(完整版)经典讲义-代数式

1、龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）代数式【知识要点】1代数式的概念：用基本的运算符号(指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。(1)力口法交换律：+b=b+a(2)力口法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)(5)分配律：a(b+c)=ab+ac2.代数式的书写:(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替3列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。4代数式的

2、值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。【典型例题】例1下列式子中，是代数式的有：。a+b=c+d02(a+b)-1s=冗R23x+23x2+4x+1=0例2下列式子中，符合书写要求的是()TOC o 1-5 h zmn(A)a5b(B)5a2b(C)a+bxc(D)62例3叙述下列代数式的意义a-b2a3-b3(a-b)3(2a-b)(a+b)bcaa-b例4根据题意列代数式，设甲数为x,乙数为用代数式表示甲、乙两数差的2倍；甲数的1与乙数的和的1；22甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；甲、乙两数的立方和。例5用代数式表示：比a除以b的商与c的差

3、的3倍大7的数。例6当a=1，b=0.5时，求代数式12a2-(a+b)g(a2+b2)的值。2例7已知：x+1=3，求代数式（x+1）2+x+6+1的值。xxx例8用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数【巩固练习】一、选择题：)D.)D.x+3人A.a3B.31xC.1a22.比a多3的数是（）A.A.a-3B.a+3C.3aD.A(a-b)2a2-b2a2-b2B.(a-b)2C,二a2-b2D.a2-b2a-b2.代数式2-a所表示的意义是（）A.比2多a的数B.比a多2的数C.比2少a的数D.比a少2的数.下列各题中，错误的是（）A.代数式x2

4、+y2的意义是x,j的平方和。B.代数式5（x+j）的意义是5与x+j的积。x的5倍与j的和的一半，用代数式表示是5x+jx的1与j的1的差，用代数式表示是1x-1j。2323.初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩。分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为()分。人a+bA.人a+bA.Bam+bnm+nD.am+bna+b.若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付话费为TOC o 1-5 h z()元。D.21X6+0.3m+1.8nA.0.3m+0.7nB.21D.21X6

5、+0.3m+1.8n.在式子m+5,ab,a=1,0,冗,3(m+n),ah中，代数式的个数有()个。2A.6B.5C.4D.3.当x=3,y=9时，下列代数式的值是24的是()A.(3x+2)(y1)B.(y+10)(2x+1)C.(2x+3)(y1)D.(x+2)(y+11)3x.当x=0.3时，代数式3二的值是()x0.2A.9B.0.9C.90D.1.8二、填空题：.船在静水中的速度为30km/h，水流速度1akm/h，则船在顺水中的速度2为，逆水中速度为。.某旅游团参加观看“中国巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元，旅游团有成人m人，小孩n人，那么该旅游团应付门票元。

6、.某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的(几分之几)如果全班有c人未到，出勤率为(几分之几).(1)用语言表达代数式1-1为；ab2(2)3b2+5正确的语言叙述为。5.字母a表示一个数，用代数式表示2比这个数小10的数的2倍。7比这个数大10的数与比这个数小10的数的比。.一个3位数的百位数字是5,十位数字为a，个位数字为b,这个3位数为,把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是。.设n为自然数，则所有的偶数可表示为,所有的奇数可表示为。能被5整除的数可表示为,被3除余2的数可表示为。三、解答题：.邮购一批书，每册定价X元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y册，则邮购这批书共需

7、费用多少元？若X=20，y=1000时，求出具体的费用。.若b=2,则b+-的值是多少?aab3用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除4某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”若全票价为240元，设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙施行社收费为y乙，分别计算两家施行社的收费。代数式作业一、填空题.宽为bm,长比宽多2m的长方形周长为.设几为自然数，则用含几的代数式表示能被3和4整除的自然数为.一个两位数，个位数字是m,十位数字是n，则此两

8、位数用含m,n的代数式表示为.某人存入银行-元，两年后取回，本息和为b元（b-），则用利率为.龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）.若a人m天可以完成一项工程，则匕人完成这项工程所需天数为.设a表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为.用代数式表示：含盐15%的盐水akg,其中含水kg.代数式a2+b2的意义为.设n为自然数，用代数式表示：中间一个为2n+1的三个连续奇数的积为.甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走akm,乙每小时走bkm（ba），贝Uth后，两人相距km.二、

9、选择题TOC o 1-5 h z在10,2x,a-2b,c=2冗r,t中，代数式的个数有（）sA、5个B、4个C、3个D、2个下列关于代数式1-b的意义的叙述不正确的为（）aA、比a的倒数小b的数B、1除以a的商与b的差C、1除以a与b的差D、-与b的差a.一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字比十位数字少1,这个三位数为（）A、ab（b1）B、100a+11b+1C、100a+11b-1D、a+2b-1TOC o 1-5 h z若数a增加它的x%后得到b，则b等于（）A、ax%B、a+ax%C、a+x%D、aG+x）%如果两个数的和为36,其中一个加数为x，则这两个数的积为（）A、

10、x（36+x）B、36（36-x）C、36xD、（36-x）x一项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（）A、B、a11一十一xyD、1xy若教室里座位的行数是m,则教室里总共的座位数为（2A、m+n33B、m+n2C、2m23D、.某工厂有煤m吨，计划每天用煤几吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（）D士-mVn-bn).一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为a，从B港逆水航行到A港的速度为b，则此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为（）A、abBA、abB、2ab.某校学生中男生人数为x,女生人数为y,教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（4x+1:11，则教师人数为（4x+yA、11三、证明题1.看一场足球比赛，B、x+y12D、甲等票每张a元，乙等票每张b元，买甲等票m张和乙等票n张，共需y元，y是多少？计算