独立重复试验与二项式分布-精讲版课件

1、良乡中学数学组 制作：任宝泉 普通高中课程标准数学2-3(选修)第二章 概率2.2条件的概率与事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项式分布（约2课时）一、复习引入1.相互独立事件设事件A和事件B，事件A(或B)是否发生对事件B(或A)得概率没有影响，称这样的两个事件叫做相互独立事件。2.相互独立事件A，B同时发生的概率公式3.相互独立事件的性质：若A，B相互独立，则也是相互独立的。二、提出问题 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为08，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?二、提出问题引例1.姚明罚球一次,命中的概率是0.8, 他在练习罚球时，投篮4次,恰好全都投中的概率是多

2、少?引例2.他投篮4次,恰好都没有投中的概率是多少?在4投3中的问题中，姚明罚球4次,这4次投篮是否独立？每次投中的概率是多少？(独立的，重复的)三、概念形成概念1. 独立重复试验定义：在同样条件下，重复做n次试验，各次试验之间结果相互独立，称为独立重复试验。比如：对一批产品进行抽样检验，每次取一件，有放回地抽取n次，就是一个n次独立重复试验。某位篮球运动员进行n次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一个n次独立重复试验。在n次独立重复试验中事件A恰好发生k(0kn)次的概率问题叫做伯努利概型。三、概念形成概念1. 独立重复试验雅各布伯努利(Jakob Bern

3、oulli，1654年12月27日1705年8月16日)伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。雅各布伯努利三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为08，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?下面对本节开始提出问题进行分析。三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式分析：我们用“”表示投中，用“”表示未投中，那么投篮4次，投中3次有以下几种情况：可以看成是从4个位置中任取3个填上“”，最后的一个填上“”，的所有取法有C43种。每一种发生的概率

4、都是三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：所以，姚明罚球4投3中的概率为不到0.5，这是为什么呢？请同学们思考？三、概念形成概念2.独立重复试验的概率公式1).公式适用的条件2).公式的结构特征（其中k = 0，1，2，n ）实验总次数事件 A 发生的次数事件 A 发生的概率三、概念形成概念2.独立重复试验的二项分布请填写姚明4次投篮命中次数的概率分布列姚明投中次数X01234相应的概率P三、概念形成概念2.独立重复试验的二项分布在n次独立重复试验中事件A恰好发生k

5、次的概率恰好是二项展开式各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数n，p的二项分布，记作四、应用举例例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(保留两位有效数字)(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率。练习：某车间的5台机床在1小事内需要工人照管的概率是0.25，求1小时内5台机床至少2台需要工人照管的概率？(结果保留两位有效数字)四、应用举例例2.100件产品中有3件为不合格产品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格产品件数X的分布列。练习：(1)种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求成活棵树X的分布列。(2)将一枚均匀的硬

6、币随机投掷100次，求正好出现50次正面的概率。四、应用举例例3.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或者不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率。(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列。问题3：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列

7、.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)B(5,1/3),的分布列为 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.练习1.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数 的分布列.01k10P服从二项分布经计算得解练习3:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列.解：的所有取值为：1、2、3、4、5表示前四次都没射中43215故所求分布列为:练习：1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为( )A.XB(5，0.5 ) B.XB(0.5，5)C.XB(2，0.5 ) D.XB(5，1) 2.随机变量XB(3，0.6)，(=1)=( )A.0.192 B.0.288 C.0.648 D.0.2543.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率( )A. B. C. D.四、应用举例ABD六、