基因表达式编程教学5课件

1、先进计算模型（5）自然计算模型系列 之 蚁群算法 四川大学计算机学院2008-2009 博士生课程（遗传算法，基因表达式编程， 粒子群算法(PSO)，蚁群算法，鱼群算法，.)唐常杰 四川大学计算机学院2022/9/81目录，大致计划第一次自然计算模型系列1：概述篇自然计算模型系列2 粒子群（ 鱼群/鸟群） 算法自然计算模型系列3 基因表达式编程第二次自然计算模型系列4：模拟退火算法自然计算模型系列5：蚁群算法 自然计算模型系列6：免疫计算模型（思路和比喻）下载URL: 校园网 和 学院网 /chjtang/teach/tang_teaching.htm 7/tangchangjie/teach

2、/tang_teaching.htm2022/9/82下一次 自然计算模型 （Nature Computing)概述GEP 基因表达式编程PSO 粒子群算法 鱼群 鸟群算法今天 蚁群算法 模拟退火算法 人工免疫 思想 （比喻） 欢迎同学发言 （5-30分钟均可）提纲2022/9/83资料出处 和 致谢参考资料： 本PPT仅作和同学们在讨论版内交流之用参考了若干教科书，文献和论文和报告。在末尾列出50多篇，但参考的文献不只这些,主要是遗传算法、基因表达式编程、粒子群算法 的相关作者等等，包括 国内外，校内外专家和本实验室成员的工作对未列出的文献作者也在此一并致谢。参考文献可能有遗漏，欢迎未列出的

3、文献作者及时指出，以便即时在参考文献中补充。作PPT类似于把小说改编为剧本，有重新创作的成分，也希望其它引用本PPT材料的标注 本PPT2022/9/84欢迎指正 我们在这方面方面的工作不多，难免疏漏：我们在这方面方面的工作不多，难免疏漏：论文参见 .2022/9/85课程计划和特点有多位（7-8位）博士生导师作专题讲座， 每个老师讲课8小时（大约需要准备4060小时）特点广 N位导师，N=89 ,N + 个领域，M个课题，(MN). “N家讲座” ，不敢比 百家新 要求报告 新技术前沿浅 因为时间短，主要将思想，方法，介绍成果。不可能深入到公式和算法细节实结合实际，结合博士生可能的选题202

4、2/9/86学习方法学思想，学观点，学方法，联系自己的科研选题。1 先观其大略。（诸葛亮法，讨论班和听学术报告适用） 王粲的英雄记钞，诸葛亮与徐庶、石广元、孟公威一道游学，“三人务于精熟，而亮独观其大略”。 多快好省地 扩展知识面，学思想、方法。 宋代理学家陆象山：“读书且平平读，未晓处且放过，不必太滞。”，听课时不懂的，暂时放过，最后根据缓急，去理解。今天的GEP两小时观其大略，然后用一学期钻研它。2 再一个 小课题 写课程论文 （考核），从一点深入。交相关老师评阅。博士生选题 。（先宽度优先，试选，选定后，就深度优先，深入下去）2022/9/87 基于直观或经验， 摸着石头过河 ， 石头-

5、启发性知识可接受的花费（时间、空间）下，给出一个可行解，可行解与最优解偏差事先 不一定可算.特点（与传统优化方法不同）：直观经验求解， 不考虑所得解与最优解的偏离程度.启发性规则：不保证成功，且可能矛盾。 三思而行（哪三个？ 危、变、退） 当断不断 反受其乱 如 森林中 下山 沿小溪 ，可能下到天池去了， 没出山. (解释 “以概率P 执行启发规则”）启发式算法（heuristic algorithm）2022/9/810参考书作者： 李士勇等出版社：哈尔滨工业大学出版社出版日期：2004-0916开 页数： 245英文书 较多2022/9/811对蚂蚁的观察1单只蚂蚁 无所作为蚁群 复杂的社

6、会行为： 筑巢、觅食、迁徙、清扫蚁巢小孩最容易 观察到的是蚂蚁搬家， “皇丝玛玛.” 美国阿尔伯塔大学：设计出多个机器人共推物体算法2022/9/812为什么 蚁路趋短？良性循环是怎样开始的？符号和假定：路径上的信息素浓度函数 记为Ph (pheromone ) 蚂蚁在路程上均匀释放信息素， d(Ph)/ds =常数 等边三角形ABC 蚂蚁M1:AC ,M2:ABC 找到食物（分布、并行），沿原路返回AC 比ABC短， M1回到A点时， M2 才到C点。AC上蚁气 ：两次信息素叠加（去-回），AB路只有去一次信息素， B A C信息素浓度 Ph(AC)Ph(ABC) 后面蚂蚁闻素而跟，AC 进

7、入良性循环 ,信息素越来越多 上帝（如果有的话）造化神奇。 叹服。2022/9/816为什么是蚂蚁？ 要点？蚂蚁群居群动，很少有独行侠，选择信息素浓的路径 ， 喜欢热闹，追求蚁气（人气）人也类似。 两家饭店，一家热热火火，一家门可罗雀，你选哪家？选登山旅游线， 一般人选人气多的（信息素浓的）信息素启发性知识：人气高的 自有其优点饭店请名人 写诗歌作画、 写对联 留下信息素商业 ”托” , 假造 信息素优势： 并行+分布+信息素2022/9/817要点蚂蚁群居群动，很少有独行侠，趋向信息素浓度强点 ， 习热闹，人气（蚁气）人也类似。 两家饭店相邻，一家热热火火，一家门可罗雀，你选哪家？选登山旅游

8、线， 一般人选人气多的（信息素浓的）这里有 启发性知识：人气高的， 自有其优点饭店请名人 写诗歌作画、 写对联 留下信息素商业 ”托儿” , 假造 信息素优势： 并行+分布+信息素70%选红火的，不一定每人是这样按概率.0.7选红火的2022/9/818要点蚂蚁群居群动，很少有独行侠，趋向信息素浓度强点 ， 习热闹，人气（蚁气）人也类似。 两家饭店，一家热热火火，一家门可罗雀，你选哪家？选登山旅游线， 一般人选人气多的（信息素浓的）信息素启发性知识：人气高的 自有其优点饭店请名人 写诗歌作画、 写对联 留下信息素商业 ”托儿” , 假造 信息素优势： 并行+分布+信息素2022/9/819应用

9、领域解决大多数优化问题或转化为优化求解的问题。分类、聚类、模式识别、多目标优化、QoS、流程规划信号处理机器人控制、决策支持2022/9/823背景 群体智能理论包括： 微粒群算法，Particle Swarm Optimization, PSO 鱼群 鸟群 追尾（见贤思齐）已讲过。 蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO) 简单社会系统的模拟，2022/9/824蚁群优化算法研究背景与传统进化算法-梯度算法的差异：， 概率搜索 (不一定每人 都喜欢热闹的餐厅 ）1 并行+分布 ，无中控，个别蚂蚁死亡 无关大局2 因而程序 坚固 。3 非直接 信息交流，（广播）4

10、可处理离散对象5 实现简单 2022/9/825一个在本PPT中讲两次的实例 旅行商问题（第一次了解大致思想）N城 有向图G=（N，A）， 城市间距离目标函数为 ， 为城市1,2，n的一个排列 是一个 候选解， 追求总长最小的解 。弧线城-城 距离矩阵后面还有另一个信息素矩阵2022/9/826一个在本PPT中讲两次的实例（第一次了解大致思想）四个城市的非对称TSP问题，距离矩阵和城市图示如下：城-城 距离矩阵后面还有另一个信息素矩阵2022/9/827解的存在性解 一定存在 N!个排列 ，N!个 长度，其中必由最小数但是 N！ 比指数 增长 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)

11、*(5*5) 105=N (N/2)穷举法 计算时间 太长20!=2.4X1018 每秒 评估100万条路径，需要7万年2022/9/828解的存在性解 一定存在 N!个排列 ，N!个 长度，其中必由最小数但是 N！ 比指数 增长 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)*(5*5) 105=N (N/2)穷举法 计算时间 太长20!=2.4X1018 每秒 评估100万条路径，需要7万年2022/9/829一个在本PPT中讲两次的实例（第一次了解大致思想）共4只蚂蚁，都从城A出发，挥发因子（日取其半，万世不竭）有向图 矩阵共有12条弧，初始信息素记忆矩阵为：弧 的 蚁气竞争：总数为

12、衡量1,是“0和博弈”，此消彼长信息素矩阵不同于 城-城 距离矩阵2022/9/830实例假设蚂蚁的行走路线分别为：当前最优解为W2，这个解是截止到当前的最优解，(碰巧是实际最优解)路长代价下一轮的 信息素 将 奖优罚劣这条好路上的弧线将得到奖励， 所有都按比例挥发一半2022/9/831实例 信息素更新信息素更新规则，得到更新矩阵（有挥发，有奖励）。1 表示 第一次外循环结束的状态四个1/6，是挥发一半，又得到了3/24的奖励好路径：AC D B A所有都按比例挥发一半，BACDDBAC2022/9/834重复外循环，再 挥发-奖励一次上次 W2 已是全局最优，W2路线上的城市信息素进行增强

13、，其他的城市信息素挥发。这次之后，信息素量分布为好的路径不变， 表示收敛了2022/9/835重复外循环，再 挥发-奖励一次得到全局最优解，信息素更新不再依赖于以群的行走路线，“富人越富 强人越穷”，而且 富者 剥削 穷者 第三次外循环后 信息素矩阵为：注意每次收遗产税一半，但日取其半，万世不竭。.好的路径不变， 表示收敛了2022/9/836为什么实现简单？ 算法中仅涉及各种基本的数学操作， 对CPU和内存的要求不高。 只输出：目标函数值， 无需梯度信息。（导数，微分）2022/9/837蚁群算法 （AS）研究进展 三个小分支： 更新信息素 的方法不同 Ant-density、 Ant-qu

14、antity Ant-cycle。 信息素表达 为 路径质量 的 增函数。 效率：不大于75城市的TSP中，可以用 个别蚂蚁 一动一更新, 个人英雄主义，急功近利所有蚂蚁 完成行程 才更新 后面例子用此法 集体英雄主义2022/9/838蚁群算法 （AS）研究进展 性能改进。 精英策略 (Elitist Strategy)，奖励先进（锦上添花）： 1 给身份。好路径 后续行程 作 全局最优行程 ，记为Tgb ， 2 给优惠。 信息素更新时，给政策优惠（加权）， 经过这些行程的蚂蚁记为“精英”， 从而增大较好行程的选择机会。 过分奖励的缺点： 若精英过多，会早熟。（较早收敛于局部次优解）2022

15、/9/839一种奖励和惩罚方法 （有多种不同处理方法）总的思路。（在后面实例中采用的 一种做法） 1 信息素是上一轮的遗产。 2 所有弧线按比例挥发 信息素 （坐吃都会山空，公平） （比喻 ： 收遗产税 或 挥发） 3 以税资奖 ，全部 税款 作为对好路径上弧线的 蚁气 奖励 维持 信息素总量 为衡量1 4 各条弧线竞争 是 1和博弈，多次迭代后， ”富弧越富，穷弧越穷”，2022/9/840蚂蚁系统也收税不鼓励坐吃山空每条路信息素自然挥发，（收遗产税）：奖励先进多种策略： 1 只奖励最优路径上弧 计算简单，后面实例 用此法 2 按先进程度 加权地 给多种等级的奖 （精细，复杂）作用：减小已访

16、问的路径再次被选择的概率。2022/9/841Rank-based Version AS按先进程度 加权地 给多种等级的奖 锦上添花 奖励好路径的一种方法 好路径 多加信息素， 其行程长度排序， 蚂蚁放置信息素的强度公式：，为每次迭代后放置信息素的蚂蚁总数。 挥发后剩余 遗产r越小，排序越前，路越短，W-r越大，奖励 信息素越多2022/9/842锦上添花发的效率问题：大型TSP问题中（最多包含132座城市）优于GA和SA优于基本AS（模拟退火），2022/9/843应用旅行商问题组合优化问题网络路由优化武器攻击目标分配和优化车辆运行路径规划区域性无线电频率自动分配、2022/9/844应用：

17、信路由优化HP公司和英国电信公司蚁群路由算法（Ant Colony Routing, ACR）。思想：蚂蚁分布并行地 检查经过堵塞的路由，延迟，对表做较大的增强信息素挥发 抛弃过期的路由信息当前最优路由拥堵，迅速搜寻另一条替代路径2022/9/845应用：分类 Lumer和Faieta蚂蚁搬运蚁卵问题：各种蚂蚁（形、色）随机散布二维平面，分类之Begin /大致思路 初始化：随机地散布虚拟蚂蚁While( not finish ) for each 蚂蚁 if (蚂蚁空闲) 随机移动一步; if (蚂蚁空闲 且 碰见蚁卵） then 背起来；随机移动一步; if (碰见）和背上 相似的蚁卵 卸

18、货 finish=达到分类目的或超时;End类似实例：学生协助老师把试卷按分数线分类可用多进程OOP实现2022/9/846一个较完整的实例 旅行商问题TSP （本页到结束）TSP, （Traveling Ssalesman Problem）1960 管梅谷教授提出，中国邮递员问题。 问题描述：一商人去n个城市销货，所有城市走一遍再回到起点，使所走路程最短 （注意 ，与一笔画 问题不同）。一个较完整的实例:从本页一直PPT到结束2022/9/847较完整实例 TSP 问题的 数学描述 (之一种）约束条件目标选走路段表示方法2022/9/848计算复杂性 城市数2425262728293031计

19、算时间1sec24sec10min4.3hour4.9day136.5day10.8year325year随城市增多，计算时间增加很快。到31个城市时，要计算325年。2022/9/849较完整实例 注意 数据结构 要用一定的数据结构实现 蚁群的记忆能力， 记忆访问过的节点。等等 保存弧上信息素的结构。 2022/9/850较完整实例 TSP 图论 的N城 有向图G=（N，A）， 城市间距离目标函数为 ，其中 为城市1,2，n的一个排列， 。2022/9/851较完整实例 ： 若干简化和假定设m只蚂蚁 ，在图的相邻节点间移动，求解方式 ：协作+ 异步： 多个蚂蚁可是多线程，可并发、可异步 工作

20、评价在工作再评价蚂蚁下一步 转向何方 由弧上两参数决定：1 信息素 （ 蚁气、痕迹）。2 可见度（ 那些 城市可以去）。 信息素更新方式 挥发，按比率减少，（收遗产税） 增强，锦上添花，好边 奖励 信息素。2022/9/852较完整实例： 蚂蚁一步运动 问题 蚂蚁有多个城市可见时， 首选哪一个城市访问？ 方法： 按蚁气份额 随机 （弧上信息素在总息素中份额） （实现， 轮盘赌 用份额扇形，（0-360度） 执骰子， radom(360) 落在哪一个扇形中，选中 （下页解释） 随时或阶段性地总结 优化程度： 表达为信息素 保存2022/9/853较完整实例： 蚂蚁一步运动随机+ 概率 （城市信息

21、素在总息素中占的的份额） （实现， 用轮盘上用份额和扇形，（0-360）执骰子， radom(360) 落在那个扇形中，选那个）下页解释实现方式按概率选择 有什么好处？ 不一定每个蚂蚁每次都去 信息素大的城市， 这扩大了搜索范围，避免早熟，容易全局优化。 但多次操作，总的来看，是趋向于 去信息素大 的城市2022/9/854较完整实例： 蚂蚁的一步 运动随机+ 概率 （城市信息素在总息素中占的的份额） （实现， 用轮盘上用份额和扇形，（0-360）执骰子， radom(360) 落在那个扇形中，选那个）下页解释实现方式按概率选择 有什么好处？ 不一定每个蚂蚁每次都去 信息素大的城市， 这扩大了

22、搜索范围，避免早熟，容易全局优化。 但多次操作，总的来看，是趋向于 去信息素大 的城市2022/9/855轮盘赌，转糖饼，按适应度大小 分配份额GEP中多个物种 按 适应度 比较繁殖机会这里，按蚁气在多个城市中选当前首访城市。小饼龙虎政策向 ”优良” 品种倾斜适应度大的，站的份额多2022/9/856轮盘赌算法 用上页的例子1 按 龙、虎、./小糖饼的份额（适应度） 设计分割数组，分辨率1度 如 【0180】 标记为 糖饼 占用180/360=50% 【90-100】 标记为 龙 占100/360=1/36. 【340-360】标记为 虎 占20/360=2/36 用多个if 语句或不等式比较

23、， 可从角度得到对应的标记 Int Get-Label（Alpha) 容易实现，略去代码 LabelType =糖饼,龙, ., 虎算法LabelType Diece ( ) / 返回 首选城市 Radomize( )； Alpha = Radom(360); /0-360之间随机数 Return( Get-Label（Alpha) 调用这个函数份额可能是动态的，每轮更新份额2022/9/857蚂蚁一步目标 按概率 选择随机 + 按城市信息素在总息素中占的的份额 （实现， 用轮盘上用份额和扇形，（0-360）执骰子， radom(360) 落在 份额扇形中，（上页解释） 走完一步，作阶段性总结

24、 表达为信息素 保存到未访城市的概率 为 城市在信息素中占的的份额已访城市不再去，份额为0不一定每次都最大的，但大多数是选最大的用此作份额 扇形的轮盘赌2022/9/8585 初始化n城的TSP问题，所有城市集合 N=1,2,3,n城间距离矩阵 ，弧（I, j )上信息素初值 ，m只蚂蚁从同一城市 出发。初始解：按编号走 （这是一种走法，但不一定最好）|A| ：弧的总数 使得所有信息素和为12022/9/859主程序 三大部分Do while （1）Init: 第s个蚂蚁s,从起点 i0出发， . / L(s) 蚂蚁s已访城市集 L(s)=空集 /初始化 If ( Satisfy) retur

25、n ( current result ); for （each 蚂蚁）走一步 尽量好；/内循环，下页解释 挥发和奖励（）；/总结评比，奖励惩罚，再循环2022/9/860内循环 对蚂蚁编号s循环, 1=s=m每个蚂蚁 走一步， 要尽量好 蚂蚁s 当前城市记为i，if 第s只蚂蚁找到一个解，s暂休息。否则，若则以概率 ，到达 j，if则到达 第 s个蚂蚁访完N个城市，得到一个解它可暂时休息。城市走遍了2022/9/861内循环 对第 s个蚂蚁循环 蚂蚁s在城市i，若 完成第s只蚂蚁的计算。否则，if 则以概率 ，或到达 j，if则到达 第 s个蚂蚁还没完成任务还有城市未访问到 未访城市的概率，即

26、城市信息素所占份额已访城市不再去2022/9/862内循环 对第 s个蚂蚁循环 蚂蚁s在城市i，若 完成第s只蚂蚁的计算。否则，若则以概率 ，到达 j，if则到达 增加一个已访城市蚂蚁尝试所有努力，不能走完所有城市回到起点，下岗，重新初始化轮盘赌2022/9/863挥发现象。社会生活中的 增加和 挥发现象。 增加： 银行利息 挥发： 物价上涨银行利息 1 如果没有奖励，任何路径的信息素会 坐吃山空，非最优路径 上，坐吃山空， 蚁气渐减趋 0。理论上 日取其半 万世不竭是一家之言，一种方法K变大，挥发因子趋向0，实际上可以构造的更简单一些多次挥发，可以挥发完2022/9/865信息素更新： 奖优

27、 罚劣 1 第K次迭代时信息素挥发后剩余 （所有弧 收遗产税） 避免吃老本， 鼓励引进新的弧线，维护多样性，全局性好 2 信息素增强（reinforcement），奖优 锦上添花，奖励先进 最优路径上增强， 后面实例，每次挥发一半 3 以税助奖 ， 惩罚量=奖励量 ， 维持 总 蚁气为 衡量1， 换言之 “富人越富 强人越穷”，而且 富者夺取穷者信息素4 “0和博弈”，此消彼长 像期货博弈（股票不是0和博弈）2022/9/866马尔可夫过程 蚂蚁概率从城市i到城市j进行转移，蚂蚁的一步转移概率是随机的，从 到 是随机的，可用马尔可夫过程描述马氏过程要点：孙子命运依赖于父亲， 不依赖于祖父，（反

28、例 ： 乾隆 登位 依赖于祖父康熙和父亲雍正的，不是马尔可夫过程）未访城市的访问概率 为 城市信息素所占的的份额2022/9/867一个在本PPT中讲两次的实例 旅行商问题（第一次了解大致思想）N城 有向图G=（N，A）， 城市间距离目标函数为 ， 为城市1,2，n的一个排列 是一个 候选解， 追求总长最小的解 。弧线城-城 距离矩阵后面还有另一个信息素矩阵2022/9/868一个在本PPT中讲两次的实例（第一次了解大致思想）四个城市的非对称TSP问题，距离矩阵和城市图示如下：城-城 距离矩阵后面还有另一个信息素矩阵2022/9/869解的存在性解 一定存在 N!个排列 ，N!个 长度，其中必

29、由最小数但是 N！ 比指数 增长 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)*(5*5) 105=N (N/2)穷举法 计算时间 太长20!=2.4X1018 每秒 评估100万条路径，需要7万年2022/9/870解的存在性解 一定存在 N!个排列 ，N!个 长度，其中必由最小数但是 N！ 比指数 增长 快1*2*3*.*10 =(1*10)*(2*9)*(5*5) 105=N (N/2)穷举法 计算时间 太长20!=2.4X1018 每秒 评估100万条路径，需要7万年2022/9/871一个在本PPT中讲两次的实例（第一次了解大致思想）共4只蚂蚁，都从城A出发，挥发因子（日取其半

30、，万世不竭）有向图 矩阵共有12条弧，初始信息素记忆矩阵为：弧 的 蚁气竞争：总数为衡量1,是“0和博弈”，此消彼长信息素矩阵不同于 城-城 距离矩阵2022/9/872实例假设蚂蚁的行走路线分别为：当前最优解为W2，这个解是截止到当前的最优解，(碰巧是实际最优解)路长代价下一轮的 信息素 将 奖优罚劣这条好路上的弧线将得到奖励， 所有都按比例挥发一半2022/9/873信息素更新 奖优罚劣信息素更新规则，得到更新矩阵（有挥发，有奖励）。有增 有减信息素总量 仍为为1四个1/6，下页解释所有都按比例挥发一半，（公平）2022/9/874实例 信息素更新信息素更新规则，得到更新矩阵（有挥发，有奖

31、励）。四个1/6的来源：12条弧先挥发（收遗产税）一半，每条上s收1 /24，收税共得12/24 ，分给4个获奖弧， 每个得到 3/24的奖励。 优弧上总计为1/6. 以税作奖 总的蚁气还是1挥发作税： 所有都按比例挥发一半，一共挥发12/24(遗产税）,用来下一步 作奖励用2022/9/875实例 信息素更新信息素更新规则，得到更新矩阵（有挥发，有奖励）。1 表示 第一次外循环结束的状态四个1/6，是挥发一半，又得到了3/24的奖励好路径：AC D B A所有都按比例挥发一半，BACDDBAC2022/9/876重复外循环，再 挥发-奖励一次上次 W2 已是全局最优，W2路线上的城市信息素进

32、行增强，其他的城市信息素挥发。这次之后，信息素量分布为好的路径不变， 表示收敛了2022/9/877重复外循环，再 挥发-奖励一次得到全局最优解，信息素更新不再依赖于以群的行走路线，“富人越富 强人越穷”，而且 富者 剥削 穷者 第三次外循环后 信息素矩阵为：注意每次收遗产税一半，但日取其半，万世不竭。.好的路径不变， 表示收敛了2022/9/878马尔可夫过程 蚂蚁概率从城市i到城市j进行转移，蚂蚁的一步转移概率是随机的，从 到 是随机的，可用马尔可夫过程描述马氏过程要点：孙子命运依赖于父亲， 不依赖于祖父，（反例 ： 乾隆 登位 依赖于祖父康熙和父亲雍正，不是一阶马尔可夫过程）没有走过的城

33、市的概率，按城市在信息素中占的的份额2022/9/879马尔可夫过程 马尔可夫过程在数学上有深刻的研究结果， 可用于蚂蚁系统的熟练性分析详见有关参考书。计算机专家 都喜欢把新的对象模型和成熟数学工具向联系。 一旦攀上亲家， 可以移植，借鉴、成果源源不断更多细节请看参考文献2022/9/880致谢和参考文献 蚁群算法及其应用，李士勇等, 哈尔滨工业大学出版社. 2004-09张培颂，唐常杰，丁鑫鑫，徐开阔,“基于划分和重分布的粒子群算法及优化策略 ”，四川大学学报（自然科学版）Vol.44,No.2 pp312-315, 2007.4 ，ZHANG Pei-song, TANG Chang-ji

34、e ,DING Xin-xin ,XU Kai-kuo，“An Improved Particle Swarm Optimization Based on Division and Redistribution”，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44,No.2 pp312-315, 2007.4 苏辉，唐常杰，乔少杰，徐开阔, 张培颂， 宋美娇 “基于搜索空间划分和Sharing函数的粒子群优化算法”，四川大学学报（自然科学版）Vol.44,No.5 pp985-989, 2007.10 ，SU Hui,

35、 TANG Chang-jie, Qiao Shao-jie, XU Kai-kuo，ZHANG Pei-song , Song Mei-jiao“An Improved Particle Swarm Optimization Based on Search Space Division and Sharing Function”，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44,No.5 pp985-989, 2007.10 3 倪胜巧，唐常杰，曾旭晟，乔少杰,曾春秋，EAMode: 一种新的基于引擎粒子系统的图像

36、渲染模式,Vol.44 No.6 ，Dec.2007 .p1220-1224； NI Sheng-qiao，TANG Chang-jie，ZENG Xu-sheng，QIAO Shao-jie，ZENG Chun-qiu, E&AMode: A New Mode for Image Romancing Based on Engine Particles System，Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), Vol.44 No.6 ，Dec.2007 .p1220-1224 4 Qihong Liu, Tiande Li,

37、 Changjie Tang, Qiwei Liu, Jun Zhu, Xinxin Ding, Jiang Wu:Two Phase Parallel Particle Swarm Algorithm based on Regional and Social Study of Object Optimization.Third International Conference on Natural Computation,ICNC2007,Vol.3,Aug.2007,p:827831.EI 5 丁鑫鑫 唐常杰 曾涛 张培颂 徐开阔 刘齐宏, 基于最佳粒子共享和分层搜索K. Sugawara

38、 et al., “Foraging Behavior of Multi-robot System and Emergence of Swarm Intelligence”, Systems, Man, and Cybernetics, 1999. IEEE SMC99 Conference Proceedings. 1999 IEEE International Conference on, Volume:3, 1999 Page(s):257-262 vol 3Bill Fulkerson, Van Parunak,“The Living Factory: Applications of

39、Artificial Life to Manufacturing”,IEEE 1995“Swarm intelligence-what is it and why is it interesting?”Tony White,“Swarm Intelligence: A Gentle Introduction With Application”, http:/www.sce.carleton.ca/netmanage/tony/swarm-presentation/index.htm 2022/9/881致谢和参考文献参考了若干教科书，文献和论文和PPT，下面列出31篇，但参考的文献不知这些,

40、对为列出的也在次一并致谢，1 Ferreira, C., Complete reference for the first GEP paper, (12/5/2001). Gene Expression Programming: A New Adaptive Algorithm for Solving Problems, Complex Systems, 13 (2): 87 - 129.2 Ferreira, C. Gene Expression Programming, First Edition,Printed and Bounded in Portugal, Angra do Hero

41、ismo,Portugal,2002.Deposito legal n0 187498/02 (第一本GEP专著)3 Ferreira, C., 2001. Gene Expression Programming in Problem Solving, invited tutorial of the 6th Online World Conference on Soft Computing in Industrial Applications, September 10-24, 2001.4 Ferreira, C., Discovery of the Boolean Functions to

42、 the Best Density-Classification Rules Using Gene Expression Programming. Proceedings of the 4th European Conference on Genetic Programming, EuroGP 2002, volume 2278 of Lecture Notes in Computer Science, pages 51-60, Springer-Verlag, Berlin Germany, 2002.5 Ferreira, C., 2002. Analyzing the Founder E

43、ffect in Simulated Evolutionary Processes Using Gene Expression Programming. In A. Abraham, J. Ruiz-del-Solar, and M. Kpen (eds), Soft Computing Systems: Design, Management and Applications, pp. 153-162, IOS Press, Netherlands, 2002.6 美国专利 Ferreira, C., 2001. Linear and non-linear genetic algorithms

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45、ence for Web Information Age 2002). LNCS (Lecture Notes In Computer science) Vol.2419, pp.92-103,edited by Xiaofeng Meng,Jianwne Su,and Yujun Wang , Springer Verlag Berling Heidelberg 2002.8,ISBN 3-540-44045-32022/9/882致谢和参考文献参考了若干教科书，文献和论文和PPT8 ZuoJie(左劼)，Yu ZhongHua(于中华)，Low-leakage loading patter

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49、, 何传江, 胡小兵, 马笑潇, 现代智能算法理论及应用. 科学出版社, 2005.16蔡自兴, 徐光祐, 人工智能及其应用(第三版), 清华大学出版社, 2004.817 Minsky M. Logical Versus Analogical or Symbolic Versus Connectionist or Neat Versus Scruffy. AI Magazine, 1991, 12(2):3451.18 陈国良,王煦法,庄镇泉,等. 遗传算法及其应用M .北京: 人民邮电出版社,1996.on Neural Network ,1994 ,5 (1) : 96101.，2022

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51、35344.22 张铃,张钹. 遗传算法机理的研究J . 软件学报,2000 ,11 (7) : 945952.23 张文修,梁怡. 遗传算法的数学基础M . 西安:西安交通大学出版社, 2001. 5479.358365.24 Meuleau N and Dorigo M. Ant colony optimization and stochastic gradient descent. Artif. Life, 2002, 8(2): 103121.25 马良，项培军. 蚂蚁算法在组合优化中的应用. 管理科学学报，2001, 4(2): 3237.26 陈峻, 沈洁, 秦玲. 蚁群算法求解连

52、续空间优化问题的一种新方法. 软件学报, 2002, 13(12): 23172323.2022/9/884致谢和参考文献27 汪镭, 吴启迪. 蚁群算法在系统辨识中的应用. 自动化学报, 2003,29(1): 102109.28 胡小兵, 黄席樾. 蚁群算法在迷宫最优路径中的应用. 计算机仿真， 2005, 22(2):2629.Expression Programming, WAIM02 (International Conference for Web Information Age 2002). LNCS (Lecture Notes In Computer science) Vol.2419, pp.92-103,edited by Xiaofeng Meng,Jianwne Su, and Yujun Wang , Springer Verlag Berling Heidelberg 2002.8,ISBN 3-540-44045-329 元昌安,唐常杰, 左劼，谢方军，陈安龙，胡建军，基于基因表达式编程的函数挖掘收敛性分析与残差制导进化算法, 四川大学学报四川大学学报（工程科学版），Vol.36 No.6，pp100-105.30 成功大学（台湾省） 黄悦民 教授 相关文献，讲座31 Jing