第2课 功能关系

1、第2课功能关系 考点一 滑动摩擦力做功与动能、能量转化如图，光滑水平面上放一上表面粗糙的小车，小车左端的小木块(可视为质点)以速度v0向右滑动，这时小木块所受小车的滑动摩擦力向左，使其做匀减速运动；小车所受小木块的滑动摩擦力向右，使其做匀加速运动；如果双方相对静止，则双方最后的速度相同设共同速度为v，小木块与小车间的滑动摩擦力为f，木块相对小车的位移d，小车相对于地面的位移为s.如果对小木块或小车进行研究，必须运用动能定理对小木块，有：feq blc(rc)(avs4alco1(ds)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal(2,0)对小车，有：fseq f(1,2)Mv20

2、如果对系统进行研究，必须把两式相加，有：Qfdeq f(1,2)mveq oal(2,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)mv2f(1,2)Mv2)由此说明：通过滑动摩擦力做功(摩擦力乘以相对位移)，系统损失的机械能全部转化为系统的内能 考点二 功能关系的理解和应用1对功能关系的进一步理解：(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种常见的功能关系及其表达式：课时过关(A卷) 一、单项选择

3、题1如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是(A)A摩擦力对物体做正功B摩擦力对物体做负功C支持力对物体做正功D合外力对物体做正功解析：物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A正确，B、C、D错误2小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近(B)A10 W B100 WC300 W D500

4、 W解析：由PFv可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度，由于自行车匀速行驶，由二力平衡的知识可知Ff20 N，对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测，约为5 m/s，所以PFv205 W100 W，B正确3娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l(lh2Bh1h2.故选A.5(2015南昌模拟)如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静

5、止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，说法正确的是(B)A系统受到外力作用，动能不断增大B弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小解析：对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减少，A错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，C错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回后速度再次为零

6、时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错二、多项选择题6一个小球在真空中自由下落，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方，在这两种情况下(AD)A重力做功相同B动能的变化量相同C重力势能都转化为动能D第二种情况下小球的机械能减少解析：小球重力相同，下落的高度也一样，故重力做功相同，选项A正确；在真空中下落，只有重力做功，在液体中下落还要受到液体阻力，故合力做功不同，动能的变化量不同，选项B错误；第二种情况下，小球的重力势能转化为动能和内能，机械能减小，选项C不对，选项D正确7某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一

7、关现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示则小球能够击中触发器的是(CD)解析：本题借助四种不同运动形式考查了机械能守恒定律若小球恰好击中触发器，由机械能守恒可知：eq f(1,2)mv2mgh.在选项A情况中，小球不可能静止在最高处，选项A错误；在选项B情况中，小球离开直轨道后，在重力作用下，做斜上抛运动其最高点的速度不为零，因此小球不可能击中比其轨迹最高点还高的触发器，选项B错误；在选项C中，小球不会脱离轨道，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触

8、发器，选项C正确；在选项D情况中，小球在圆管轨道的最高点的最小速度可以为零，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项D正确8如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下列说法中正确的是(CD)A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量解析：根据能量的转化，B的动能减少量等于系统损失的机械能加A的动能增加量，A错C对；B克服摩

9、擦力做的功等于B的动能减少量，B错；对B：WfBEkBEkB，对A：WfAEkA0；则WfAWfB(EkAEkB)EkBE内增，D对三、计算题9(2015抚顺模拟)如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置AB是半径为R2 m的eq f(1,4)圆周轨道，CDO是半径为r1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板D为CDO轨道的中点BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接已知BC段水平轨道长L2 m，与小球之间的动摩擦因数0.4.现让一个质量为m1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下(g取10 m/s2)(1)当H1.4 m时，求此球第

10、一次到达D点对轨道的压力大小；(2)当H1.4 m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程；如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程 解析：(1)设小球第一次到达D的速度vD，P到D点的过程对小球列动能定理：mg(Hr)mgLeq f(mveq oal(2,D),2)在D点对小球列牛顿第二定律：FNeq f(mveq oal(2,D),r)联立解得：FN32 N由牛顿第三定律得小球在D点对轨道的压力大小FNFN32 N.(2)第一次来到O点时速度为v1，P到O点的过程对小球列动能定理：mgHmgLeq f(mveq oal(2,1),2)

11、解得：v12eq r(3) m/s恰能通过O点，mgeq f(mveq oal(2,O),r)临界速度vOeq r(10) m/s由于v1vO，故第一次来到O点之前没有脱离设第三次来到D点的动能Ek对之前的过程列动能定理：mg(Hr)3mgLEk代入解得：Ek0故小球一直没有脱离CDO轨道设此球静止前在水平轨道经过的路程s，对全过程列动能定理：mg(HR)mgs0解得：s8.5 m.答案：(1)32 N(2)8.5 m10有一倾角为37的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k120 N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦一个质量为m1 kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动

12、摩擦因数为0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为l1 m弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Epeq f(1,2)kx2(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求： (1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；(2)小球运动过程中达到的最大速度vm；(3)若使小球在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，则v0需多大？解析：(1)由牛顿第二定律得：F合mgsin mgcos ma，解得a2 m/s2由leq f(1,2)at2，解得teq r(f(2l,a)1 s.(2)当小球从P点无初速滑下时，弹簧被压缩至x处有最大速度vm，由mgsin mgcos kx得xeq f

13、(1,60) m0.017 m由功能关系得：mgsin (lx)mgcos (lx)W弹eq f(1,2)mveq oal(2,m)又W弹eq f(1,2)kx2代入数据解得vm2 m/s.(3)设小球从P点压缩弹簧至最低点，弹簧的压缩量为x1，由动能定理得mgsin (lx1)mgcos (lx1)eq f(1,2)kxeq oal(2,1)0eq f(1,2)mveq oal(2,0)从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0，则有：eq f(1,2)kxeq oal(2,1)mgsin (lx1)mgcos (lx1)0解得：x10.5 m，v04.9 m/s.答案：(1)1 s(2)2

14、 m/s(3)4.9 m/s课时过关(B卷) 一、单项选择题1某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是(A) A2.0 m B1.0 mC3.0 m D4.0 m解析：由题图知x2.0 m时，F合0，此前F合做正功，而此后F合做负功，故x2.0 m时物体的动能最大，故A正确2用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时

15、功率为(C)Amgeq r(gl) B.eq f(1,2)mgeq r(gl)C.eq f(1,2)mgeq r(3gl) D.eq f(1,3)mgeq r(3gl)解析：设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgleq f(1,2)mv2Ep，Epeq f(1,2)mv2，解得veq r(gl)，此时v与水平方向夹角为60，故Pmgvsin 60eq f(1,2)mgeq r(3gl)，C正确3如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲

16、刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为(B) A11 B21 C31 D41解析：设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为eq f(L,2)，根据机械能守恒定律可知m乙geq f(L,2)eq f(1,2)m乙v2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以m甲gm乙gm乙eq f(v2,L)，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为21，B正确4如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力若运动中轻绳断开，则小铁球落到地

17、面时的速度大小为(D) A.eq r(gL) B.eq r(3gL)C.eq r(5gL) D.eq r(7gL)解析：小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度veq r(gL).以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Leq f(1,2)mv2eq f(7,2)mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能eq f(1,2)mv2eq f(7,2)mgL，故小铁球落到地面的速度veq r(7gL).故D正确5(2015山东师大附中模拟)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用

18、在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是(D)A此时物块的动能为F(xL)B此时小车的动能为Ff(xL)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxFfLD这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL解析：对小车由动能定理知WFfxEk，故EkFfx，B错误；对小物块由动能定理得F(Lx)Ff(Lx)Ek，A错误；物块和小车增加的机械能EEkEkF(Lx)FfL，C错误；摩擦产生的热量QFfL，D正确二、多项选择题6某人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端

19、的速度为v，如图所示则在此过程中(BD) A物体所受的合力做功为mgheq f(1,2)mv2B物体所受的合力做功为eq f(1,2)mv2C人对物体做的功为mghD人对物体做的功大于mgh解析：物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：WFWfmgheq f(1,2)mv2，其中Wf为物体克服摩擦力做的功人对物体做的功即人对物体的拉力做的功，所以W人WFWfmgheq f(1,2)mv2，A、C错误，B、D正确7如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中

20、下列说法中正确的是(BC) AM球的机械能守恒BM球的机械能减小CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功解析：由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确8如图甲所示，在倾角为的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示其中0 x1过程的图线是曲线，x1x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是(AD)A物体在沿斜面向下运动B在0 x1过程中，物体的加速度一直减小C

21、在0 x2过程中，物体先减速再匀速D在x1x2过程中，物体的加速度为gsin 解析：由图乙可知，在0 x1过程中，物体机械能减少，故力F在此过程中做负功，因此，物体沿斜面向下运动因在Ex图线中的0 x1阶段，图线的斜率变小，故力F在此过程中逐渐减小，由mgsin Fma可知，物体的加速度逐渐增大，A正确，B、C错误；x1x2过程中，物体机械能保持不变，F0，故此过程中物体的加速度agsin ，D正确9如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至

22、B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是(ABD) AB物体的机械能一直减小BB物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和CB物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量解析：把A、B和弹簧看作一个系统，系统机械能守恒，在B下落直至B获得最大速度过程中，A的动能增大，弹簧弹性势能增大，所以B物体的机械能一直减小，选项A正确；由动能定理，B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和，选项B正确；B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量与A动能增加量之和，选项C错误；对A和弹簧组成的系统，由功能关系，细线拉力对A做的

23、功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量，选项D正确 三、计算题10(2015东营模拟)如图所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角30，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v02 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2.求： (1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；(

24、2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.解析：(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vBeq f(v0,sin )4 m/s.(2)小物块由B点运动到C点，由动能定理有mgR(1sin )eq f(1,2)mveq oal(2,C)eq f(1,2)mveq oal(2,B)在C点处，由牛顿第二定律有Fmgmeq f(veq oal(2,C),R)解得F8 N根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F大小为8 N.(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有Epmeq f(1,2)mveq oal(2,B)mgR(1