高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练6《等差数列与等比数列》(含解析)

1、小题必练小题必练6：等差数列与等比数列1理解等差数列、等比数列的概念2掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系1【2020全国二卷】数列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】取 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKI

2、PIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是首项为 SKIPIF 1 0 ，公比为 SKIPIF 1 0 的等比数列，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题2【2019全国一卷】记 SKIPIF 1 0 为等差数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D S

3、KIPIF 1 0 【答案】A【解析】依题意有 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做出判断一、选择题1记等差数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和为 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的公差为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

4、1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由等差数列的性质可知， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故选A2已知数列 SKIPIF 1 0 是等差数列， SKIPIF 1 0 是它的前 SKIPIF 1 0 项和，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 S

5、KIPIF 1 0 ，故选B3等差数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和为 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由等差数列性质可知 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，本题正确选项为B4已知数列 SKIPIF 1 0 是公比不为1的等比数列， SKIPIF 1 0 为其前 SKIPIF 1 0 项和，满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， S

6、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B6C7D9【答案】C【解析】数列 SKIPIF 1 0 是公比 SKIPIF 1 0 不为 SKIPIF 1 0 的等比数列，满足 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成等差数列，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 故选C5等比数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项

7、的乘积记为 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】设等比数列 SKIPIF 1 0 的公比为 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故选C6在等比数列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

8、1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D4【答案】B【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍去）， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选B7已知 SKIPIF 1 0 是等差数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

9、 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】设等差数列 SKIPIF 1 0 的公差为 SKIPIF 1 0 ，由题意得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故选A8已知数列 SKIPIF 1 0 为等差数列， SKIPIF 1 0 为其前 SKIPIF 1 0 项和， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIP

10、IF 1 0 ，本题正确选项为C9中国古代数学名著九章算术中有这样一个问題：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（ ）升粟？A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】因为 SKIPIF 1 0 斗= SKIPIF 1 0

11、升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为 SKIPIF 1 0 ，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以马主人要偿还的量为 SKIPIF 1 0 ，故选D10已知数列 SKIPIF 1 0 为各项均为正数的等比数列， SKIPIF 1 0 是它的前 SKIPIF 1 0 项和，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A32B31C30D29【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 S

12、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故选B11中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”意思为：有一个人要走 SKIPIF 1 0 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ）A SKIPIF 1 0 里B SKIPIF 1 0 里C SKIPIF 1 0 里D SKIPIF 1 0 里【答案】B【解析】由题意可知

13、此人每天走的步数构成公比为 SKIPIF 1 0 的等比数列，由等比数列的求和公式可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故选B12已知等差数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则数列 SKIPIF 1 0 的前2019项和为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】设等差数列 SKIPIF 1 0 的公差为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

14、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，联立解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 则数列 SKIPIF 1 0 的前2019项和 SKIPIF 1 0 ，故选C二、填空题13设 SKIPIF 1 0 为等比数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由题意，设等比数列 SKIPIF 1 0 的公比为 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0

15、，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 14等差数列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 等差中项的值为_【答案】11【解析】根据题意，等差数列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的等差中项为 SKIPIF 1 0 ，故答案为1115春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且满足 SKIPIF 1 0 ，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人【答案】255【解析】由于 SKIPIF 1 0 ，所以n为奇数时， SKIPIF 1 0 ；n为偶数时， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 构成公差为2的等差数列，因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案为25516已知数列 SK