x)的定义域为。,b，其复合函数f g(x)的定义域应由不等式 g(x) 0，从而确定函数的值域或最值.不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题 转化为三角函数的最值问题.反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.函数的单调性法.戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师:唐老师例题讲解例1求下

5、列函数的定义域:： x 2 - 2 x - 15尸 |x + 3| - 3（3）（3）(x +1)。 以 x) =x 一 x(4)g(x)= :x +1 + - v 1 - x + 2例2求抽象函数求定义域记住两句话：地位相同范围相同，定义域是关于x的。1）设f （x）的定义域是-3，V2 ，求函数f （靛- 2）的定义域。2）已知y=f（2x+1）的定义域为-1，1，求f（x）的定义域;戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师:唐老师3)已知y=f(x+3)的定义域为1, 3,求f(x-1)的定义域. .“1、 “ 1，4)若函数y二f x)的定义域为求函数户f x+N + fx -y义域例引设X取

6、实数，则f(x)与 g(x)表示同一个函数的是()A、f (x) A、f (x) = x， g(x) = Yx2B、f(x)二工，xg(x) = x c (vx)2_cx2 9_C、f(x) = 1， g(x) = (x 1)0D、f(x) =，g(x) = x 3x + 3例4下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是()x2A.y=( v x )23 x 3B.y二C.y= ：x2D.y= x例5判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(x + 3)( x 5) y 1 =y 2 = x 一5 ； y 1 = . x +1 ：x 1， y2 =式x +1)(x 1)； f (x) = x，g(

7、x) = x2 ；(4) f (x) = 3 x4 x3， F (x) = x 3 x 1 ； f1(x) = (22x 5)2, f2(x) = 2x 5。戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师:唐老师 TOC o 1-5 h z A.、 B.、 C.D.、则与A中例 6在映射 f : A f B 中，A = B = （x, y ）1 羽 y e R，且 f :（羽 y） f （x - y, x + y），则与A中的元素（-1,2）对应的B中的元素为（）（A）（-3,1）（B）（1,3）（C）（-1,-3）（D）（3,1）例7若f ： A f B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素

8、在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个 D、4个例8求函数值域1）观察法 2）图象法 3）分式分离常数法4）换元法5）判别式法 6）配方法 7）函数单调性法 8）反解1）y（2）y - x2 + x + 2（3）y （4） y 4x - - 1 - （3）y 戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师戴氏教育簇桥校区高一数学授课老师:唐老师例9求函数解析式(1)配凑法； (2)换元法；(3)待定系数法；(4)方程组法.(1)已知 f (X + U) = X3 + ，求 f (X)；XX 3(2)已知 f (x1)=3x1,