2021年安徽省阜阳市阮桥中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市阮桥中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 参考答案：B【知识点】程序框图L1 解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2

2、016，退出循环，输出s的值为2故选：B【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为22. 设集合A=x|0 x2，集合，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D3. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2BcosBcos(AC)1，则（ ）Aa，b，c成等差数列 Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列 Da，c，b成等比数列参考答案：B4. 设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x

3、）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）Ax11Bx20Cx20Dx32参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，

4、x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题5. 已知双曲线： （， ）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：D设，渐近线方程，对称点， ， ，解得： ， ，代入到双曲线方程得: ,化简得： ，选.6. 已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ） A B. C. D. 参考答案：B略7. 定义域为的偶函数满足对，有，且当

5、 时， ，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B8. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数的虚部是A1 B1 Ci D i参考答案：A因为z = 1 i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1.9. 已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.10. 已知则与的夹角为 （ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数图象向左平移个长度单位，再

6、把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是_.参考答案：【分析】根据“左加右减，上加下减”三角函数的图象变换的规律，即可求解.【详解】由题意，将函数图象向左平移个长度单位，得到图象的函数的解析式为，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的规律“左加右减，上加下减”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 在ABC中，AB=2，则BC=_.参考答案：1由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.1

7、3. 已知全集，集合，则 。参考答案：略14. 要得到的图象，则需将的图像 至少向左平移 个单位即可得到。参考答案：略15. 曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为 参考答案：5x+y3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程解答：解：y=e5x+3的导数y=5e5x，则在x=0处的切线斜率为5e0=5，切点为（0，3），则在x=0处的切线方程为：y=5x+3，即为5x+y3=0故答案为：5x+y3=0点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题16.

8、 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 参考答案：略17. 函数的部分图像如右图所示，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，角所对的边分别为，它的面积.（1）求的值；（2）若是边上的一点，求的值.参考答案：(1)因为，所以，由正弦定理得，因为所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.19. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调减区间； （2）若求函数的值域。参考答案：20. （13分） 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比

9、赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：【考点】： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值【专题】： 计算题【分析】： （1）依题意，得A=2，根据周期公式T=可得，把B的坐标代入结合已知可得，从而可求DOE的大小；（2）

10、由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值解：（1）由条件，得A=2，（2分），（4分）曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，（7分）（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故（8分）设POE=，“矩形草坪”的面积为=（13分），故取得最大值（15分）【点评】： 本题主要考查了在实际问题中，由y=Asin（x+）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求，从而求出函数的解析式；还考查了实际问题中的最值的求解关键是要把实际问题转化为数学问题来求解21. （本小题满分12分）已知向量，其中函数的最小正周期为.（1）求的值.（2）求函数在上的最大值.参考答案：【知识点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值. F2 C7【答案解析】(1) (2) 解析：(1)2mn-1 = 6分由题意知：，即，解得7分(2) 由()知， x，得，又函数y=sinx在，上是减函数， 10分 =12分【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式，求出的值，再根据解析式在定义域内求出函数的最大值.22. 已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（）求与的方程； （）设为