机械设计基础：第3章 连杆机构

1、第3章 连杆机构3.1 铰链四杆机构的基本形式和特性3.2 铰链四杆机构的演化3.3 平面四杆机构的设计3.1 铰链四杆机构的基本形式和特性全部用回转副组成的平面四杆机构铰链四杆机构机构的固定件4机架与机架用回转副相联接的杆1和杆3连架杆不与机架直接联接的杆2连杆能作整周转动的连架杆曲柄 仅能在某一角度摆动的连架杆摇杆图 3-1 铰链四杆机构1234ABCD 右图所示为调整雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构。曲柄缓慢地匀速转动，通过连杆使摇杆在一定的角度范围内摇动，从而调整天线俯仰角的大小。3.1.1 曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄

2、摇杆机构。 按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构 图3-3a所示为缝纫机的踏板机构，图b为其机构运动简图。摇杆3（原动件）往复摆动，通过连杆2驱动曲柄1（从动件）作整周转动，再经过带传动使机头主轴转动。图 3-3a ，其曲柄AB在转动一周的过程中，有两次与连杆BC共线。在这两个位置，铰链中心A与C之间的距离AC1和AC2分别为最短和最长，因而摇杆CD的位置C1D和C2D分别为两个极限位置。摇杆在两极限位置间的夹角称为摇杆的摆角。曲柄摇杆机构的一些主要特性：3.1.1.1急回运动图 3- 4 曲柄摇杆机构的急回特性如图3-4所示为一曲柄摇

3、杆机构 当曲柄由位置AB1顺时针转到位置AB2时，曲柄转角1=180+，这时摇杆由极限位置C1D摆到极限位置C2D，摇杆摆角为；而当曲柄顺时针再转过角度2=180- 时，摇杆由位置C2D摆回到位置C1D，其摆角仍然是 。虽然摇杆来回摆动的摆角相同，但对应的曲柄转角却不等(12);当曲柄匀速转动时,对应的时间也不等(t1t2)，这反映了摇杆往复摆动的快慢不同。令摇杆自C1D摆至C2D为工作行程，这时铰链C的平均速度是V1=C1C2/t1；摆杆自C2D摆回至C1D为空回行程，这时C点的平均速度是V2=C1C2/t2，因V1V2，表明摇杆具有急回运动的特性。牛头刨床、往复式运输机等机械利用这种急回特

4、性来缩短非生产时间，提高生产率。急回运动特性可用行程速比系数K 表示，即将上式整理后，可得极位夹角的计算公式：由以上分析可知：极位夹角 越大，K 值越大，急回运动的性质也越显著。但机构运动的平稳性也越差。因此在设计时，应根据其工作要求，恰当地选择K 值，在一般机械中 1K2。（4-1）式中，为摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄 所夹的锐角，称为极位夹角。（4-2） 力P 在 vc 方向的有效分力为 Pt=P cos，它使从动件产生有效的回转力矩。 图中所示的曲柄摇杆机构中，连杆作用于从动摇杆上的力 P 沿 BC方向。3.1.1.2 压力角和传动角 实际应用中，为度量方便起见，常用压力角的余角 来

5、衡量机构传力性能的好坏， 称为传动角。显然 值越大越好，理想情况是 =90。图 3-5 驱动力 P 与该力作用点绝对速度vc 之间所夹的锐角 称为压力角。 而P 在垂直于vc方向的分力Pn=P sin 为无效分力，它增加了从动件转动时的摩擦阻力矩。因此，压力角 越小，机构的传力性能越好，理想情况是=0 。 机构在运动时，其压力角和传动角的大小随机构的不同位置而变化。 角越大，则 越小，机构的传动性能越好，反之，传动性能越差。为了保证机构的正常传动，通常应使传动角的最小值 min 大于或等于其许用值 。一般机械中，推荐 =4050。对于传递功率大的机构，可取min= 50。对于一些非传动机构，也

6、可取 40，但不能过小。可以采用以下方法来确定最小传动角 min。由图3-5中ABD和BCD可分别写出BD2=l12+l42-2l1l4cosBD2=l22+l32-2l2l3cosBCD由此可得 当=0和180时，BCD分别出现最小值BCD（min）和最大值BCD(max) （见图3-5）。由于传动角 是用锐角表示的。当BCD为锐角时，BCD(min)也即是传动角的最小值；当BCD为钝角时，传动角应以 =180-BCD 来表示，则BCD(max) 对应传动角的另一极小值。若BCD由锐角变成钝角，则机构运动过程中，将在BCD(min)和BCD(max)位置两次出现传动角的极小值。其中较小者即为

7、该机构的最小传动角min。图3-51234DCBAl1Bl4l3PPnPtvcCCB3.1.1.3 死点位置 曲柄摇杆机构中，如以摇杆 为原动件，曲柄为从动件，则当摇杆摆到极限位置C1D和C2D时，连杆与曲柄共线，则这时连杆加给曲柄的力将通过铰链中心A，即机构处于压力角 =90（传动角 =0）的位置，此时驱动力的有效力为0。此力对A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。机构的这种位置称为死点位置。死点位置会使机构的从动件出现卡死或运动不确定的现象。这种缺陷可利用回转机构的惯性或添加辅助机构来克服。如家用缝纫机的脚踏机构，就是利用皮带轮的惯性作用使机构能通过死点位置。B图 3-4B1A1123D4C

8、2CC12B2 但在工程实践中，有时也常常利用机构的死点位置来实现一定的工作要求，如图3-6所示的工件夹紧装置，当工件5需要被夹紧时，就是利用连杆BC与摇杆CD形成的死点位置，这时工件经杆1、杆2传给杆3的力，通过杆3的传动中心D。此力不能驱使杆3转动。故当撤去主动外力P后，在工作反力N的作用下，机构不会反转，工件依然被可靠地夹紧。 图 3-6 利用死点夹紧工件的夹具飞机起落架利用死点3.1.2.双曲柄机构 两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。在双曲柄机构中，通常主动曲柄作等速转动，从动曲柄作变速转动。 图3-7 如图3-7所示为插床中的机构及其运动简图。当小齿轮带动空套在固定轴A上

9、的大齿轮（即构件1）转动时，大齿轮上点B即绕轴A转动。通过连杆2驱使构件3 绕固定铰链D转动。由于构件1和3 均为曲柄，故该机构称为双曲柄机构。在图示机构中，当曲柄1等速转动时，曲柄3作不等速的转动，从而使曲柄3驱动的插刀既能近似均匀缓慢地完成切削工作，又可快速返回，以提高工作效率。双曲柄机构惯性筛 双曲柄机构中，用得最多的是平行双曲柄机构，或称平行四边形机构，它的连杆与机架的长度相等，且两曲柄的转向相同、长度也相等。由于这种机构两曲柄的角速度始终保持相等。且连杆始终作平动，故应用较广。 如图3-8所示的天平机构能保证天平盘1，2始终处于水平位置。必须指出，这种机构当四个铰链中心处于同一直线（

10、如图3-9b所示）时，将出现运动不确定状态。图3-84-9b 例如在图3-9a中，当曲柄1由AB2转到AB3时，从动曲柄3可能转到DC3，也可能转到DC3。为了消除这种运动不确定现象，除可利用从动件本身或其上的飞轮惯性导向外，还可利用错列机构（图3-9b）或辅助曲柄等措施来解决。图3-9a图3-9b 如图3-10所示机车驱动轮联动机构，就是利用第三个平行曲柄（辅助曲柄）来消除平行四边形机构在这个位置运动时的不确定状态。图3-10 机车驱动轮联动机构 3.1.3 双摇杆机构 两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。 图3-11所示为起重机机构，当摇杆摇动时，连杆上悬挂的重物作近似的水平直线

11、移动，从而避免了重物平移时因不必要的升降而发生事故和损耗能量。图3-11 起重机机构 两摇杆长度相等的双摇杆机构，称为等腰梯形机构。轮式车辆的前轮转向机构就是等腰梯形机构的应用实例。车子转弯时，与前轮轴固联的两个摇杆的摆角和不等。如果在任意位置都能使两前轮轴线的交点P落在后轮轴线的延长线上，则当整个车身绕P点转动时，四个车轮都能在地面上纯滚动，避免轮胎因滑动而损伤。等腰梯形机构就能近似地满足这一要求。A图 3-12 汽车前轮转向机构CBBDCP3.2 铰链四杆机构的演化3.2.1.铰链四杆机构的曲柄存在条件 铰链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构各杆的相对长度和机架的选择。如图3-13所示的机

12、构中，杆1为曲柄，杆2为连杆，杆3 为摇杆，杆4为机架，各杆长度以l1、l2、l3、l4表示。为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能顺利通过与机架4共线的两个位置AB和AB。图3-13 曲柄存在的条件分析根据三角形两边之和必大于（极限情况下等于）第三边的定律，可得即： l 1+ l 2 l 3+ l 4 （4-4） l 1+ l 3l 2+ l 4 （4-5） l2（l 4- l 1）+ l 3 （4-3）l 3（l 4-l1）+ l 2当曲柄处于AB位置时，形成三角形BCD。可写出以下关系式：l 1+ l 4l2+ l3 （4-6）l 1l 2 l 1l 3 l 1l 4上述关系说明：（1）

13、在曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆；（2） 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。 曲柄存在的必要条件l 1+ l 4l2+ l3 （4-6）l 1l 2 l 1l 3 l 1l 4 l 1+ l 2 l 3+ l 4 （4-4） l 1+ l 3l 2+ l 4 （4-5） 下面进一步分析各杆间的相对运动。图3-13中最短杆1为曲柄，、和分别为相邻两杆间的夹角。当曲柄1整周转动时，曲柄与相邻两杆的夹角、的变化范围为0360；而摇杆与相邻两杆的夹角、的变化范围小于360。根据相对运动原理可知，连杆2和机架4相对曲柄1也是整周转动；而相对于摇杆3作小于360的摆动。因此，当各杆长度不变而

14、取不同杆为机架时，可以得到不同类型的铰链四杆机构。如：图3-13 曲柄存在的条件分析 （1）取最短杆相邻的构件（杆2或杆4）为机架时，最短杆1为曲柄，而另一连架杆3为摇杆，故图3-14a所示的两个机构均为曲柄摇杆机构。 jy12341234（a）Bbg图3-14 变更机架后机构的演化（2）取最短杆为机架，其连架杆2和4均为曲柄，故图3-14b所示为双曲柄机构。 2341bj（3）取最短杆的对边（杆3）为机架，则两连架杆2和4都不能作整周转动，故图3-14c所示为双摇杆机构。gB1432y（b）（c） 如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则该机构中不可能存在曲柄，无论

15、取哪个构件作为机架，都只能得到双摇杆机构。 由上述分析可知，最短杆和最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和是铰链四杆机构存在曲柄的必要条件。满足这个条件的机构究竟有一个曲柄、两个曲柄或没有曲柄，还需根据取何杆为机架来判断。3.2.2 铰链四杆机构的演化3.2.2.1曲柄滑块机构如图3-15a所示 的曲柄摇杆机构中，摇杆3上C点的轨迹是以D为圆心，杆3的长度L3为半径的圆弧mm。如将转动副D扩大，使其半径等于L3，并在机架上按C点的近似轨迹mm作成一弧形槽，摇杆3作成与弧形槽相配的弧形块，如图3-15b所示。图 3-15b图 3-15a 此时虽然转动副D的外形改变，但机构的运动特性并没有改变。

16、若将弧形槽的半径增至无穷大，则转动副D的中心移至无穷远处，弧形槽变为直槽，转动副D则转化为移动副，构件3由摇杆变成了滑块，于是曲柄摇杆机构就演化为曲柄滑块机构，如图3-15c所示。此时移动方位线mm不通过曲柄回转中心，故称为偏置曲柄滑块机构。图3-15c 曲柄转动中心至其移动方位线mm的垂直距离称为偏距e，当移动方位线mm通过曲柄转动中心A时（即e=0），则称为对心曲柄滑块机构，如图3-15d所示。曲柄滑块机构广泛应用于内燃机、空压机及冲床设备中。 图 3-15d3.2.2.2 导杆机构 图3-16a所示为曲柄滑块机构，如将其中的曲柄1作为机架，连杆2作为主动件，则连杆2和构件4将分别绕铰链B

17、和A作转动。如图3-16b所示。 若AB BC，则杆4只能作往复摆动，故称为摆动导杆机构。图3-16a图3-16bHDh2h1FD1DBC2AD2FECC1图 3-17 牛头刨床的摆动导杆机构 当BC杆绕B点作等速转动时，AD杆绕A点作变速转动，DE杆驱动刨刀作变速往返运动。CDEBA图 3-18 牛头刨床回转导杆机构 如图3-19所示自卸卡车翻斗机构及其运动简图。在该机构中，因为液压油缸3绕铰链C摆动，故称为摇块。3412图3-19 自卸卡车翻斗机构及其运动简图3.2.2.3 摇块机构3.2.2.4 定块机构 在图3-16a所示曲柄滑块机构中，若取杆3为固定件，即可得图3-16d所示的固定滑

18、块机构或称定块机构。这种机构常用于如图3-20所示抽水唧筒等机构中。1AB24C3图3-16d3.2.2.5 偏心轮机构 图3-21a所示为偏心轮机构。杆1为圆盘，其几何中心为B。因运动时该圆盘绕偏心A转动，故称偏心轮。A、B之间的距离 e称为偏心距。按照相对运动关系，可画出该机构的运动简图。如图3-21b所示。由图可知，偏心轮是回转副B扩大到包括回转副A而形成的，偏心距 e 即是曲柄的长度。e1BA2C3D4(a)(b)图3-21 偏心轮机构 当曲柄长度很小时，通常都把曲柄做成偏心轮，这样不仅增大了轴颈的尺寸，提高偏心轴的强度和刚度，而且当轴颈位于中部时，还可以安装整体式连杆，使结构简化。因

19、此，偏心轮广泛应用于传力较大的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械中。 在图3-22a所示的曲柄滑块机构中，将转动副B扩大，则图a所示的曲柄滑块机构可等效为图b所示的机构。若将圆弧槽mm的半径逐渐增加至无穷大，则图b所示机构就演化为图c所示的机构。此时连杆2转化为沿直线mm移动的滑块2；转动副C则变成为移动副，滑块3转化为移动导杆。曲柄滑块机构演化为具有两个移动副的四杆机构，称为双滑块机构。3.2.2.6 双滑块机构1Bm2mC3D4图3-22b图3-22aAB234Dmm图3-22c 根据两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机构分成如下四种形式：（1）正切机构两个移动副不相邻，如图3-23所

20、示。这种机构从动件3的位移与原动件转角的正切成正比。AH4D132CHtan图3-23 正切机构（2）正弦机构两个移动副相邻，且其中一个移动副与机架相关连，如图3-24所示。这种机构从动件3的位移与原动件转角的正弦成正比。1I1sinA2B4D3图3-24 正弦机构（3）两个移动副相邻，且均不与机架相关连，如图3-25a所示这种机构的主动件1与从动件3具有相等的角速度。图3-25b所示滑块联轴器就是这种机构的应用实例，它可用来连接中心线不重合的两根轴。123DA4(a)(b)图3-25 滑块联轴器（4）两个移动副都与机架相关连。图3-26所示椭圆仪就是这种机构的例子。当滑块1和3沿机架的十字槽

21、滑动时，连杆2上的各点便描绘出长、短不同的椭圆。1A2B3490图3-26 椭圆仪3.3 平面四杆机构的设计 平面四杆机构的设计是指根据工作要求选定机构的型式，根据给定的运动要求确定机构的几何尺寸。其设计方法有作图法、解析法和实验法。作图法比较直观；解析法比较精确；实验法常需试凑。 3.3.1.1作图法 设已知连杆2的长度b和它 的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，如图3-27所示，试设计该铰链四杆机构。 3.3.1 按照给定连杆的几个位置设计铰链四杆机构 连架杆1和3 分别绕两个固定铰链A和D转动，所以连杆上点B的三个位置B1、B2、B3应位于同一圆周上，其圆心即位于连架杆1的固定铰链A

22、的位置。因此，分别连接B1、B2及B2、B3，并作两连线各自的中垂线，其交点即为固定铰链A。同理，可求得连架杆3的固定铰链D。连线AD即为机架的长度。这样，构件1、2、3、4 即组成所要求的铰链四杆机构。图 3-27 如果只给定连杆的两个位置，则点A和点D可分别在B1B2和C1C2各自的中垂线上任意选择。因此，有无穷多解。为了得到确定的解，可根据具体情况添加辅助条件，例如给定最小传动角或提出其他结构上的要求等。3.3.1.2 按照给定的行程速比系数K设计四杆机构 （1）给定行程速比系数K、摇杆3 的长度 c 及其摆角，设计曲柄摇杆机构 首先，按照式（4-2）算出极位角。 然后，任选一点D，由摇

23、杆长度C及摆角作摇杆3的两个极限位置C1D和C2D。使其长度等于c，其间夹角等于。1B1B223j2j1yq2q-90D4LOcC2C1EFA图 3-28 再连直线C1C2，作C1C2O=C2C1O=90-，得C1O与C2O的交点O。这样，得C1OC2=2。由于同弦上圆周角为圆心角的一半，故以O为圆心、OC1为半径作圆L，则该圆周上任意点A、与C1和C2连线夹角C1AC2= 。1B1B223j2j1yq2q-90D4LOcC2C1EFA图 3-28 从几何上看，点A的位置可在圆周L上任意选择；从传动上看，点A位置须受传动角的限制。例如把点A选在C2D（或C1D）的延长线与圆L的交点E（或F）上

24、时，最小传动角将成为零度，该位置即死点位置。这时，即使以曲柄作主动件，该机构也将不能启动。 若把点A选在EF范围内，则将出现对摇杆的有效分力与摇杆给定的运动方向相反的情况，即不能实现给定的运动。即使这样，点A的位置仍有无穷多解。欲使其有确定的解，可以添加附加条件。设计曲柄摇杆机构已知 LCD、 、KABCC2C1D解：1)作出已知条件，计算极位夹角2)确定A所在圆3)取A点,确定各杆长度4)画出设计结果5)检验有曲柄条件、传动角.导杆机构 当点A位置确定后，可根据极限位置时曲柄和连杆共线的原理，连AC1和AC2，得AC2=b+a ， AC1=b-a式中，a 和b 分别为曲柄和连杆的长度。以上两

25、式相减后，得 b = a+AC1= AC2-a而连线AD的长度即为机架的长度d。（2）给定行程速比系数K和滑块的行程S，设计曲柄滑块机构 首先，按式（4-2）算出极位夹角。 如给出偏距 e 的值，则解就可以确定。如前所述，点A的范围也有所限制。 然后，作C1C2等于滑块的行程S。 从C1、C2两点分别作C1C2O=C2C1O=90-，得C1O与C2O的交点O。 得C1OC2=2。再以O为圆心、OC1为半径作圆L。 当点A确定后，连接AC1和AC2。根据式 算出曲柄1的长度a。以A为圆心，a为半径作圆，该圆即为曲柄AB上点B的轨迹。 如图3-30a所示， 设已知曲柄AB和机架AD的长度，要求在该

26、四杆机构的传动过程中，曲柄AB和摇杆CD上某一标线DE能占据三组给定的对应位置AB1、AB2、AB3及DE1、DE2、DE3（即对应三组摆角1、2、3及1、2、3）。设计此四杆机构。3.3.1.3 按照给定的两连架杆对应位置设计四杆机构 分析：设计此四杆机构，实质上就是要求出连杆与摇杆相联接的转动副C的位置，从而定出连杆BC和摇杆CD的长度。设如图3-30b所示的A1B1C1D为已有的四杆机构。当曲柄占据A1B1、A1B2、A1B3位置时，摇杆上标线DE则占据DE1、DE2、DE3位置。设想将第二位置时的机构图形A1B2E2D刚化，并绕D点逆时针回转（1-2）角度，即使DE2与DE1重合，则A

27、1达到A2 位置，B2达到B2 位置， 而C2与C1重合。由于连杆长度已固定，即B1C1 =B2C（图上未画出），故知C1 点必在B1B2的垂直平分线n上。同样，将第三位置的机构图形也刚化，并绕D点逆时针回转（1-3）角度，得到B3 点及A3点，C3与C1重合。由于B2C1 =B3C1（图上未画出），故知C1 点必在B2B3 的垂直平分线m上。两垂直平分线n和m的交点即为C1 点。 由以上分析可知，求出点B2和B3是设计的关键。为了求得点B2、B3， 转动刚化图形时可只取B2E2D和B3E3D绕D点回转即可。作图：连接B2E2、B2D，得B2E2D，再以DE1为边作B2E1D，使B2E1DB2

28、E2D，得B2点，如图3-30c所示。连接B3E3、B3D得B3E3D，再以DE1为边作B3E1D，使B3E1DB3E3D，得B3点。作B1B2及B2B3的垂直平分线n和m，两线的交点C1 即为所求点，AB1C1D即为所设计的四杆机构 。3.3.2解析法 按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构。在图3-31所示的铰链四杆机构中，已知连架杆AB和CD的三对对应位置1、1 ，2、2和3、3，要求确定各杆的长度L1、L2、L3和L4。现以解析法求解。此机构各杆长度按同一比例增减时，各杆转角间的关系不变，故只需确定各杆的相对长度。取L1=1，则该机构的待求参数只有三个。 该机构的四个杆组成封闭多边形。取各杆在坐标轴 x 和 y上的投影， 可以得到以下关系式： 将 cos 和 sin 移到等式右边, 再把等式两边平方相加，即可消去，整理后得：为简化上式，令则有 上式即为两连架杆转角之间的关系式。 将已知的三对对应转角1、1，2、