不确定度评定(铁道部)课件

1、测量不确定度测量不确定度评定依据Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement（GUM）JJF1059-1999International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology（VIM）JJF1001-1998Probability and General Statistics Terms ISO3534-1国际计量局（BIPM）国际法制计量组织（OIML）国际标准化组织（ISO）国际电工委员会（IEC）国际分析化学联盟（IFCC）国际纯物理和应用物理联盟（IUPAP）国

2、际纯化学和应用化学联盟（IUPAC）测量不确定度应用领域建立国家计量基准和各级计量标准实验室间比对和能力验证标准物质的定值技术规范的编写科学技术研究和工程领域测量计量认证、实验室认可、计量确认测量仪器的校准和检定商品检验、生产过程的质量控制和保证测量不确定度的发展历程1963年，美国NBS的数理统计专家埃森哈特（Eisenhart）在研究“仪器校准系统的精密度和准确度的估计”时，提出了定量表示不确定度的概念和建议，受到国际上的普遍关注。20世纪70年代，NBS在推广测量的质量保证（MAP）方案时在不确定度的定量表述方面有了进一步发展。不确定度这个术语在测量领域广泛使用。用它来表示测量结果不可确

3、定的程度，但具体表示方法很不统一，且与误差同时并用。测量不确定度的发展历程1977年5月国际电力辐射咨询委员会（CCEMRI）的x-射线和电子组讨论了关于校准证书如何表达不确定度的几种不同建议，但未做出决议。1977年7月CCEMRI会议提出了该问题的迫切性， CCEMRI主席（NBS局长Amber）同意将此问题列入送交国际计量局的报告，并由他作为国际计量委员会(CIPM)的成员向CIPM发起了解决测量不确定度国际统一问题提案。测量不确定度的发展历程1981第70届国际计量委员会批准了上述建议，并发布了建议书：CI-1981。1986年BIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并又发

4、布了一份CIPM建议书： CI-1986 。 CIPM建议书推荐的方法是以INC-1（1980）为基础的。要求所有参加CIPM及其咨询委员会赞助下的国际比对及其它工作中，各参加者在给出测量结果的同时必须给出合成不确定度。测量不确定度的发展历程80年代后，BIPM建议的测量不确定度表示方法首先在世界各国的计量实验室中得到广泛应用。但正如国际单位制单位不仅在计量部门使用一样，测量不确定度应该使用于一切有测量结果的领域，如何进一步推广使用的问题提到了日程上。测量不确定度的发展历程工作组经过7年的努力，于1993年完成了“测量不确定度表示导则”的第一版，并以7个国际组织的名义联合发布，由ISO正式出版

5、发行。测量不确定度的发展历程1995年在对“测量不确定度表示导则-1993e”作了一些更正后重新印刷，即Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement-corrected and reprinted ，简称（GUM），为在全世界采用统一的测量结果的不确定度评定和表示方法奠定了基础。1999年我国颁布计量技术规范JJF1059-1999，以法规形式规定了我国贯彻GUM的具体要求。第一部分常用术语和概念常用术语和概念（误差）绝对误差：x = x-x0 相对误差：x =x/x0引用误差：N =x/xN以测量范围为(0-100) V 的电压表

6、为例，若某测量点的示值为10V，标准值为10.01V ，则绝对误差： =10V - 10.01V =-0.01V相对误差：=- 0.01V /10.01V=-0.1%引用误差： N =- 0.01V /100V=-0.01%当x的值可能趋近于零时,不适合用相对误差表示。常用术语和概念（误差）由误差的定义可知，误差表示的是一个量而不是一个区间或范围；只有知道测量结果以及真值（或约定真值）后才能得到误差；误差只能通过测量才能得到，仅仅通过分析和评定得到的不可能是误差。常用术语和概念（误差）随机误差的定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。=X- 在（对同一

7、量的多次）重复测量中以不可预见的方式变化的测量误差（就整体而言却服从一定统计规律）。随机误差具有抵偿性误差分类图解总体均值真值系统误差误差随机误差测得值的概率密度分布曲线结论：误差= 随机误差 +系统误差条形的面积表示测量结果出现在该区间内的概率概率密度 f(x)测量结果测得值误差分类图解误差真值测得值总体均值测量结果系统误差随机误差测得值的概率密度分布曲线常用术语和概念（误差）由系统误差和随机误差的定义，可得：误差=测量结果真值 =测量结果总体均值+总体均值真值 =随机误差+系统误差测量结果=误差+真值 =真值+随机误差+系统误差误差是随机误差和系统误差的代数和误差合成都应采用代数相加的方法

8、常用术语和概念（修正值）2、修正值：以代数法相加于未修正测量结果，用于补偿系统误差的值。修正值等于负的系统误差估计值，即与估计的系统误差大小相等、符号相反；由于系统误差估计值具有不确定度，因此修正只能一定程度上减小系统误差，不能消除系统误差；已修正的测量结果即使具有较大的不确定度，但可能已经很接近真值，不要把测量不确定度与已修正的测量结果相混淆；如果系统误差很小，而修正引入的不确定度分量很大，要考虑是否值得修正。常用术语和概念（修正值）修正系统误差的方法1、在测量结果上加修正值已修正的测量结果=未修正测量结果+修正值2、对测量结果乘修正因子已修正的测量结果=未修正测量结果*修正因子3、画修正曲

9、线4、制定修正表温度电阻值常用术语和概念（实验标准偏差）(1)贝赛尔公式法（ n10 ）若在重复条件下对被测量X作n次独立重复测量，得到的测量结果为xi，则单次测量结果xi的实验标准偏差：算术平均值的实验标准偏差： = n-1为自由度；为残差；由贝赛尔公式法估算的实验标准偏差是被测量残差的统计平均值；常用术语和概念（实验标准偏差）(2) 最大残差法从有限次独立重复测量的一系列测量值中找到最大残差，并根据测量次数查残差系数cn值，按下式计算估计的标准偏差：常用术语和概念（实验标准偏差）(4)较差法（阿仑方差）从有限次独立重复测量的一系列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，按下式计算

10、估计的标准偏差：常用术语和概念（算术平均值）4、算术平均值及其实验标准偏差在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量，测的一系列值x1，x2，xn，其算术平均值为：由大数定理可以证明，算术平均值是期望的最佳估计值。它是期望的无偏估值；算术平均值是有限次测量的均值，所以是由样本构成的统计量，它本身也是随机变量；算术平均值的实验标准偏差常用术语和概念（算术平均值）4、算术平均值及其实验标准偏差A类标准不确定度常用术语和概念（测量重复性）5、（测量结果的）测量重复性在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性。重复性可以用测量结果的分散性定量表示，用实验标准偏差表示；重复性条

11、件包括：相同测量程序、相同观测者、相同条件下使用相同测量器具、相同地点和在短期内进行重复测量。常用术语和概念（测量复现性）6、（测量结果的）复现性在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。在给出复现性时应说明改变条件的详细情况；变化的测量条件包括：测量原理、方法、观测者、 器具、参照标准、测量地、使用条件和测量时间;复现性可以用测量结果的分散性定量表示；常用术语和概念（准确度）7、测量仪器的准确度测量准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度准确度是一个定性概念准确度等级如：弹簧式精密压力表，用引用误差的最大允许误差表示的准确度等级分别为：0.05级,0.1级,0.16级,0.25

12、级等等。第二部分测量不确定度的表示与评定一、测量不确定度概念1、定义：与测量结果相关联的参数，表征合理赋予被测量值的分散性。 注： (1)此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。(2)测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。(3)测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。一、测量不确定度概念两种扩展不确定度用标准偏差的倍数表示U 此时已知k，而不知道

13、p 用说明了置信水平区间的半宽度表示Up此时已知p，而不知道kuuukuU置信水平为p的置信区间一、测量不确定度概念2、测量不确定度与测量误差的区别区别1：定义测量误差表明测量结果偏离真值，是一个差值。测量不确定度表明被测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差，标准偏差的倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度来表示。一、测量不确定度概念2、测量不确定度与测量误差的区别区别2：分类测量误差按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差两类，它们都是无限多次测量的理想概念。 测量不确定度按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定两种评定方法。它们都以标准不确定度表示。评定中，一般不必区分其性质。

14、应表述为“由随机效应或系统效应引入的不确定度分量”一、测量不确定度概念2、测量不确定度与测量误差的区别区别3：可操作性测量误差由于真值未知，往往不能得到测量误差的值。当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差估计值。 测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。 一、测量不确定度概念2、测量不确定度与测量误差的区别区别4：数值符号 测量误差非正即负，不能用正负()号表示。 测量不确定度是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根。 一、测量不确定度概念2、测量不确定度与测量误差的区别区别5：合成方法 测量误差各误差分量的代数和 。测量不确定度当

15、各分量彼此独立时用方和根法进行合成，否则应考虑加入相关项。 一、测量不确定度概念2、测量不确定度与测量误差的区别区别6：结果修正 测量误差已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。 测量不确定度不能用测量不确定度对测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量。 一、测量不确定度概念区别7：结果说明测量误差客观存在的，不以人的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，相同测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无关。 测量不确定度与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。合理赋予被测量的任一个值，均

16、具有相同的测量不确定度。一、测量不确定度概念3、测量不确定度表述符号标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度，用u表示。 合成标准不确定度:由各不确定度分量合成的标准不确定度。当测量结果由若干其他量得来时,合成不确定度由这些量的方差和协方差加权和的正平方根表示，用uc 表示。扩展不确定度:由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含被测量值分布的大部分，用U表示。一、测量不确定度概念扩展不确定度用绝对形式表示扩展不确定度 “U”用相对形式表示扩展不确定度 “Urel=U(x)/x”标准不确定度绝对形式标准不确定度 “u”相对形式标准不

17、确定度 “urel=u(x)/x”二、评定测量不确定度的一般步骤1、确定被测量和测量方法测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量程序、数据处理程序等。2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度的来源3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量不确定度有影响的输入量。 y=f(x1,x2,，xn) xi 为输入量，y为输出量二、评定测量不确定度的一般步骤4、确定各输入量的标准不确定度u(xi)根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。A类评定：

18、对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。用A类评定方法得到的标准不确定度一般用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也用标准偏差表征。二、评定测量不确定度的一般步骤5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)6、对各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得到合成标准不确定uc。7、确定被测量Y可能值分布的包含因子8、确定扩展不确定度U=kuc9、给出测量不确定度报告三、测量不确定度的评定方法x1, x2, x3,xn寻找不确定度来源写出数学模型y = f (x1, x2, x3,xn)u(

19、xi)依次评定各输入量的标准不确定度u(yi)乘灵敏系数后得到不确定度分量ui2(y)平方后后得到各分量的方差uc2(y)由方差合成定理得到合成方差开方后得到合成标准不确定度uc(y)乘包含因子后得到扩展不确定度U(y) ci k三、测量不确定度的评定方法(一)分析不确定度来源1、被测量的定义不完全2、复现被测量的测量方法不理想3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量4、对环境条件的影响认识不足5、人员的读数偏差6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等）三、测量不确定度的评定方法(一)分析不确定度来源7、测量标准或测量设备不完善8、数据处理时所引用的常数或其他参数不准确9、测量方法、测量系统

20、和测量程序不完善10、相同条件下，被测量重复观测的随机变化11、修正不完善三、测量不确定度的评定方法例：用比较法校准一台电压表在1MHz频率时的1V电压示值。可能的不确定度来源：1、标准表不准引入的不确定度；2、信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；3、开关两路的不一致性引入的不确定度；4、各种随机因素引入的不确定度；5、波形失真引入的不确定度；6、被检表的分辨力；7、其他。信号源开关标准表被检表注意事项：1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。3

21、、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后再评定其标准不确定度。4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。三、测量不确定度的评定方法（二）建立测量的数学模型测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量、影响量等有关量之间的函数关系。当被测量Y由N个其它量X1，X2， ，XN的函数关系确定时，被测量Y的数学模型为：Y=f(X1，X2， ，XN)输出量Y的估计值 y与各输入量Xi的估计值的函数关系为：y=f(x1, x2, , xN) R=V/II、V为输入量， R为输出量三、测量不确定度

22、的评定方法数学模型的输入量当前直接测量的量；由以前测量获得的量；由手册或其它资料得来的量；对被测量有明显影响的量。 如数学模型R=R01+(t-t0)中，温度t是当前直接测量，R0可以是以前测得的，温度系数是从手册中查得的。三、测量不确定度的评定方法数学模型是测量不确定度评定的依据，但是数学模型（或者说是测量模型）可能与计算公式不一致； 数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和测量程序，就可能有不同的测量模型； 数学模型可以很复杂，也可以很简单；数学模型不一定是完善的，它与人们的认识程度有关；l = ls+ ll = ls+ l + lss sP =IVP =V2/R三、测量不确定度的评定

23、方法数学模型与要求的测量准确度高低有关，如果测量数据表明数学模型中未考虑某个有明显影响的影响量时，应在模型中增加输入量，直至测量结果满足测量准确度要求为止；对于同一个数学模型，测量结果的计算方法有所不同；理论上数学模型可由测量原理导出，但实际却不一定都能做到，有时甚至根本无法写出数学模型。三、测量不确定度的评定方法用测长仪比较测量法测量量块的长度l = ls+ l + lss s- ls用比较法校准电压表在1V的电压示值y=x+（ y1+ y2+ y6 ）标准表不准引入的不确定度；信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；开关两路的不一致性引入的不确定度；各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的重

24、复性；波形失真引入的不确定度；被检表的分辨力.三、测量不确定度的评定方法用低中频替代法测量衰减器的衰减量y=20lg(D1/D2)+（ y1+ y2+ y6 ）感应分压器分压系数不准；感应分压器负载效应；混频器非线性；噪声引起的系统效应；两次读数间信号源的漂移；泄露；失配；各种随机因素（包括连接重复性）的影响，即测量数据的重复性。三、测量不确定度的评定方法（三）标准不确定度分量的评定分为A类评定方法和B类评定方法标准不确定度A类评定：用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法称为不确定度的A类评定，用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不确定度。用实验标准偏差表征。标准不确定度B类评定：用

25、不同于测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法称不确定度的B类评定。三、测量不确定度的评定方法1、标准不确定度分量的A类评定方法贝赛尔公式法极差法较差法（阿仑方差）最小二乘法预期值的实验标准偏差合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）三、测量不确定度的评定方法(1) 基本评定流程对被测量X作n次独立重复测量，得到的测量数据x1， x2，xn；计算算术平均值；计算单次测量结果xi的实验标准偏差；计算A类标准不确定度（自由度为n-1）：三、测量不确定度的评定方法(1) 基本评定流程单次测量值作为测量结果n次测量的算术平均值作为测量结果m次测量算术平均值作为测量结果三、测量不确定度的评定方法(2

26、) 测量过程的A类标准不确定度的评定对于一个测量过程，如果采用核查标准和差的方法使其处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差。自由度为k(n-1)。若每次测量时核查次数n相同，每次核查的样本标准偏差为si，共核查k此，则合并样本标准偏差为：在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度三、测量不确定度的评定方法(3) 规范化测量时A类标准不确定度的评定在规范化的常规测量中，若在重复性的条件下对被测量作n次独立观测，并且有m组这样的测量结果，则可用合并样本标准差sp(xk)进行计算。自由度为m(n-1)。对每个测量结果 的A类标准不确定度为三、测量不确定度的评定方法自由度：在方

27、差计算中，和的项数减去对和的限制数，用 表示;自由度用于表明所得标准差的可靠程度。用贝赛尔公式计算实验标准差时，自由度=n-1；被测量为t个，= n-t；再有r个限制条件，则 =n-t-r；对于合并样本标准差，其自由度为各组自由度之和m(n-1);在用最小二乘法时，n个观测数据，拟合直线斜率b，截距a有两个限制条件，此时= n-2。标准不确定度的A类评定举例例：对某量测量9次，测得数据为：1225、1258、1258、1253、1252、1252、1256、1189、1240。贝赛尔公式法极差法自由度为=8自由度为=6.8三、测量不确定度的评定方法2、标准不确定度分量的B类评定方法用非统计方法

28、进行评定，用估计的标准偏差表征。(1) 基本评定流程根据有关信息和经验，判断被测量的可能区间(-a,a)；假设被测量的概率分布；根据被测量的概率分布和要求的置信水平P估计置信因子（包含因子）k,则B类标准不确定度为：ub=a/k。a为被测量可能值的区间半宽度，k为包含因子。三、测量不确定度的评定方法B类评定时可能的信息来源以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；制造厂（生产部门）提供的技术说明书；校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供的数据、准确度等别和级别；手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度；同行共识的经验。三、测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k

29、值的确定信息来源于检定证书或校准证书证书给出U(x)和 k ：u(x)= U(x)/k；证书仅给出Up(x) ：根据规定的置信概率p和被测量x的估计分布求出 k 值；若证书已给出被测量 x 的分布，则取该分布对应的k值。若证书未给出分布，则JJF-1059规定可以按正态分布处理。三、测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k值的确定信息来源于其他各种资料或手册等通常得到的信息是被测量可能分布的极限范围，即输入量 x 可能分布的半宽a。此时输入量x 的标准不确定度可以表示为： u(x)= a/k ；包含因子 k 的取值与输入量 x 的分布有关。因此不确定度的B类评定最关键：如何确定输入

30、量X 的分布。三、测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k值的确定输入量分布的估计不同情况下输入量分布的估计可以由文件JJF1059的附录B中得到。对于附录中没有提到的情况，或没有任何关于分布情况的信息，通常可以按矩形分布处理。不确定度评定的原则之一是只能高估而不能低估每一个不确定度分量。因此对于比较重要的测量，或比较主要的不确定度分量，应该采用比较保守的分布，即 k 值比较小的分布。三、测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布的假设和k值的确定包含因子k 的确定已知 x 的分布后可以知道概率密度分布函数 f (x)由方差可以得到k值三、测量不确定度的评定方法 B类评定时概率分布

31、的假设和k值的确定常见分布的包含因子k aa矩形分布三角分布正态分布U 形分布a. 数据修约导致的不确定度；b. 数字式测量仪器的量化误差导致的不确定度；c. 测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；d. 按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；e. 平衡指示器调零不准导致的不确定度。矩形分布a.度盘偏心引起的测角不确定度；b. 正弦振动引起的位移不确定度；c. 无线电中失配引起的不确定度；d. 随时间正余弦变化的温度不确定度。 U形分布a. 重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；b. 被测量Y用扩展不确定度UP给出，而其分布又没有特殊指明时，估计值Y的分布；c.

32、 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y)较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值Y的分布；d. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布；e. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时。a. 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d. 两相同均匀分布的合成。三角分布三、测量不确

33、定度的评定方法 B类标准不确定度的自由度u(x)/u(x)为所估计的标准不确定度的相对标准不确定度（即标准差的相对标准差），它可根据经验按信息来源判断。u(x)/u(x)010%15%25%50%71%可靠程度100% 90%85%75%50%29% i 5022821标准不确定度的B类评定举例例1：校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24mg 。则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80g例2：校准证书上指出标称值为10的标准电阻器的电阻RS在23 C时为：RS=(10.00047 0.00013)

34、 ，同时说明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表得kp=2.58，所以其标准不确定度为：u(RS)= 0.13m /2.58=50 标准不确定度的B类评定举例例3：机械师在测量零件长度时，估计其长度以50%的概率落于10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度l=(10.11 0.04)mm。这说明0.04mm为p=50%的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表得k50=0.67，则长度l 的标准不确定度为：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm标准不确定度的B类评定举例例4：设计手册中给出的膨胀系数 20= 16.52 10-6/ C，但指明最小可能值为16

35、.4010-6/ C，最大可能值为16.9210-6 / C。这时半宽度为： a =(16.92-16.40) 10-6 C / 2=0.26 10-6 / C 假设为均匀分布，取k=1.73，则 u(20)= a/1.73=0.15 10-6 / C 三、测量不确定度的评定方法（四）合成标准不确定度的计算1、测量不确定度传播率当被测量Y 的测量结果y 的数学模型为线性模型时，合成标准不确定度可按下式计算：三、测量不确定度的评定方法（四）合成标准不确定度的计算2、在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下（相关系数为0时）3、在所有输入量之间都相关，且相关系数为1时三、测量不确定度的评定方法（四）

36、合成标准不确定度的计算4、常用的两种线性模型 当 y=A1x1+A2x2+Anxn ，且各输入量之间不相关时： 当 ，且各输入量之间不相关时：三、测量不确定度的评定方法）（四）合成标准不确定度的计算5、输入量间相关时的处理方法(1)如果测量不确定度评定中所采用的输入量可以选择，尽量采用不相关的输入量。(2)采用合适的测量方法和测量程序，尽可能避免输入量估计值之间的相关性。(3)如果已知两输入量之间存在相关性，但相关性很弱，即相关系数的绝对值较小，忽略其相关性。三、测量不确定度的评定方法（四）合成标准不确定度的计算5、输入量间相关时的处理方法(4)如果相关的两个输入量本身在合成标准不确定度中不起

37、主要作用，则忽略其相关性。(5)如果相关性不可忽略，则假定相关系数为1。(6)如果两影响量之间为反相关,则也可以利用相关性来减小合成标准不确定度。三、测量不确定度的评定方法（四）合成标准不确定度的计算5、输入量间相关时的处理方法根据方差合成定理或当x1、x2之间存在相关性时当x1、x2 、x3之间存在相关性时若有部分相关，则先将强相关各分量采用线性相加的方法合成，然后再与不相关分量采用方差相加方式合成。三、测量不确定度的评定方法（四）合成标准不确定度的计算6、对于非线性模型，不确定度合成方法为是否要处理高阶项，关键是要判断合成方差表示式中的高阶项是否可以忽略。如果高阶项的大小与一阶项相近，或甚

38、至远大于一阶项，此时高阶项变得不可忽略而必须处理高阶项。三、测量不确定度的评定方法（四）合成标准不确定度的计算7、合成标准不确定度的有效自由度韦尔奇-萨特斯韦特公式uc(y)：合成标准不确定度；u (xi) ：各输入量的标准不确定度ui (y)：各输出量的标准不确定度；i ： u (xi)的自由度eff 越大表明评定的合成标准不确定度uc(y)越可靠合成标准不确定度举例被测量P是输入量电流 I 和温度t的函数，其数学模型为：P=C0I2(t-t0)，C0和t0是已知常数且不确定度可以忽略。要求给出测量结果的合成标准不确定度的方法。(1) 数学模型(2) 输入量I 的标准不确定度合成标准不确定度

39、举例(3) 输入量 t 的标准不确定度(4) I与 t 的协方差因为I与 t 都与RS有关，故I与 t 的两个标准不确定度分量是相关的，其协方差可据下式计算：合成标准不确定度举例(5) 测量结果P的合成标准不确定度由于式中三、测量不确定度的评定方法（五）扩展不确定度的确定扩展不确定度U= kuc，因此得到扩展不确定度U的关键是求出包含因子k；得到包含因子 k 的前提是能估计出被测量y 的分布，从而由规定的置信概率 p= 95% 并根据估计得到的分布求出包含因子k；由于被测量受许多因素的影响，被测量的分布与各分量的大小和分布有关。三、测量不确定度的评定方法（五）扩展不确定度的确定无论用何种方法对

40、被测量分布的进行估计，估计的结论只有三种情况无法判断被测量的分布被测量接近于某种非正态分布被测量接近于正态分布确定包含因子 k 的方法将与估计得到的被测量分布结论有关三、测量不确定度的评定方法1、无法判断被测量的分布由于无法根据分布求出包含因子k的数值，因此只能假定一个k值。通常取k=2，于是最后给出的结果是：U = 2 uc，k =2；由于包含因子不是由被测量 y 的分布确定的，故此时的扩展不确定度只能用U表示。最后给出的关于测量不确定度的信息为： U 和 k=2三、测量不确定度的评定方法2、被测量接近于某种非正态分布当被测量接近矩形分布时，得到 k95=1.65, k99=1.71当被测量

41、接近三角分布时，得到 k95=1.90, k99=2.20当被测量接近梯形矩形分布时，包含因子 k 的数值与梯形的角参数 b 有关最后给出的关于测量不确定度的信息为Up ， kp ，以及被测量 y 的分布类型三、测量不确定度的评定方法3、被测量接近于正态分布当有效自由度eff 比较大，例如不小于 15 时，包含因子的数值与 2 相差不大。在此情况下可以不必考虑自由度而直接取包含因子k=2 ，此时U= 2uc 。最后给出的关于扩展不确定度的信息为：U，k同时还可以进一步说明，由于被测量接近正态分布，且有效自由度足够大，故置信概率约为95%。三、测量不确定度的评定方法3、被测量接近于正态分布当有效

42、自由度eff 不够大时，应该由 t 分布得到包含因子 k 的数值。此时 kp=tp(eff ) ，Up= kpuc。最后给出的关于扩展不确定度的信息为：Up ，kp，eff （或指出被测量接近正态分布）。三、测量不确定度的评定方法当国际上相关组织对某一领域的不确定度评定有规定时，也可以按相关组织的规定取包含因子之值。例如，在化学分析领域，可以直接规定取 k =2，而不必再对被测量的分布进行判定。对于检测结果的不确定度评定，一般直接取包含因子k = 2 。三、测量不确定度的评定方法当可以估计uc(y)接近某种分布时，乘以对应的包含因子给出UP和P值可知被测量 y 的分布类型合成标准不确定度无法判

43、断被测量的分布时选定包含因子k一般为23计算U=kuc(y)给出U，指明k被测量接近正态分布时计算有效自由度 eff按eff和P查t 分布表，包含因子kP= tP(eff)计算UP=kPuc(y)给出UP和kP及effeff比较大时eff不够大时取包含因子k=2给出U和 k置信概率约为95%三、测量不确定度的评定方法例：已知某量含不相关的不确定度分量，其值与自由度分别为u1= u2 = u3 = u4=10， 1 =2 =3 =4 =5。 计算扩展不确定度。解：由于各分量不相关，故据eff，假设P=95%，查t分布表得：tP=2.09，故扩展不确定度为：UP= tPuc=42或：U= 2uc=

44、40U=40 , k=2. 概率接近95%。UP=42 , tP=2.09. eff =20。第三部分测量结果的处理和报告测量结果的处理和报告数字修约有效位数通用的数值修约规则测量结果的报告和表示报告最终测量结果时的有效位数合成标准不确定度和扩展不确定度的选用测量结果的不确定度应报告或说明的内容一、数字修约和有效位数（一）有效数字除了在数字前面起定位作用的“0”之外，含有多少个数字，就是几位有效数字；小数点的位置不影响有效数字的位数；如20.0987和200.987及0.00200987有效位数相同以“0”结尾的正整数，其有效数字位数不同，则测量准确度不同；如“345000 m”，如测量准确度

45、百分之一，则为3.45105m，有效数字为3位；如测量准确度千分之一，则为3.450105m ，有效数字为4位。一、数字修约和有效位数（二）修约原则：四舍六入，逢五取偶0.358 0.36， 0.361 0.36; 5.325 5.32， 5.375 5.38 ； 5.32501 5.33 ， 11.510-5 12 10-5；5.373495.37355.374， 5.37349 5.373。 （不能连续修约），一、数字修约和有效位数（三）测量结果和测量不确定度修约测量结果有效数字的位数是由测量不确定度决定的；测量结果的末位应修约到与其不确定度的末位相对应；测量不确定度的有效位数一般为12位

46、。x=100.003675，uc=0.0032测量结果应修约为：x=100.0037x=6.3250g，uc=0.25g 。测量结果应修约为：x=6.32g一、数字修约和有效位数（四）测量不确定度的有效位数一般为12位有效数字；当保留两位有效数字时，按不为零即进位；当保留一位有效数字时，按三分之一原则修约。0.001001：保留两位有效数字0.0011，保留一位有效数字0.001;0.001335：保留两位有效数字0.0014，保留一位有效数字0.002。二、测量结果及其不确定度的表示完整的测量结果的报告内容被测量的最佳估计值通常由多次测量的算术平均值给出或由函数式计算得出。描述测量结果分散性

47、的值测量不确定度在报告测量结果时，应对测量不确定度有充分详细的说明，以便正确利用该结果；测量不确定度可用合成标准不确定度和扩展不确定度，或者它们的相对形式表示。二、测量结果及其不确定度的表示合成标准不确定度的使用情况基础计量学研究基本物理常量测量复现国际单位制单位的国际比对。扩展不确定度的使用情况除上述情况外，尤其是工业、商业，以及涉及安全和健康等方面的测量时，均使用扩展不确定度；扩展不确定度可以表明测量结果所在的一个区间，以及在该区间的可信程度，它比较符合人们的习惯。二、测量结果及其不确定度的表示当用合成标准不确定度报告测量结果的不确定度时，应注意：明确说明被测量的定义；给出被测量的估计值及

48、其合成标准不确定度，必要时给出有效自由度；必要时可给出相对合成标准不确定度。二、测量结果及其不确定度的表示测量结果及其合成标准不确定的报告形式1、ms=100.02147g，uc(ms)=0.35mg；2、ms=100.02147(35)g，括号中的数为合成标准不确定度uc的值，其末位与测量结果的末位相对应；3、ms=100.02147(0.00035)g，括号中的数为合成不确定度uc的值，与说明的测量结果有相同的测量单位；4、 ms=(100.021470.00035)g，正负号后之值按标准差给出，非置信区间。不提倡使用。二、测量结果及其不确定度的表示当用扩展不确定度报告测量结果的不确定度时，应注意：明确说明被测量的定义；给出被测量的估计值及其扩展不确定度；必要时可给出相对扩展不确定度；对于U要给出饱含因子k值，必要时说明扩展不确定度的自由度（即合成标准不确定度的有效自由度）；对于Up要详细说明获得Up的P值、 kp值、eff值。二、测量结果及其不确定度的表示当用U给出时，表述方式为1、ms=100.02147g，U=0.70mg，k=2;2、ms=(100.021470.00070)g，k=2。当用Up给出时，表述方式为1、ms=100.02147g， U0.95=0.79mg，veff=9;