高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练14《函数的图象与性质》(含解析)

1、小题必练1小题必练14：函数的图象与性质1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5会运用函数图象理解和研究函数的性质1【2018全国II卷理科】已知 SKIPIF 1 0 是定义域为 SKIPIF 1 0 的奇函数，满足 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B0C2D50【答案】C【解析】 SKIPI

2、F 1 0 是定义域为 SKIPIF 1 0 的奇函数， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是周期函数，且一个周期为4， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选C【点睛】函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解2【2019全国II卷理科】已知函数的定义域为 SKIPI

3、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 可知，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIP

4、IF 1 0 ，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 【点睛】考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决一、选择题1函数 SKIPIF 1 0 的定义域为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由题设可得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故选A2已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1

5、 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选B3下列函数为偶函数，且在 SKIPIF 1 0 单调递增的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】对A：令 SKIPIF 1 0 ，定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函数为偶函数，但该函数在 SKIPIF 1 0 单调递减，故A错；对B：令 SKIPIF 1 0 ，定义域为 SKIPIF 1

6、0 ， SKIPIF 1 0 ，所以该函数不是偶函数，故B错；对C：令 SKIPIF 1 0 ，定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函数为偶函数且在 SKIPIF 1 0 单调递减，故C错；对D：令 SKIPIF 1 0 ，定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函数为偶函数且在 SKIPIF 1 0 单调递增，故D正确，故选D4已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】令 S

7、KIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故选A5函数 SKIPIF 1 0 的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知可得函数的定义域为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 是偶函数，图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称，故可排除C，D；又当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，故可排除A，故选B6函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 单调递减，且为奇函数，若 SKIPIF 1 0 ，则满足 SKIPIF 1 0

8、的 SKIPIF 1 0 的取值范围为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】因为 SKIPIF 1 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 等价于 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 单调递减， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选B7函数 SKIPIF 1 0 的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以

9、 SKIPIF 1 0 为偶函数，则其图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称，所以排除B选项；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，排除A，C选项，故选D8已知定义在 SKIPIF 1 0 上的函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则不等式 SKIPIF 1 0 的解集为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1

10、0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，又定义在 SKIPIF 1 0 上的函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，综上，不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 SKIPIF 1 0 ，故选D9我国著名数学家华罗庚先生曾说：“图象数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数图象

11、来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数 SKIPIF 1 0 的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 0 的解析式可能是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】函数定义域为 SKIPIF 1 0 ，排除A，函数关于y轴对称，则函数为偶函数，排除B，C选项中，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，不满足条件，排除C，故选D10已知函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是奇函数， SKIPIF 1 0 为偶函数，当

12、 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则以下各项中最小的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 是奇函数， SKIPIF 1 0 的图象关于点 SKIPIF 1 0 对称，即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 为偶函数， SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即函数 SKIPIF 1 0 的周期为 SKIPIF 1 0 ，

13、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 最小，故选D11对于函数 SKIPIF 1 0 ，若在定义域内存在实数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则称函数 SKIPIF 1 0 为“倒戈函数”设 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）是定义在 SKIPIF 1 0 上的“倒戈函数”，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】

14、SKIPIF 1 0 是定义在 SKIPIF 1 0 上的“倒戈函数”，存在 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，构造函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 单调递增，在 SKIPIF 1 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 0 时取得最大值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 时取得最小值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0

15、 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选A12已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，给出下列结论： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中所有正确命题的编号是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数 SKIPIF 1 0 的图象如下图所示，函数 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则 SKIPIF 1 0 ，错误；由图象可知 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，

16、所以 SKIPIF 1 0 ，正确；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，由图象可知， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，正确；由图象可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，正确，故选D二、填空题13若函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0 14已知函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 ，则 S

17、KIPIF 1 0 的定义域为_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由题意得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即定义域为 SKIPIF 1 0 15已知偶函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减， SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 的取值范围是_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因为 SKIPIF 1 0 是偶函数，所以不等式 SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0