同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程

1、同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面的实例：一、曲面方程的概念水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的曲面方程的定义：曲面方程的定义：以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在解根据题意有所求方程为解根据题意有所求方程为根据题意有解化简得所求方程根据题意有解化简得所求方程例4 方程 的图形是怎的？根据题意有解例4 方程 的图形是怎的图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底以上几例表明研究空间曲面有两个基本问

2、题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴播放二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直曲线 CCy zo绕z 轴 旋转曲面的方程曲线 CCy zo绕z 轴 旋转曲面的方程曲线 CxCy zo绕 z 轴 旋转曲面的方程曲线 CxCy zo绕 z 轴 旋转曲面的方程曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.f (y1, z1)=

3、0M(x,y,z) 旋转曲面的方程x S曲线 C旋转一周得旋转曲面 SCSMNzPy zo绕 z轴.将 代入得方程将 代入得方程同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程x0y例：双叶旋转双曲面 hyperboloid of revolution of two sheet s 绕 x 轴旋转一周x0y例：双叶旋转双曲面 hyperboloid of rx0zy绕 x 轴旋转一周例双叶旋转双曲面hyperboloid of revolutionOf two sheetsx0zy绕 x 轴旋转一周例双叶旋转双曲面x0zy.绕 x 轴旋转一周x0zy.绕 x 轴旋转一周axyo例. 单叶旋转双

4、曲面hyperboloid of revolution of one sheet上题双曲线绕 y 轴旋转一周axyo例. 单叶旋转双曲面hyperboloid of axyoz上题双曲线绕 y 轴旋转一周axyoz上题双曲线绕 y 轴旋转一周 旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周x yo 旋转锥面两条相交直线绕 x 轴一周x yo.两条相交直线绕 x 轴一周x yoz 旋转锥面.两条相交直线绕 x 轴一周x yoz 旋转锥面x yoz.两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面. 旋转锥面x yoz.两条相交直线绕 x 轴一周得旋转锥面. 旋yoz 旋转抛物面抛物线绕 z 轴一周yoz 旋转抛物面抛物

5、线绕 z 轴一周yoxz.抛物线 旋转抛物面绕 z 轴一周yoxz.抛物线 旋转抛物面绕 z 轴一周y.oxz生活中见过这个曲面吗？h. 旋转抛物面抛物线得旋转抛物面绕 z 轴一周y.oxz生活中见过这个曲面吗？h. 旋转抛物面抛物线卫星接收装置例.卫星接收装置例.同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程解 圆锥面方程解 圆锥面方程播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线

6、移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所

7、形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称

8、为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条

9、定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线动直线 L 叫柱面的母线.定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移xzy0母线准线 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 0)SF(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱

10、面点N满足方程，故点M满足方程 一般柱面 F(x,y)=0F(x,y)=0 xzy0母线准线 (不含z)M(x,y,z)N(x, y, 从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）abzxyo椭圆柱面(不含z)abzxyo椭圆柱面(不含z)zxy = 0yo 双曲柱面(不含y)zxy = 0yo 双曲柱面(不含y)zxyo 抛物柱面(不含z)zxyo 抛物柱面(不含z)柱面举例抛物柱面平面柱面举例抛物柱面平面实 例椭圆柱面 / 轴双曲柱面 / 轴抛物柱面 / 轴实 例椭圆柱面 / 轴双曲柱面 / 轴抛物柱曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).

11、四、小结曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线)思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析练 习 题练 习 题同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程同济版高等数学第六版课件第八章第五节曲面及其方程练习题答案练习题答案二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平

12、面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的

13、一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直二、旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周