《比的化简》编写说明及教学建议

1、PAGE5比的化简编写说明及教学建议学习目标1在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。编写说明本节课是在学生初步理解了比的意义，了解比与分数、除法之间的关系的基础上，进一步加深对比的意义的理解，学会化简比的方法。为了利于学生探索化简比的方法，设计了从具体到抽象的数学化的三个活动。哪杯水更甜说说你是怎样想的。蜂蜜水的甜度是不能直接度量的，但可以通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比的比值，这个比值是表示1小杯水用了多少小杯的蜂蜜，所以通过比较比值的大小，便可以推断

2、哪杯水更甜。求比值的方法实际上就是把比的后项（水的体积）化为1。同样也可以通过求出1小杯蜂蜜要用多少小杯的水，来判断哪杯水更甜，这时就要把比的前项（蜂蜜的体积）化为1，然后通过比较比的后项的大小，来推断哪杯水更甜。在解决这个具体问题的过程中，体会化简比的必要性。观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗并说一说你有什么发现。通过学生自己的观察和讨论，发现比具有与商不变以及分数同样的基本性质（比的基本性质），即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。教科书是让学生在化简比的过程中理解比的基本性质与商不变规律、分数的基本性质具有等价性，而不是作为一个概念要求学生记忆。分数可

3、以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗与同伴交流每一步是如何得到的。让学生经历化简比的过程，总结化简比的步骤与根据。无论是化简两个整数的比（24：42），或两个分数的比（25:14），还是两个小数的比（07：08教学建议哪杯水更甜说说你是怎样想的。教学中可以提供调制蜂蜜水的情境，学生猜一猜“哪杯水更甜”，交流各自的想法。由于两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积都不相同，所以学生可能会出现两种情况：一种是能说出两杯水一样甜，另一种是不能说出。此时教师追问学生为什么，帮助学生理解“甜”的数学意义是什么。知道通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。让学生先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比的比值，

4、然后转化比的形式，这个比值是表示1小杯水中用了多少小杯的蜂蜜。以1小杯蜂蜜为单位，也就是平均1小杯蜂蜜用了几小杯水，所以通过计算得到了一样的比，都是1:4，3:12=4:16，所以两杯水一样甜。观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗并说一说你有什么发现。先观察并理解笑笑是怎么写出相等的比的，然后让学生尝试写出一组相等的比。教师再次引导学生发现相等的比中前项和后项之间的关系，即1与10和2与20之间的关系、4与1和12与3之间的关系，理解比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变。教师可以根据学生的实际，引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，但不作为基本要求。

5、分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗与同伴交流每一步是如何得到的。建议教师首先引导学生回忆分数可以约分成最简分数，并告知学生比也可以化简成最简整数比，最简整数比就是比的前项和后项除了1以外没有其他的公因数。然后可以先给出一组比24:42，让学生思考怎样化成最简整数比，独立尝试解决，再交流。学生会将24:42转化成两个数相除并用分数表示它们的商，再利用分数的基本性质化为最简分数47，分子“4”就是化简后的比的前项，分母“7”在学生经历了把整数比化简的过程之后，给出教科书中另两组比，提出：怎样将两个分数的比或两个小数的比进行化简呢学生先观察思考后独立完成。教学时，学生会用不同的方法进行化

6、简，只要合理都可以。例如，24:42可以将比的前项和后项都除以它们的最大公因数；45接下来，教师引导学生观察这3道题，回顾化简的过程，思考：如何将比进行化简学生交流后，引导学生归纳出两种化简的途径：一种途径是把两个数的比转化为这两个数相除，用分数表示它们的商，再把这个商化为最简分数，这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。另一种途径是直接用比的基本性质进行化简，把不是整数比的化为整数比，把不是最简整数比的化为最简整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数）。教师引导学生用自己的语言归纳出化简比的方法后，可以让学生讨论；“化简比和求比值”一样吗交流后得出：比值是比的前项除以后项所得的商，就是进行除法运算，它是一个数，通常用分数