工程力学工程静力学

1、工程力学课件工程静力学课件第1页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第2页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第3页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第4页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第5页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第6页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页Theoretical Mechanics第7页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页第8页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三

2、 返回首页Theoretical Mechanics英国福斯大桥建于1964年主跨1006m第9页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页 桁架及其工程应用 日本明石海峡大桥第10页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页Theoretical Mechanics该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，两岸绝壁悬崖，桥面高出河面68m。钢桁架悬索桥第11页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页Theoretical Mechanics该桥（港口桥）位于浙江省长兴县

3、港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78，分跨307030(），上部结构为单悬臂加挂梁，挂梁长8.92，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。斜拉桁架式刚架桥第12页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页Theoretical Mechanics该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长380.19,主孔长90，桥宽8.5，沉井基础，箱式墩。桁架式T形刚架桥第13页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页Theoretical Mechanics该桥（白果沱桥）位于贵州省

4、德江县，跨越乌江。主跨为孔100预应力混凝土桁式组合拱桥，两岸各以10边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6。桥面净宽为：720.75(），矢跨比为。下弦(拱圈）高1.0，宽6.52，拱顶桁架片高1.30。桁式组合拱桥第14页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第15页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 返回首页Theoretical Mechanics第16页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 强度失效 构件应有足够的抵抗破坏的能力(足够的强度) 构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或断裂塑性变形断裂塑性变形+断裂第

5、17页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 构件在外力作用下产生过量的弹性变形 构件应有足够的抵抗变形的能力(足够的刚度)风振作用下扭曲变形发射架的刚度要求很高 刚度失效第18页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三 构件应有足够的保持原有平衡状态的能力(足够的稳定性) 构件在外力作用下其平衡形式发生突然改变 稳定失效第19页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三学习理论力学的目的：解决工程实际问题的基础有关后续课程的基础思维能力的培养第20页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三总评成绩考试成绩（50%）平时成

6、绩（50%）笔记过程考核成绩必须高于50分（教务处要求）注 意！第21页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三引 言研究物体的受力和平衡的规律。研究物体在外力作用下的内力、变形和失效的规律。工程力学静力学材料力学 提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则和方法。第22页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三第1章 工程静力学静力学研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。 平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。静力学研究以下三个问题： 一、物体的受力分析 二、讨论力系的

7、简化， 三、建立力系的平衡条件。 第23页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三1.1 静力学基本概念1.2 静力学基本原理1.3 约束和约束力 受力分析主 要 内 容第24页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三1.1 静力学基本概念1.1.1 力的概念 力系及分类力是物体之间的相互机械作用。 这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。变形效应 运动效应 力的三要素：力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动状态的变化情况或物体变形大小来体现。力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向即为力的方向。力的作用点：表示物体相互作用的位置

8、。 力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 第25页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三集中力与分布力力的图示法 A力是一个矢量。图文并茂 才能将力表达清楚。 用有向线段来表示，线段的起点或终点都表示作用点。1.1 静力学基本概念1.1.1 力的概念 力系及分类第26页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三1.1.2 力系与平衡力系力系是指作用于物体上的一群力。 平面力系 空间力系 共线力系汇交力系平行力系任意力系1.1 静力学基本概念力系力系10kN8kN9kN9kN第27页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三力系中各个力称为合

9、力的分力。 如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力。 若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定的条件力系的平衡条件。 恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系 或：满足平衡条件的力系称为平衡力系。 1.1.2 力系与平衡力系1.1 静力学基本概念第28页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三1.1.3 刚体的概念刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。理想化的静力学力学模型 1.1 静力学基本概念 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工程实际中的构件受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚

10、体。这样可使问题的研究大为简化。在讨论物体受力后的变形和破坏时，需要把物体视为变形体。 第29页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解投影的绝对值 分力的大小，分力的方向与坐标轴一致时投影为正；反之，为负。分力：已知力 F (作用点A) 与坐标轴 x、y 夹角为，求力 F在x、y 轴上的投影。投影：Fyba bFxayxBA1.1.4 力的投影1.1 静力学基本概念Fyba bFxayxBA分力的大小:第30页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 Fy

11、0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0，FRy0，所以合力指向第四象限，指向如图。第86页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。 平面汇交力系的平衡方程平衡的解析条件： 力系中各力在x、y轴上 投影 的代数和为零。 有2个平衡方程，只能求解2个未知量。2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面汇交力系第87页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为：1、选选取研究对象。 应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。2、画画受力图。(标

12、清几何关系)3、建建立坐标系。 原点可任意，使坐标轴与较多的力平行（或垂直）。4、列列平衡方程。 注意：不要列成左式等于右式的形式。5、解解平衡方程。6、答答案，必要时作出讨论或说明。2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面汇交力系第88页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三解：（3）建立坐标系：Axy（4）列平衡方程：（5）解得：FA= 22.4kN例2-3 刚架如图所示，受水平力作用， P=20kN，不计刚架自重，求A、D 处的约束反力。4mBPACD8mxyPFD（1）研究对象：刚架（2）受力如图： FA cos+ P= 0FA sin F

13、D= 0FA 为负，表明其方向与图示相反。 FD= 10kN FD为正，表明其方向与图示相同。8m4mABCDFA第89页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三yxFBCFCBCBFBABAFABB30FBCFBAF1F2（3）建立坐标系：Bxy CABD3060P例2-4 已知如图，不计杆和滑轮重力及滑轮大小。求二杆的受力。（4）列平衡方程：解：分析题意滑轮大小不计，可为点B。（1）研究对象：滑轮和销轴。（2）受力如图：F1cos30FBCF2sin30=0FBA= 0.366PFBC为正，表明其方向与图相同，FBC与图相同，BC受压。FBC= 1.366PFBA为负，表

14、明其方向与图相反，FBA与图相反，AB受压。（5）解得：BF230FBCFBA30F1F1=F2=PF1sin30F2cos30FBA=0第90页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三2.2 平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成BAdF1F1d1d2F2F2FF3 F4F2 d2F4 d m = Fd =（F3F4）d F3F3F4F4F1d1F3 d= m1 + m2= F1d1F2d2 设同一平面内有两个力偶（F1，F1）、（F2，F2），力偶臂分别为d1、d2，力偶矩分别为 m1= F1d1 、m2=F2d2 。求它们的合成结果。 dFF BA第91页，共159页，2

15、022年，5月20日，19点53分，星期三 平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。2.2.2 平面力偶系的平衡只有一个平衡方程，只能求解一个未知量。 平面力偶系平衡的必要与充分条件：所有各力偶矩的代数和等于零。2.2 平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成第92页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三45ABRAC（2） 受力如图。（1）研究对象：AB（3）列平衡方程：（5）由力偶的特点，A点反力RA=RB，方向如图。（4）解方程解ADRCAmlRARBB例题2-5 已知如图：求A点和B点的约束力。m45ADl第93页，共159页，2022年，5月2

16、0日，19点53分，星期三例2-6 用多轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力和一力偶，如图所示。已知三个力偶矩分别为： m1m210Nm，m320Nm。固定螺钉A、B的间距为l200mm。 求两个螺钉所受的水平力。 m3m1m2 lAB m3m1m2 Am3m1m2 AB FBFA解：研究对象：工件由力偶系的平衡条件： 结果为正，说明图示方向为力的实际方向。FA、FB必组成力偶与其它三个力偶平衡。 从而解得：第94页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三2.3 平面一般力系2-3-1平面一般力系的简化OOO简化中心Fn mn m3 F3 F2 m2 mOF3

17、F2 F1 Fn O平面一般力系平面汇交力系平移 为原力系的主矢。作用在O点，大小和方向与简化中心O无关。 为原力系的主矩。大小和方向一般与简化中心O有关。平移合成力合成力偶矩合成F1 m1 平面力偶系第95页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三mO主矩的大小：Oyx平面一般力系平面汇交力系力平面力偶系力偶矩建立坐标系xy主矢的大小：利用力和投影的关系，可以确定主矢的大小和方向。2.3 平面一般力系2-3-1平面一般力系的简化第96页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三固定端约束约束反力的确定：按平面一般力系的简化，得到一个力和一个力偶。为便于计算，

18、固定端的约束反力画成正交分力和一个力偶。 结构图ad简图bcFAxFAymAmAFA2.3 平面一般力系2-3-1平面一般力系的简化第97页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三此时，简化结果与简化中心位置无关。2.3.2 平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理此时，简化结果与简化中心位置有关。简化结果（2）（1）合力偶原力系力偶系其合力偶矩原力系汇交力系合力2.3 平面一般力系第98页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三mOOdOO即：合力矢等于主矢；合力作用线在简化中心O那一侧取决于主矢、主矩方向；合力作用线到O点的距离由d 确定。(3)原力系合力

19、OOd2.3.2 平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理力偶等效表示减去平衡力系2.3 平面一般力系第99页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三合力矩定理 平面一般力系的合力对于作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。原力系为平衡力系。（4）2.3.2 平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理2.3 平面一般力系第100页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三求合力的大小：建立坐标系Axy。xydxxqx解：合力的方向向下。取微段dx，其上合力dFR =qxdx，方向向下。在任意截面 x 处分布力合力求合力的作用线(利用合力矩定理)xC即：

20、即dFR例2-7：水平梁AB长为l，受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为q(N/m），试求合力的大小及作用线的位置。q（N/m）ABlFR第101页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三总结：分布力的合力（2）大小：等于载荷集度 q 乘以分布长度，即 ql。（1）方向：与分布力 q 相同。（3）作用线：通过分布长度的中点。FRABlxCCDq（1）方向：与分布力相同。（2）大小：等于由分布载荷组成的 几何图形的面积。（3）作用线：通过由分布载荷组成的几何图形的形心。qlBAlq均布载荷的合力。载荷集度为 q。第102页，共159页，2022年，5月20日，19点53分

21、，星期三2.3.3平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充要条件：主矢，主矩即： 平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面一般力系的平衡方程。有独立三个方程，只能求解三个未知数为方便计算：2、矩心应取在两未知力的交点上。1、坐标轴应当与尽可能多的未知力作用线相垂直。第103页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三例2-8 水平梁长为4m，重P=10kN，作用在梁的中点C。承受均布载荷q=6kN/m ，力偶矩M8kNm。试求A、B处的约束力。P4m2mqmCBA45解：B8解方程得：研究对

22、象：水平梁ABFAxFAyFByx注意应用合力投影定理与合力矩定理得出：（1）均布载荷的投影与对点之矩。（2）力偶的投影与力矩。第104页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三ABDPFB45yx解得：FB28.28kN例：已知如图ABBDl，载荷 P10kN。设梁和杆的自重不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。C BFCFBPADC45解：研究对象：ABD梁。AFAxFBcos 450 FAyFBsin 45P0 FBsin 45lP2 l0llFAx 20kN FAy10kN (负号表明反力方向与图示相反)BFAxFAy由作用反作用公理，BC杆受压力 28.28kN

23、第105页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三PADBC45yxllAFAxFAyFCB45PDCl如果写出对A、 B两点的力矩方程和对x 轴的投影方程：如果写出对A、 D、 C三点的力矩方程：说明三个方程相互独立说明三个方程相互独立讨论第106页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三二、平衡方程的其它形式二矩式：三矩式：x 轴不得垂直于A、B连线。A、B、C三点不共线。这二组平衡方程也能满足力系平衡的必要和充分条件（证明略，见P49） 对于受平面任意力系作用的单个研究对象的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何第四个方程只是前三

24、个方程的线性组合，因而不是独立的。第107页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三PlbBAWQ2a0 (2)当空载时，受力如图。FB0 0 解：(1)当满载时，受力如图。例2-10： 塔式起重机如图。机架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。 因此，起重机不翻倒的条件：0为使起重机不绕点A翻倒，必须FB0。FBFA为使起重机不绕点B翻倒，必须FA0。第108页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三2.4 考虑摩擦时的平衡问题摩擦按物体间相对运动状态滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦工程实际中，物体的接触

25、面不会完全光滑，摩擦总会存在。摩擦有利：刹车制动，皮带传动等。有弊：零件的磨损，能量消耗等。本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论 。摩擦干摩擦湿摩擦按物体间接触面状况静滚动摩擦动滚动摩擦第109页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三2.4.1 基本概念 大小根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。摩擦力：作用于相互接触处；方向与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；2.4 考虑摩擦时的平衡问题第110页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三1、

26、静摩擦力P FNGFs（1）P为零时，物体没有运动趋势，摩擦力Fs为零。（2）P 较小时，物体有运动趋势，但仍静止(平衡)，摩擦力Fs 不为零。由平衡方程确定静摩擦力大小。 静滑动摩擦力：当两物体有相对滑动趋势时，在接触面上有阻碍物体相对滑动趋势的力。静摩擦力实验:（3）当主动力P 增加到某个数值，物体处于将动未动的临界平衡状态。这时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力Fmax。第111页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三FN：正压力。fs：静摩擦因数，为常数，由材料和接触面状况决定。实验测定。静摩擦定律一般平衡状态临界平衡状态综上所述：0FsFmaxFmaxfsFNFmaxf

27、sFN静摩擦力大小和方向由平衡方程确定。方向恒与物体相对滑动的趋势方向相反。 3. 动滑动摩擦力F = f FNFN：法向反力（正压力）f ：动摩擦因数，为常数，由材料决定。一般 f 0zOFxyFxy 0zOFxy3.2 力对轴之矩第140页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三例题3-1 如图所示，已知手柄的A点作用力F500N。求力F在三个坐标轴上的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：mm）解：FxyFcos 60Fz Fsin 60 433.01N 作辅助坐标系Axyz，先将 F 沿z轴和Axy面分解，再将Fxy沿 x、y轴分解。根据分力和投影的关系可得力F在三个坐标轴

28、上的投影：FxFcos 60cos 45176.75NFyFcos 60sin45176.75N第141页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三例题3-1 如图所示，已知手柄的A点作用力F500N。求力F在三个坐标轴上的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：mm）解：力F 对三个坐标轴的力矩： Fz 433.01NFx176.75NFy176.75N第142页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三3.3 空间力系的平衡方程1、可仿照平面一般力系的简化，由力系简化得到平衡方程。2、直观上，空间力系可使物体 x 、 y 、 z 沿方向移动、绕x 、 y 、 z 轴

29、转动。6个独立方程，求解 6个未知量。xzOy用下列方法可得到空间力系的平衡方程：若物体处于平衡状态，则物体不会沿任意方向变速移动和不会绕任意轴变速转动。不移不转不移不移不转不转第143页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三设汇交点为坐标原点，则：3个独立方程，求解3个未知量。空间汇交力系平衡方程：平衡方程为：OF1F2Fn空间力系平衡方程xzy第144页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三空间力系平衡方程设各力平行 z 轴，则：3个独立方程，求解3个未知量。F1F2Fn空间平行力系平衡方程：平衡方程为：xzOy第145页，共159页，2022年，5

30、月20日，19点53分，星期三PQABCDMa例题3.2 已知圆桌半径r500mm，重力P600N，圆桌的三脚A、B、C形成等边三角形。若中线CD上距圆心为a的点M作用铅垂力Q1500N。求：1、三脚对地面的约束力； 2、使圆桌不致翻到的最大距离a。FAFBFC解：以圆桌为研究对象aMxyyxzDABC第146页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三解：以圆桌为研究对象FA+FB+FCP Q0FBrcos30FArcos300Q a+FCrFArsin30FBrsin300例题3.2在载荷Q作用下，圆桌要翻倒时，C腿将离开地面，使FC0。 因此，若要圆桌不翻到，必须FC0。

31、解得：解得：第147页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三解得：列平衡方程：解：各力在xy面的投影为：取整体为研究对象例3-3 用三脚架和绞索提升重为P 30kN的物体，已知如图。求匀速提升物体时各杆所受的力。第148页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三联立求解得：解：研究对象：皮带轮、鼓轮、轴以及重物例3-4 起重装置如图，皮带轮半径R200mm，鼓轮半径r100mm，皮带紧边张力FT1是松边张力FT2的2倍。皮带与水平方向夹角为30。试求匀速提升重为10kN的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力。第149页，共159页，2022年，5月20日，

32、19点53分，星期三xzyo3.4 重心PC1P1P2PiCiC2C物体的重力是地球对物体的吸引力。 若将物体视为无数微元的集合，则所有微元所受地球引力近似构成空间平行力系。 实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物体内一个固定的点，该点为物体的重心。其合力即为物体的重力。其中心即为物体的重心。3.4.1重心的概念及坐标公式第150页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三根据合力矩定理，对x轴取矩：对y轴取矩：为求重心位置zC，将坐标系和物体同时绕x轴转90如图,对x轴取矩：3.4 重心3.4.1重心的概念及坐标公式重心坐标公式:第151页，共159页，2022年，5月20日，19点53分，星期三xzyC1P1P2PiPCiC2CxCyCzCxiyizi对于均质物体，单位体积的重量为 。则：Pi=Vi P=