根除埃博拉病毒

1、2015数学建模暑期第一次模拟赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的

2、行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 四川理工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由

3、赛区组委会评阅前进行编号）：2015数学建模暑期第一次模拟赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：根除埃博拉病毒摘 要本文通过分析埃博拉病毒在两个“虚拟种群”中传播的“数据”，建立了病毒传播模型，解决了疫情在猩猩和人类的虚拟种群中的发展情况问题。首先，根据附录中的数据，用软件进行数值模拟，画出趋势图，做出数量变化图。接着基于SIR模型，分析病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来在猩猩中的疫情变化和在这两个

4、群体中的发展情况，最后改变之前模型，做出相轨线，并分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。针对问题一，首先做出猩猩群体间传播关系图，分析埃博拉病毒在猩猩种群中的传播规律，根据附录1中的数据，利用软件做出前40周猩猩群体处于发病状态个数、总共自愈个数、总共累计死亡个数随周数变化的趋势图。接着建立动力系统模型，用进行数值拟合，拟合较好，做出0200周自愈个数和死亡个数的变化曲线，分析病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，完成了数据的预测（表1）。针对问题二，首先建立埃博拉病毒在人群传播关系图，分析埃博拉病毒在人类种群中的传播规律，根据附

5、件2中的数据，用做出在040周期间，人群不同时期的数量变化图。接着建立SIR模型，用软件对前40周各人群的数据进行数值拟合，得到拟合曲线，做出预测图，得出递推关系，完成了数据的预测（表2）。针对问题三，首先基于问题一和问题二的模型分析，严格控制了人类与猩猩的接触，对模型做出改变，得到病毒在人群中的传播关系图，可以看出：埃博拉病毒在未隔离人群之前的传播与问题二相似，只是专家提高了隔离人群的治愈率，从而有效降低了感染人群的死亡率。对埃博拉病毒传播的抑制起到了积极作用。接着建立数学模型，用软件进行数值拟合，使用模型进行预测（表3）。针对问题四，根据上述数学模型，以及建立的微分方程我们可以用 QUOT

6、E Matlab 做出相轨线，分析可知防疫药物效果提高及严格控制接触病原措施：改良检疫药物，以及改进治疗药物的作用。最后，本文对模型进行了分析，并对模型进行了优缺点的评价及推广。关键词：SIR模型 微分方程 相轨线 数值拟合 一、问题重述1.1 问题背景埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后，引起了医学界的广泛关注和重视。该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其生物安全等级为4级（艾滋病为3级，SARS为3级，级数越大防护越严格）。埃博拉病毒有传染性，主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。各种非人类灵长类动物普遍

7、易感，经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染，病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后25天出现高热，69天死亡。发病后14天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率（在50%至90%之间），致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。当前主流的认知是，埃博拉病毒主要通过接触传播，而非通过空气传播；只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段，埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染，随着疾病的进展，病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性；存在似乎天生就对埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也会对入侵他们的那

8、种埃博拉病毒有了免疫能力。埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科，最近的一次在2014年。截至2014年9月25日，此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡，另有6500被确诊感染。更为可怕的是，埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播！本题希望同学们通过数学建模的方法量化埃博拉病毒的传播规律，深刻认识该病毒的危害，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。但由于种种原因，我们暂时无法获得有关某次埃博拉疫情的完整数据。为此，我们特意人为假设了两个“虚拟种群”，并给出了埃博拉病毒在“虚拟种群”中传播的“数据”。（“虚拟种群”的设定以及相

9、应的“数据”不一定符合实际情况，只是借此考察同学的数学建模能力和解决实际问题的能力，请勿对号入座！）假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息（见附件一，附件二），请你根据相关信息（亦可自行查找你认为有用的信息或数据），研究回答以下问题：1.2 问题提出1、根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并以下述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第

10、120周、第200周的相关数据； “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只）潜伏群体处于发病状态累计自愈累计因病死亡第80周第120周第200周2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并以下述格式给出 “虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据； “虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第80周第120周第200周3、假设在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。请预测接

11、下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第2问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据，数据格式同问题2；4、请依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。二、基本假设1. 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异。2. 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数和人总数不变。3. 不考虑出生和死亡因素对传播的影响。4. 痊愈后的感染者（人类种群和猩猩种群）不会再感染，并且存在天生就对埃博拉免疫的人。5. 发病者向移出者转变的速率与发病者的个数成正比。6. 从第41周开始，由于外

12、界因素的控制，猩猩与人的接触被控制，发病猩猩无法再感染人群，且人群的治愈率提高到了常量0.8。7. 假设附件所给数据均真实可靠。三、问题一3.1 问题一的分析我们将猩猩群体分为：潜伏群体（）、发病者（）、死亡者（）、自愈者（）。各群体间关系图如下：潜伏潜伏群体（）发病者（）自愈者（）死亡者（）图1 猩猩各群体关系图由上图1可以看出，埃博拉病毒在猩猩种群中的传播规律：首先在群体中形成一部分潜伏群体，潜伏群体中的一部分个体再感染病毒；在发病者中，一部分个体由自身免疫机制作用而自愈，另一部分个体则死亡。根据附录1中的数据，利用软件做出前40周猩猩群体处于发病状态个数、总共自愈个数、总共累计死亡个数随

13、周数变化的趋势图。图2 前40周猩猩各群体数量图由上图2可以看出，处于发病状态的猩猩个体数量在病毒刚开始传播阶段有一个爆发式增长，其后发病个体数量便开始减少；而自愈个体数和死亡个体数随着时间的增长而增长。3.2 问题一模型的建立与求解根据图所示的埃博拉病毒在猩猩种群传播的关系图，建立如下动力系统模型：其中，为患病猩猩的传染率，为患病猩猩的死亡率，为平均潜伏期，为平均感染期。根据的报告，取参数天，天，其他参数如附录1所示。取初值，。由此可知，只要知道了和,即可求出。而 和 与无关，因此由： 得 从而 其中，为易感猩猩数，为病毒在猩猩间的传染率。接下来，我们用进行数值模拟，并与埃博拉病毒传播初期（

14、这个阶段还处于自然传播期）的实际死亡猩猩的数据进行比较，拟合很好。图3 发病个数的曲线拟合 图4 自愈个数的曲线拟合图5 死亡个数的曲线拟合我们得到发病状态、自愈和死亡个数()与时间()的函数关系式为：发病：自愈：死亡：再根据它们的函数关系式，用做出0200周自愈个数和死亡个数的变化曲线：图6 自愈个数预测图 图7 死亡个数预测图图8 发病状态个数预测图我们通过图3在040周发病数量的曲线，可以假设处于发病状态猩猩在第80周、第120周、第200周的数量数据分别为8、4、3个，而每周潜伏群体个数与下下周累计得过病的猩猩（下下周正在发病的猩猩和累计移出猩猩之和）个数之间存在隐含的关系，即：因为埃

15、博拉病毒在宿主体内的潜伏期为2周，故可知下下周累计得过病的猩猩减去本周处于发病状态的猩猩个数即为本周的潜伏群体个数。并且我们通过数据计算已知发病猩猩的自愈率为常数，则可通过图6、图7和图8对应的数据分别求得累计自愈与累计因病死亡、发病状态的个体个数。具体预测数据如下表所示：表1 “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只）周数潜伏群体处于发病状态累计自愈累计因病死亡803528376753120351956311352003588361673四、问题二4.1 问题二的分析我们将人群分为：易感人数（），为时刻的潜伏期人数（），感染者人数（），隔离人数（），未隔离人数（），治愈人数（）。其关系图如

16、下：易感人数(易感人数()潜伏人数()感染人数（）隔离（）未隔离（）治愈人数（）死亡者（）图9 病毒在人群中传播的关系图由上图9可看出埃博拉病毒在人群中的传播规律:首先通过易感人群与已感染病毒的猩猩接触，使其变成病毒的潜伏人群，再将部分感染的人隔离。而在隔离和未隔离的人群中，都会有人被治愈，有人死亡。再根据附件2中的数据，用做出在040周期间，人群不同时期的数量变化图。图10 前40周各人群数量图4.2 问题二模型的建立与求解根据图9病毒在人群中的传播图，可以建立如下数学模型。根据的报告，埃博拉病毒患者的死亡率为0.60.8，令0.8，0.6，=0.8，=0.8。其它参数不变。初值取第5周的数

17、据=22，=0，=43，=22。再用软件对前40周各人群的数据进行数值拟合，得到以下拟合曲线。图11 发病状态人数拟合曲线 图12 治愈人数拟合曲线 图13 死亡人数拟合曲线 图14 隔离治疗人数拟合由以上拟合曲线，可分别得到发病状态、治愈、死亡、隔离治疗的人数()与时间()的函数关系式。发病状态：治愈：死亡：隔离治疗：根据函数关系式，可以得到0200周发病状态、治愈、死亡、隔离治疗的人数的变化曲线：图15 发病人数变化预测图 图16 治愈人数变化预测图图17 隔离治疗人数变化预测图 图18 死亡人数变化预测图由以上预测图可看出：发病人数和隔离治疗人数都呈现一个缓慢减少的趋势，治愈和死亡的人数

18、虽然在增长，但增长的速度在减慢。我们通过图15可以清楚的获得总的处于发病状态的人群（截止周日正处于发病状态的人群和正在隔离治疗人群之和）在第80周、第120周、第200周的人数数据；通过图16可以得到正在隔离治疗人群在所求周数的人数数据，通过图15与图17数据的对比，可以获得在所求周数处正处于发病状态的人群人数数据。通过图18我们可以获得累计自愈死亡人数（之和）在要求周数的数量数据，而我们根据题中所给数据可以算出治愈率为常量，于是就可得到对应周数处的累计治愈人数，则累计因病死亡人数数据也随之求得。至于每周潜伏人数，若要求本周潜伏人数，则可通过下下周正发病和隔离人数、截止下下周累计死亡和自愈人数

19、之和减去截止本周的累计死亡和自愈人数、正隔离人数之和求得，知道了此递推关系之后，我们通过题中所给数据及以上预测图，可得到下面数据预测表：表3 “虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第80周80242613262654第120周62182119284125第200周47121927186824五、问题三5.1 问题三的分析在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。从而对埃博拉病毒的传播有了一定的控制作用。因此，我们对问题二的模型做了一定的改变，得到如下病毒在人群中

20、的传播关系图：潜伏人数(潜伏人数()感染人数（）隔离（）未隔离（）治愈人数（）死亡者（）药物治疗M80%图19 病毒在人群中的传播关系图由上图19可以看出：埃博拉病毒在未隔离人群之前的传播与问题二相似，只是专家提高了隔离人群的治愈率，从而有效降低了感染人群的死亡率。对埃博拉病毒传播的抑制起到了积极作用。我们根据图8病毒在人群中的传播图，可以建立如下数学模型。使用有效药物治疗，感染者未被隔离的概率会变小，其他参数不变。根据问题二对数据的处理，同样可用软件进行数值拟合，使用模型进行预测，得到下表的预测结果：表3 当有药物治疗时“虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗

21、累计治愈累计因病死亡第45周181087991901第50周6338081925第55周0008221931根据预测结果可看出：当外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高后，埃博拉病毒的传播将会大大受到限制，从而发病人数将会急剧减少，病情明显得到控制。六、问题四6.1 问题四的分析现实中，埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。根据以上三个问题，由第一问中猩猩患病开始建立模型，我们可以看出埃博拉病毒的快速传播和致死率之高，所以我们在生活中可以从各个方面来减少与控制埃博拉病毒的蔓延与传播，我们可以分析各种疫情控制措施的严格执行

22、和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用，以此来重视埃博拉。6.2 问题四的求解根据以上的各个模型，以及以上的微分方程我们可以用Matlab做出以下的相轨线。图20 和的比例图图21 相轨线此图是健康者和病人的比例图，由图，我们可以轻易得出以下结论：1. 不论初值条件 QUOTE S ， QUOTE I 怎样，由图可以看出，相轨线最终趋于 QUOTE S 轴，所以最终病人终将消失。2. 最终未被感染的健康者的人数为 QUOTE S ，它满足方程： QUOTE （S0+I03. 若 QUOTE S01 时， QUOTE It 先单调增加，当 QUOTE S0=

23、1 时就， QUOTE It 达到最大值，然后 QUOTE It 单调递减趋于零。由以上分析可知：1. 防疫药物效果提高及严格控制接触病原措施的作用：严格控制健康人群与猩猩和发病人群的接触，同时提高防疫药物效果 并隔离发病人群，从而降低埃博拉病毒在人与人之间的传染系数和埃博拉病毒在人与猩猩之间传染系数，使每周发病人数相对于未采取该措施时的发病人数大大减少，最终减少了累计死亡人数，提高了累计治愈人数。2. 改良检疫药物的作用：提高了总发病人群中隔离治疗人群的比例，提高了隔离率，即提高了移出率，使每周发病人数相对于未采取该措施时的发病人数大大减少。3. 改进治疗药物的作用：提高了隔离治疗人群中治愈

24、人数的比例即提高了隔离治疗人群的治愈率P，最后使得累计死亡人数减少，累计治愈人数增加。七、模型的分析在问题一中，本文先对模拟的猩猩群体进行埃博拉病毒传播关系图的分析，基于此图上建立合理的数学模型。再对题中所给数据进行数值拟合，得到人数与时间的函数关系式。再根据关系式作图预测病毒在接下来的发展情况。得到的预测结果符合题中所给的数据。在问题二中，首先确定人同猩猩接触的概率，然后病毒在人群中传播，在没有外界药物的治疗下，其模型与模拟猩猩种群相似。在问题三中，当外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高后，埃博拉病毒的传播将会大大受到限制，从而发

25、病人数将会急剧减少，病情明显得到控制。八、模型的评价与推广8.1 模型的优点1. 合理利用埃博拉病毒在猩猩、人之间的传播关系图来建立相关的数学模型。2. 利用软件对数据进行数值拟合，比较直观的观察出相关群体人数随时间的变化关系图。3. 根据拟合图形所确定的人数与时间的函数关系式，对接下来病毒的传播规律进行了合理的预测，并且预测结果也合乎题给数据。8.2 模型的缺点进行数值拟合时，有部分点未在拟合曲线上，说明预测结果有一定的误差。8.3 模型的推广1. 本模型适用预测埃博拉病毒及其它类似的传染病(比如禽流感病毒)高峰期的来临。2. 本模型能够为预防和控制传染病提供可靠足够的信息。3. 本模型有利

26、于在当今医学领域中, 分析各种传染病或森林、农业、科学上病虫害的变化规律, 度量传染病蔓延的程序并探索制止蔓延手段。九、参考文献1 王艳慧,王倩,周蓉,“根除埃博拉”问题研究,数学建模及其应用,第4卷第2期,2015.6.2 陈国华,韦程东,蒋建初,付军,数学模型与数学建模方法,天津:南开大学出版社,2012.3 刘启明,一个蠕虫病毒传播SIRS模型的建立与分析,西南师范大学学报,第35卷,第一期2010.2.4 李伟,关于SARS病毒传播的数学模型,毕节师范高等专科学校学报,第22卷第2期,2004.6.5 崔昊天,牛星智,朱家佑,基于传染病模型的埃博拉疫情发展建模分析,中国石油大学,201

27、5.6 郑芳,离散SIR,SIS型传染病模型的研究,西南大学,2008.附件附件1 前40周猩猩各群体数量图x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40;y1=0 85 63 47 56 57 54 54 54 53 52 52 51 51 50 50 49 48 48 47 47 46 45 45 44 44 43 42 42 41 40 40 39 39 38 37 37 36 35 35;y2=0 5 12 1

28、8 23 28 34 39 45 50 55 60 66 71 76 81 86 91 95 100 105 109 114 118 123 127 132 136 140 144 148 152 156 160 164 168 171 175 178 182; y3= 0 10 24 35 46 57 68 79 89 100 111 121 131 141 152 161 171 181 191 200 210 219 228 237 246 255 263 272 280 288 296 304 312 320 328 335 343 350 357 364;subplot(1,3,1)

29、plot(x,y1,k*);subplot(1,3,1)plot(x,y1,k-);xlabel(周数);ylabel(截至本周末处于发病状态的个数);subplot(1,3,2)plot(x,y2,k+);xlabel(周数);ylabel(截止本周总共自愈的个数);subplot(1,3,3)plot(x,y3,k+);xlabel(周数);ylabel(截止本周总共累计死亡个数);附件2 猩猩群体数值拟合%发病状态个数曲线拟合x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

30、 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40y1=0 85 63 47 56 57 54 54 54 53 52 52 51 51 50 50 49 48 48 47 47 46 45 45 44 44 43 42 42 41 40 40 39 39 38 37 37 36 35 35p=polyfit(x,y1,1)m=polyval(p,x)plot(x,y1,k*,x,m,k-)%治愈个数曲线拟合x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

31、33 34 35 36 37 38 39 40y2=0 5 12 18 23 28 34 39 45 50 55 60 66 71 76 81 86 91 95 100 105 109 114 118 123 127 132 136 140 144 148 152 156 160 164 168 171 175 178 182p=polyfit(x,y2,1)m=polyval(p,x)plot(x,y2,k*,x,m,k-)%死亡个数曲线拟合x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

32、 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40y3= 0 10 24 35 46 57 68 79 89 100 111 121 131 141 152 161 171 181 191 200 210 219 228 237 246 255 263 272 280 288 296 304 312 320 328 335 343 350 357 364p=polyfit(x,y3,1)m=polyval(p,x)plot(x,y3,k*,x,m,k-)附件3 模拟猩猩种群预测图%发病状态个数曲线x=0:20:200y=55.89*exp(-0.00991*x)plot(

33、x,y,k-)%自愈个数曲线x=0:20:200y=6.042*x.0.9297plot(x,y,k-)%死亡个数曲线x=0:20:200y=12.06*x.0.9304plot(x,y,k-)附件4 模拟人类种群前40周数量x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40;y1=0 0 0 0 22 30 31 36 41 43 45 47 48 49 49 50 50 50 50 50 50 50 49 49 49

34、48 48 47 47 47 46 46 45 45 44 43 43 42 42 41;y2=0 0 0 0 0 12 27 41 58 76 96 116 136 157 178 200 221 243 264 286 307 328 350 371 392 413 433 454 474 494 514 534 553 572 591 610 628 647 665 683;y3=0 0 0 0 43 83 117 161 209 257 307 358 411 464 517 571 625 678 732 786 839 892 945 997 1049 1100 1151 1202

35、 1252 1301 1350 1398 1446 1493 1540 1586 1632 1676 1721 1765;y4=0 0 0 0 22 27 25 29 32 33 34 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 35 35 35 35 34 34 34 33 33 33 32 32 32 31 31 30 30 30 29;subplot(2,2,1)plot(x,y1,k-);xlabel(周数);ylabel(截至本周末处于发病状态的人数)subplot(2,2,2)plot(x,y2,k+);xlabel(周数);ylabel(截止本周总共自愈的人数);

36、subplot(2,2,3)plot(x,y3,k+);xlabel(周数);ylabel(截止本周总共累计死亡人数);subplot(2,2,4)plot(x,y4,k*);xlabel(周数);ylabel(截止本周正在被隔离治疗的人数);附件5 模拟人类种群数值拟合%发病状态人数曲线拟合x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40y1=0 0 0 0 22 30 31 36 41 43 45 47 48 49 49 50 50 50 50 50 50 50 49 49 49 48 48 47 47 47 46 46 45 45 44 43 43 42 42 41p=polyfit(x,y1,3)m=polyval(p,x)plot(x,y1,k*,x,m,k-)%治愈人数曲线拟合x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40y2=0 0 0 0 0 12 27 41 58