2010年专转本数学试卷分析

1、2010 年专转本高等数学试卷分析一、试卷总体分析今年的高等数学试卷从题型和题量上来看，与以往试卷相比没有发生变化，难度与2009 年相比基本上是相当的。考查的内容涵盖了高等数学中绝大部分知识，对学生所学知识起到了一个综合性的测试和检验。从今年年和 2009 年的试卷中，可以看到不少解答题和综合题更加全面地考查学生的综合解题能力。试卷中将很多不同类型的知识点汇合到一起，直接或间接地给出已知条件，并且改变了以往的解题，更加注重了逆向思维的考查。如今年的 22、23、24 题，都是非常全面地考查学生对所学知识的综合运用能力。另外，从今年的试卷也可以看出，计算能力的加强也是一个变化，不少同学在结束时

2、还没有做到对整个试卷检查一遍，甚至是没有完全做完。今年的试卷总体上来说并不难，但是计算量还是有一些的，有些学生平时不注重这方面的练习，做题不求甚解，认为会了就不做下去了，这样就忽略了计算能力的锻炼，导致在二、题型分布中失去了本应该可以得到的分数。今年的题目数量仍旧是与以往一样，共 24 题，满分 150 分，下面将今年的题型分布列表如下：备注：上述表格只是一个大致的分布，实际上，由于许多题更加综合地考查知识点，所以有时很难将它们归入哪一种类型的题目中。三、具体试题分析1.设当 x 0 时，函数 f (与 g(x) axn 是等价无穷小，则常数a, n 的值为()A. a 1 , n 3B. a

3、 1 , n 3C. a , n 4D. a 1 , n 4163126本题是无穷小阶的比较，选A，类似的题目可以参见冲刺班P22 页的例 2x2 3x 42.曲线 y 的渐近线共有()x2 5x 6B. 2 条A. 1 条C. 3 条D. 4 条本题是导数的应用，渐近线包括垂直渐近线和水平渐近线，冲刺班模拟试卷第 21 中的第(3)问选C，类似的题目可以参见23.设函数(x) et cos tdt ，则函数(x) 的导数(x) 等于()2x22A. 2xex cos x22B. 2xex cos x22D. ex cos xC. 2xex cos x本题是变下限积分求导，利用定积分的性质先变

4、成变上限积分，然后再求导，选B，具内 容题 型函数极限连续与间断导数计算与应用不定积分定积分常微分方程级数矢量与空间几何多元函数微积分选择题48040404填空题44040444计算题8888808证明题综合题000200000总计24体过程可以参见冲刺班P9 页的例 1 中的注(1)4.下列级数收敛的是()2n 11 (1)nn2nn1A.B.C.D.n 1n n2n2nn1n1n1选D本题是级数敛散性的判定，y 115.二次积分 dyf (x, y)dx 交换积分次序后得()01x12x11B.dx0f (x, y)dyA.dxf (x, y)dy0112x121C.dx1f (x, y)

5、dyD.dxf (x, y)dyx111本题是二重积分中的交换二次积分次序问题，及基础班模拟试卷第 11 题都极为的类似选D，与冲刺班P82 页习题第 2 题以6.设 f (，则在区间(0,1) 内()A. 函数 f (x) 单调增加且其图形是凹的B. 函数 f (x) 单调增加且其图形是凸的C. 函数 f (x) 单调减少且其图形是凹的D. 函数 f (x) 单调减少且其图形是凸的本题是导数的应用，选 C，类似的题目参见基础班P46 页第 3 题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7. lim( x 1)x x 1x本题是两个重要极限的推广公式的应用，是e2 ，类

6、似的题目参见强化班P18 页例 2f (x) f (x) 8. 若 f (0) 1 ，则limxx0本题是导数定义的运用，是 2，类似的题目参见冲刺班P5 页例 2x3 11dx 的值为9. 定积分x 1212本题是定积分化简计算，是10. 设a (1, 2, 3), b (2, 5, k ) ，若a 与b 垂直，则常数k 本题是向量垂直的判定与性质，班P107 页第 9 题是-4，类似题目参见强化班P10 页第 8 题以及基础11. 设函数 z lnx2 4 y ，则dz x1 y 0(1)n12. 幂级数n0nx 的收敛域为n三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）

7、11 )13、求极限lim(冲刺班模拟试卷二 13 题原题命中！x2dy d 2 yx y14、设函数 y y(x) 由方程 y e 2x 所确定，求,2dx dx15、求不定积分 x arctan xdxx 34dx2x 116、计算定积分0 x 2 t17、求通过点(1,1,1) ，且与直线 y 3 2t 垂直，又与平面2x z 5 0 平行的直线的方 z 5 3t程。本题中出现了直线的参数方程，学生平时接触不多，不过，在冲刺班模拟试卷的第 5 题中有此类型的题目2 z18、设 z y f (xy, e ) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求xy2x19、计算二重积分 xdxdy ，其

8、中 D 是由曲线 x 1 y2 ，直线 y x 及 x 轴所围成的闭D区域。20、已知函数 y ex 和 y e2x 是二阶常系数齐次线性微分方程 y py qy 0 的两个解，试确定常数 p,q 的值，并求微分方程 y py qy ex 的通解。四、证明题（每小题 9 分，共 18 分）21、证明：当 x 1 时， ex1 1 x2 122本题证明过程可以参见基础班模拟试卷的最后一题 24 题(x) ,x 0,f (x) 其中函数 (x) 在 x 0 处具有二阶连续导数， 且22 、 设x1,x 0,(0) 0, (0) 1，证明：函数 f (x) 在 x 0 处连续且可导。五、综合题（每小题 10 分，共 20 分）23、设由抛物线 y x2 (x 0) ，直线 y a2 (0 a 1) 与 y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V (a) ，由抛物线 y x2 (x 0) ，直线 y a2 (0 a 1)1与直线 x 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2 (a) ，另V (a) V1 (a) V2 (a) ，试求常数a 的值，使V (a) 取得最小值