2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(陕西卷)文

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)数学(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共10小题,每小题5分,共50分).1.(2014陕西,文1)设集合M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则MN=(). A.0,1B.(0,1)C.(0,1D.0,1)答案:D解析:由于M=x|x0,xR,N=x|x21,xR=x|-1x1,所以MN=x|0 x1=0,1),故选D.2.(2014陕西,文2)函数f(x)=cos2x+4的最小正周期是(A.2B.C.2D.4答案:B解析:函数f(x)的最小正周期为22=,故选3.(2014陕西,文3)已知复数z=2

2、-i,则zz的值为().A.5B.5C.3D.3答案:A解析:zz=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.4.(2014陕西,文4)根据下边框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是().A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1答案:C解析:由程序框图可知a1=21=2,a2=2a1=22=4,a3=2a2=24=8,因此在an中满足a1=2,an=2an-1.所以an是首项和公比均为2的等比数列,故an=22n-1=2n,故选C.5.(2014陕西,文5)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是().A.4

3、B.3C.2D.答案:C解析:依题意,知所得几何体是一个圆柱,且其底面半径为1,母线长也为1,因此其侧面积为211=2,故选C.6.(2014陕西,文6)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为().A.15B.25C.35答案:B解析:设正方形的四个顶点为A,B,C,D,中心为O,从这5个点中任取2个点,一共有10种不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率P=410=257.(2014陕西,文7)下列

4、函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是().A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=x12D.f(x)答案:B解析:对于函数f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3y3,而(x+y)3x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是单调递增函数,故B正确;对于函数f(x)=x12,f(x+y)=(x+y)12,f(x)f(y)=x12y12=(xy)1所以f(x

5、)=x12不满足f(x+y)=f(x)f(y),故C对于函数f(x)=12x,f(x+y)=12x+y=12x12因此f(x)=12x满足f(x+y)=f(x)f(但f(x)=12x不是单调递增函数,故D8.(2014陕西,文8)原命题为“若an+an+12an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案:A解析:由an+an+12an,得an+an+12an,即所以当an+an+12an时,必有则an是递减数列;反之,若an是递减数列,必有an+1an,从而有an+a所以原命题及其逆命题均为真命

6、题,从而其否命题及其逆否命题也均为真命题,故选A.9.(2014陕西,文9)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为().A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s2答案:D解析:由题意,得x=s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2因为下月起每位员工的月工资增加100元,所以下月工资的均值为(=(x1下月工资的方差为110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-1

7、00)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2,故选D10.(2014陕西,文10)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为().A.y=12x3-12x2-xB.y=12x3+1C.y=14x3-xD.y=14x3+12答案:A解析:由已知图形,可知该三次函数有0和2两个零点,因此可设其解析式为y=ax(x-2)(x+m).因为y=ax(x-2)(x+m)=ax3+amx2-2ax2-2amx,所以y=3ax2+2amx-4ax-2am.又因为直线y=-x和y=3x-6分别是该三次函

8、数图象在点(0,0)和(2,0)处的切线,由导数的几何意义知y|x=0=-1,y|x=2=3,于是有-2am=-所以所求三次函数的解析式为y=12x3-12x2-x,故选二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.(2014陕西,文11)抛物线y2=4x的准线方程为.答案:x=-1解析:在抛物线y2=4x中,由2p=4,得p2又因为其开口向右,故其准线方程为x=-1.12.(2014陕西,文12)已知4a=2,lg x=a,则x=.答案:10解析:由4a=2,可得a=log42=12.所以lg x=12,即x=113.(2014陕西,文13)

9、设02,向量a=(sin 2,cos ),b=(1,-cos ),若ab=0,则tan =答案:1解析:由ab=0,可得sin 2-cos2=0,即2sin cos -cos2=0,整理得cos (2sin -cos )=0.又因为0b0)经过点(0,3),离心率为12,左右焦点分别为F1(-c,0(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:y=-12x+m与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足|AB|CD分析:第(1)问中,可由两已知条件及a2=b2+c2建立参数a,b,c的方程组,求出a,b的值即得椭圆方程;在第(2)问中,求直线l方程的关键是求出参数m的值,可根据圆中

10、的弦长公式将|CD|用m表示,再将直线l的方程与椭圆方程联立,利用弦长公式结合根与系数的关系将|AB|用m表示出来,然后再由条件|CD|AB|=534建立关于解:(1)由题设知b=解得a=2,b=3,c=1.椭圆的方程为x2(2)由题设知,以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1,圆心到直线l的距离d=2|由d1得|m|a0,f(b)-f(a)分析:在第(1)问中,由于m的值已知,可按求函数极值的一般步骤求得f(x)的极小值;在第(2)问中,讨论函数g(x)零点的个数,即研究方程g(x)=0根的个数,然后将问题转化为讨论直线y=m与函数(x)的图象交点个数的问题,从而可研究(x)的单调性、极值.画出(x)的图象通过数形结合的方法求解;在第(3)问中,将已知不等式f(b)-f(a)b-a1等价转化为函数f(x)-x在(0,+)解:(1)由题设,当m=e时,f(x)=ln x+ex,则f(x)=x当x(0,e),f(x)0,f(x)在(e,+)上单调递增,x=e时,f(x)取得极小值f(e)=ln e+ee=2f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-x3=1令g(x)=0,得m=-13x3+x(x0设(x)=-13x3+x(x0则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(