人教版高中数学选修4-6-第一讲-整数的整除(一)整数的整除-课件(共33张)

1、知识回顾 以前学过的整数加法、减法、乘法有什么特点？整数除法的商又是怎样的？ 整数的加法、减法、乘法运算得到的结果任然为整数.两个整数的商不一定是整数.知识回顾 以前学过的整数加法、减法、乘法有什么导入新课 从以前学过的乘法中我们知道若AB=C,那么CB=A或CA=B例如：132 = 26 也就是说乘法和除法是互逆的运算.262 = 132613 = 2导入新课 从以前学过的乘法中我们知道若AB= 共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？ 若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各得几条鱼呢？ 共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？ ；第二种 在上一页第一种情况下，平均每只猫咪得到想一想62 = 3（条）情况下每只猫

2、咪在得到3条鱼后还剩一条，就是说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.；第二种 在上一页第一种情况下，平均每只猫咪得第一讲整数的整除第一节 整 除第一讲整数的整除第一节 整 除教学目标知识与能力 1在熟悉整数的基础上充分理解整除的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算，且能进行运算. 2理解什么是素数的概念，并掌握素数的判别方法.教学目标知识与能力 1在熟悉整数的基础上充分理解过程与方法 1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概念及性质. 2.在整除的

3、基础上通过生活中的实例，引导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余除法的概念. 3.通过将大化小，让学生自由讨论，教师恰如其分的指出素数.过程与方法 1.通过复习以前的乘法、除法的知识情感态度与价值观 1.通过对整除的认识和学习，能够体会数学中的联系与结合，有利于理解和掌握. 2.将知识应用到现实生活中. 3.培养合作交流意识.情感态度与价值观 1.通过对整除的认识和学习，能够体会教学重难点重点难点 整除、公因子、素数的概念及性质，剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理. 函数x、x的概念及其应用. 教学重难点重点难点 整除、公因子、素数的概念

4、及整数的概念和性质 依以前学过的知识中我们知道加法与减法、乘法和除法是可互逆的运算.AB = CCB =ACA = B或 在这里我们假设A、B、C全是整数.整数的概念和性质 依以前学过的知识中我们知道加实例242 = 48482 =244824 = 2或 想一想你自己能否用文字来表述它们的关系实例242 = 48482 =244824 = 2或 一般地，设a, b为整数，且b 0.如果存在q ，使得a = b q ，那么称b整除a ，或者a能被b整除，记做b a 并且称b是a的因数， a是b的倍数.如果这样的整数q不存在，就称b不整除a ，记做b a.整除的概念 一般地，设a, b为整数，且b

5、 0.如果存在q ，小练习根据整除的概念判断下列式子正确与否： (1) 3-9(2) 24(3) -26 (3) 516( )( )( )( )小练习根据整除的概念判断下列式子正确与否： (1) 3 能被非零整数n整除的数是n的倍数，能整除n的整数是n的因数.总结 如12可被2整除，12是2的倍数，2是12的因数.想一想4的所有因数有哪些 能被非零整数n整除的数是n的倍数，能整除n的整数是n观察 12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除，有什么规律？ 分析：以上6个数均可同时被3整除，并且各位数字之和也能被3整除. 由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3

6、整除.观察 12，21，24，30，33，51带余除法 在生活中并不是什么情况下都可以整除，很多情况都是不能除尽的.如：132=61,在整数集中这种表示法依然成立，叫做带余除法（或欧氏除法算式）. 一般地，设a，b为整数，且b0 ，则存在惟一的一对整数q和r，使得a=bq+r，0rb.带余除法 在生活中并不是什么情况下都可以整除，实例 32除以某个整数，其商为5，求除数和余数.解析：解：设除数为b，余数为r则32=5b+r，0rb.由此可得5b 326b所以32/6 b 32/5因此b=6，r=2实例 32除以某个整数，其商为5，求除数和余数素数及其判别方法 自然数正 因 数125911121

7、72011、21、51、3、91、111、2、3、4、6、121、171、2、4、5、10、20只有一个约数的： （ ）只有两个约数的： （ ）有两个以上约数的： （ ）12、5、11、179、12、20素数及其判别方法 自然数正 因 数12591112 仅有两个正因数的正整数叫做素数，不是素数又不是1的正整数叫做合数.1既不是素数，也不是合数.自然数素数合数1定义 仅有两个正因数的正整数叫做素数，不是素数又不是1的正 如：3的正因数只有1和3所以3为素数；6的正因数有1、2、3、6所以由定义知6为合数.实例思考：最小的素数和最小的合数各是几？最小的素数是：2最小的合数是：4 如：3的正因数只

8、有1和3所以3为素数；6的正因数有1想一想如何判断一个数是不是素数 如果大于1的整数a不能被所有不超过的素数整除，那么a一定是素数.埃拉托斯特尼筛法想一想如何判断一个数是不是素数 如果大于1的整数a不能课堂小结 如果存在q，使得=bq，那么称b整除.记作： b1、整除的概念2、整除的性质1)若a|b，a|c，则a|(bc)； 2)若a|b，b|c，则a|c；3)若a|bc，且(a，c)=1，则a|b，特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c；4)若b|a，c|a，且(b，c)=1，则bc|a课堂小结 如果存在q，使得=bq，那么称b整除解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：1被2整除的数

9、：个位数字是偶数；2被5整除的数：个位数字是0或5；3被4整除的数：末两位组成的数被4整除； 被25整除的数: 末两位组成的被25整除；4被8整除的数：末三位组成的数被8整除； 被125整除的数:末三位组成的被125整除；5被3整除的数：数字和被3整除；6被9整除的数：数字和被9整除；7被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和 的差被11整除.解整除有关问题常用到数的整除性常见特征：4、素数定义 仅有两个正因数的正整数叫做素数,不是素数又不是1的正整数叫做合数.3、带余除法定义 一般地，设a，b为整数，且b0 ，则存在惟一的一对整数q和r，使得a=bq+r，0rb.4、素数定义 仅有两个正因

10、数的正整数叫做素数,针对性练习1、9192除以100的余数_. 由此可见，除后两项外均能被100整除分析：故9192被100整除余数是81.81针对性练习1、9192除以100的余数_2、已知i，m，n是正整数，且1imn证明：(1m)n(1n)m 证明：(1m)nmiC，(1n)mniC由(1)知niAmiA，又 ， ， ni mi (1imn)，故 ni mi ，又n0 m0 ，n mnm ni mi ，即(1n)m(1m)n2、已知i，m，n是正整数，且1imn证明：(13、如果今天是星期一，那么对于任意的正整数n，经过23n+3+7n+5天后的那一天是星期几? 由题意知，就是求 23n

11、+3+7n+5被7除时的余数.解： 实质是求23n+3+7n+5被7除时的余数. 7n能被7整除，5被7除时的余数为5， 23n+3+7n+5被7除时的余数为6. 经过23n+3+7n+5天后的那一天是星期日.【思考与分析】3、如果今天是星期一，那么对于任意的正整数n，经过23n+3课堂练习 1、一个自然数与13的和是5的倍数，与 13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是_.37 2、一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，则N的最小值是_2519课堂练习 1、一个自然数与13的和是5的倍数，与 13 3、若1059、1

12、417、2321分别被自然数x除时，得的余数都是y，则x-y的值等于（ ）.A15 B. 1 C164 D174A 4、有自然数带余除法算式：AB=C8，如果A+B+C=2178，那么A= ( )A2001 B2000 C2071 D2100B 3、若1059、1417、2321分别被自然数x除时 5、若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9=0,求证：4|(a+b+c+d) x-a，x-b, x-c，x-d是互不相等的整数，且它们的乘积等于9，于是必须把9分解为4个互不相等的因数的积；【思考点拨】 5、若a、b、c、d是互不相等的整数，且

13、整数x满足等式 6、已知两个三位数abc与def的和abc+def能被37整除，证明：六位数也能被37整除. 因已知条件的数是三位数，故应设法把六位数abcdef用三位数的形式表示,以沟通已知与求证结论的联系【思考点拨】 6、已知两个三位数abc与def的和abc+def能 7、已知7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数 7位数1287xy6能被8，9整除，运用整数能被8、9整除的性质求出x，y的值【思考点拨】 7、已知7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的再见再见在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人

14、很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但

15、大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有

16、的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就

17、像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它

18、，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点

19、。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记

20、的事情真的就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生

21、无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。 正所谓“独乐乐不如众乐乐。”不错的！当玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，