22.3 实际问题与二次函数（第二课时）2022-2023学年九年级数学（人教版）

1、22.3 实际问题与二次函数第2课时：销售问题与拱桥问题第二十二章学习目标1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。重点列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。难点通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：1）题中调整价格的方式有哪些？2）如何表示价格与利润之间的关系？涨价和降价利润=每件产品利润销售数量 利用

2、二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。设每件涨价x元，则此时每星期少卖_件，实际卖出_件，此时每件产品的销售价为_元，每周产品的销售额_元，此时每周产品的成本_元，因此周利润合计为:当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元10 x60+x(60+x)(300-10 x)40(30

3、0-10 x) 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。设每件降价x元，则此时每星期多卖_件，实际卖出_件，此时每件产品的销售价为_元，每周产品的销售额_元，此时每周产品的成本_元，因此周利润合计为:20 x60-x(60-x)(300+20 x)40(300+20 x)当产品单价降价2.5

4、元，即售价57.5元，最大利润为6125元 利用二次函数解决销售问题 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。当产品售价60元，利润6000元。综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元（利

5、用二次函数解决销售问题）例题1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件已知商品的进价为每件40元（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140 x+6000 =-8（x-8.75）2 + 6612.5 ， （2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60 x+6000 =-12

6、（x+2.5）2+6075 ， （3）当售价定为68.75时，利润才能达到最大值6612.5（利用二次函数解决销售问题）例题二 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围（利用二次函数解决销售问题）例题二 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量

7、y是售价x的一次函数（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围（利用二次函数解决销售问题）例题三 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（利用二次函数解决销售问题）例题三 某文具店

8、购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元（利用二次函数解决销售问题）例题三 某文具店

9、购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单

10、价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元 利用二次函数解决拱桥问题 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y新建坐标轴位置不同，所列方程不同 利用二次函数解决拱桥问题 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y 利用二次函数解决拱桥问题 如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y 利用二次函数解决拱桥问题 如图是一座抛物线形拱

11、桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？2m4mx0y【方法四】根据坐标系位置，尝试列方程求解解决抛物线实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. （利用二次函数解决拱桥问题）例题1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为()A20 m B10 m C20 m D10 m（利用二次函数解决拱桥问题）例题2 廊桥是我国古老的文化遗产 如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知