2021年安徽省铜陵市茶林高级职业中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021年安徽省铜陵市茶林高级职业中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线

2、的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.2. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：A略3. 在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A75 B60 C45 D30参考答案：B4. 已知双曲线的渐进线方程为y=x，则离心率为（）A2BCD参考答案

3、：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为： =故选：D5. 下列四个命题： 若， 若， 若ab，cd，则acbd 若，其中正确命题的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略6. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（l

4、n2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选C8. 已知x, y满足, 若的最大值为, 最小值为, 则的取值范围是 ( ) A.-1或1 B.01 C.-10 D.

5、-11参考答案：D9. 用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )A. 360B. 300C. 240D. 180参考答案：B【分析】分为有0和没0两类求解.【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z(3i)2(i为虚

6、数单位)，则|z|_参考答案：1012. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为_参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，所以而，则是二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，所以面，则，在中，因为，所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小由条件，知，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.13. 函数

7、是定义在R上的奇函数，当时，则在上所有零点之和为 参考答案：8略14. 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；一个棱锥不

8、能有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体【解答】解：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1ACD1是正四面体；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，若AB=BC=AC=VA，且VA平面ABC，但三棱锥VABC表示正三棱锥，错误；当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，错误；一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，错误；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如中图形，正确；所有侧面都是正

9、方形的四棱柱不一定是正方体，各相邻侧面并不一定都互相垂直，错误故答案为：15. 关于x的不等式的解集为x|1x2则关于x的不等式的解集为_参考答案：16. 增广矩阵为的线性方程组的解为_.参考答案：17. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分

10、）有一个正四棱台，其上下底面边长分别为2cm和6cm，高是cm,求该几何体的表面积及体积参考答案：;19. 已知函数 .（I）当时，求函数f(x)的单调递增区间;() 当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略20. 已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程

11、（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），因为两定点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）因为（x5）2+y2=16的圆心坐标为C（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为，因为点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，所以Q

12、M|的最小值为直线CQ的方程为xy5=0，联立直线l1：x+y+3=0，可得Q（1，4），设切线方程为y+4=k（x1），即kxyk4=0，故圆心到直线的距离，得k=0，切线方程为y=4；当切线斜率不存在时，切线方程为x=1，因此直线QM的方程x=1或y=421. 已知圆C过点O（0，0），A（1，7）和B（8，4）（）求圆C的方程；（）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程参考答案：解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=6，E=8，F=0故所求圆C的方程为x2+y26x+8y=0（）直线AB的方程为x3y20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0由题意，圆心C（3，4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=10所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y10=0考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得（）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程解答： 解：（）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=6，E=8，F=0故所求圆C的方程为