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文档简介

1、高等数学无穷小比较第1页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四定义.若则称 是比 高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶的无穷小;则称 是 的同阶无穷小;则称 是关于 的 k 阶无穷小;则称 是 的等价无穷小,记作第2页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四例如 , 当时又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小,且第3页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四例1. 证明: 当时,证:第4页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四例2. 证明: 证: 目录 上页 下页 返回 结束 因此 即有

2、等价关系: 说明: 上述证明过程也给出了等价关系: 第5页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四定理1.证:即即例如,故第6页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四定理2 . 设且存在 , 则证:例如,第7页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价可得简化某些极限运算的下述规则. 若 = o() , (2) 和差代替规则: 例如,例如,(见下页例3) 第8页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四(3) 因式代替规则:界, 则例如,例3.

3、 求解: 原式 第9页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四例4. 求解:第10页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四例5. 证明: 当时,证:利用和差代替与取大规则说明第11页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四内容小结1. 无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小第12页，共13页，2022年，5月20日，21点27分，星期四2. 等价无穷小替换定理思考与练习Th 2P59 题1 , 2 作业 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (

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