北师大版高中数学选修1-2课件2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用

1、北师大版高中数学选修1-2课件2北师大版高中数学选修1-2课件22.2 独立性检验2.3 独立性检验的基本思想2.4 独立性检验的应用22.2 独立性检验4人们都认可“吸烟具有危害性”，那么，人们认可这个观点，有什么根据么？吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面我们用数学知识来分析一下，这个观点是否具有科学根据人们都认可“吸烟具有危害性”，那么，人们认可这个观点，有什么1.掌握利用22列联表进行独立性检验，会用22列联表解决实际问题.（重点）2.了解独立性检验的基本思想及实施步骤.（重点）3. 掌握独立性检验的简单应用（难点）1.掌握利用22列联表进行独立性检验，会用22列联表解决探究点1 独立性检验

2、为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调查了6 578人，得到表中的数据（单位：人）患肺癌不患肺癌吸烟561 932不吸烟234 56722列联表这一问题称为22列联表的独立性检验.患肺癌情况吸烟情况探究点1 独立性检验为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有联系？为了讨论的方便，我们引入以下记号：变量A：A1=吸烟，变量B：B1=患肺癌，计算得如下表格：思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有联系？为了患肺癌B1未患肺癌B2总计吸烟A1561 9321 988不吸烟A2234 5674 590总计796 4996 578我们假设吸

3、烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌.根据直观的经验，我们把吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌，就意味着，无论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应该是基本一样的，就此题而言：患肺癌情况吸烟情况患肺癌B1未患肺癌B2总计吸烟A1561 9321 988不通过表格中的数据计算可得吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是：不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是：结论：吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比不等，且相差较大.由此我们可以推断，开始的假设是不成立的.也就是说，患肺癌与吸烟是有关系的.由吸烟人群中患肺癌的人所占的

4、百分比较多，我们认为吸烟会对肺癌的发病率造成一定的影响.通过表格中的数据计算可得另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有都成立，由上表数据可得：患肺癌情况吸烟情况另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有都成立，由上表数据既吸烟又患肺癌的人频率为：吸烟的人频率为：患肺癌的人频率为：显然两边相差很大，可以估计结论：患肺癌与吸烟有关.既吸烟又患肺癌的人频率为：吸烟的人频率为：患肺癌的人频率为：设 A,B为两个变量，每个变量都可取两个值，变量A：变量B：，= ；， =.【概括总结】BAB1B2总计A1ab_A2cdc+d总计a+c_n=_a+ba+b+c+db+d设 A,B为两个变量，每个变量都可

5、取两个值，变量A：变量B：设，用 估计 ， 估计 ， 估计 .若有式子，则可认为 与 独立.同理，若 则可认为A1与B2独立；若 则可认为A2与B1独立；若则可认为A2与B2独立.设，用 估计 ， 估计 在 中，由于 ， ， 表示的是频率，不同于概率，即使变量之间独立,式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，变量之间就不独立.在 中，由于 ， 考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系， 得到数据如下：则判断种子处理与得病之间的独立性.【练一练】种子处理情况得病情况考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系， 则判断种子处理与解：由题意可知a=32，b=101，c=61，d=213，从而可

6、得 ，所以种子处理与得病之间是独立的.解：由题意可知a=32，b=101，c=61，d=213，从在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中探究点2 独立性检验的基本思想当上面的值较大时，变量A,B不独立.思考：当这些量多大时才能说明变量间不独立呢？我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立呢？在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中探究点2 独立性检验的统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：当2较大时，说明变量之间不独立.统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：当当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断.1.如果 2.706,没有充分

7、的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；3.如果3.841，有95%的把握判定变量A,B有关联;2.如果2.706，有90%的把握判定变量A,B有关联;4.如果6.635，有99%的把握判定变量A,B有关联.当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断.患肺癌B1未患肺癌B2总计吸烟吸烟A22345674590总计7964996578对于吸烟和患肺癌的问题所以有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的.患肺癌情况吸烟情况患肺癌B1未患肺癌B2总计吸烟吸烟思考：在进行2运算，判断变量相关时，若2=56.632，

8、P（26.635)0.01和P（23.841)0.05，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确. P（26.635)0.01的含义是有99%以上的把握认为两变量相关；而P（23.841)0.05的含义是有95%以上的把握认为两变量相关.思考：在进行2运算，判断变量相关时，参加体育锻炼情况性别喜欢参加体育锻炼不喜欢参加体育锻炼男19748女135120为了了解高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间的关系，调查者随机调查了500名高中生的情况，调查结果如下（单位：人）：试问：高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间有关系吗？【变式练习】参加体育锻炼情况喜欢参加不喜欢参加体育锻炼男19748女13解：根据

9、表中的数据得a=197,b=48,c=135,d=120所以有99%以上的把握认为高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间是有关的.解：根据表中的数据得a=197,b=48,c=135,d=1例1.某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表中给出了调查的结果（单位：人）：喜爱不喜爱男青年4630女青年2050试问：男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？探究点3 独立性检验的应用喜欢古典音乐情况青年例1.某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：喜爱不喜爱总计男青年463076女青年205070总计6680

10、146所以有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关.喜欢古典音乐情况青年解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：喜爱不喜爱总计男青例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机调查了2 796人，下表给出了调查的结果（单位：人）：患心脏病未患心脏病易怒27606不易怒532 110试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？患心脏病情况是否易怒例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机患心脏病未患解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：患心脏病未患心脏病总计易怒27606633不易怒532 1102 163总计802 7162 796所以有95%以上的把握认为患心脏病与易

11、怒有关.患心脏病情况是否易怒解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：患心脏病未患心脏病眼睛虹膜颜色头发颜色蓝色棕色红金黄色15612黑色2024例3.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研，以下是一次调查结果，调查人数共212人，调查记录如表（单位：人）：试问：头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗？眼睛虹膜颜色蓝色棕色红金黄色15612黑色2024例3.生解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：眼睛虹膜颜色 头发颜色蓝色棕色总计红金黄色15612168黑色202444总计17636n=212 因为55.5766.635,所以有99%以上的把握认为头发的颜色与眼睛虹膜的颜色

12、有关.解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：眼睛虹膜颜色蓝色棕要推断“和是否有关系”，可按下面的步骤进行：（1）根据22列联表得出合计总表；（2）用公式计算 的值；（3）查对临界值，作出判断.由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性作出估计，样本量n越大，估计越准确.【总结】要推断“和是否有关系”，可按下面的步骤进行：（1）根据2有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀不优秀甲班1035乙班738试问：学生的学习成绩与所在的班级有关吗？【变式练习】成绩班级有甲乙两个班级进行一门

13、课程的考试，按照学生考试优秀不优秀甲优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390解：根据表中的数据计算得下表 因为0.6533.841.所以有95%的把握判定两个变量有关联.95%3.若由一个22列联表中的数据计算得 4.013,那4.根据下表计算 _.解:由 的计算公式，得1.78发病情况手术情况4.根据下表计算 _.解:由 的计算公式，5.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：试问：这种传染病与饮用水的卫生程度有关吗？得病情况饮用水卫生程度5.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：试问：这种传染解：根据表中的数据计算得下表所以有99%以上的把握认为这种传染病与饮用水的卫生程度有关.得病情况饮用水卫生程度解：根据表中的数据计算得下表所以有99%以上的把握认为这种传BAB1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d根据22列联表中的数据，来判断两个变量A,B是否独立的问