方位角计算方法

1、坐标方位角：以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角Y0边线点坐标计算曲率变化点坐标的计算道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角Y，切线长T，缓和曲线长10,曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH,HY,YH,HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为xZH=xj+Tcosaji(1a)yZH=yj+Tsinaji(1b)xHZ=xj+Tcosajk(2a)yHZ=yj+Tsinajk(2b)式中aji,ajk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x-y假定坐标系中，HY点

2、的坐标为1(3a)(3b)则(4a)4b)HY点的大地坐标为xHY=xZH+SZH-HYcos(aij+RZH-HY)(5a)yHY=yZH+SZH-HYsin(aij+RZH-HY)(5b)需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且RZH-HY是有符号的。如以iijk为前进方向，本文定义偏角y的符号为，相对于i-j方向，j-k右偏角时y0,左偏角时丫0时，式(3b)中的yHY取“+”号，故RZH-HY0;而r0时，式(3b)中yHY取“-”号，故RZH-HY0时，距ZH点曲线长为I,缓和曲线中线上对应P点在ZH-x-y直角坐标系中的坐标为1(7a)(7b)与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为2

3、(8a)(8b)式中：p=57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。当丫0时，式(7b)取“+”号，当丫0时，式(7b)取“-”号。当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。圆曲线中线点与边线点的坐标计算建立图1所示的假定坐标系HY-x-y，设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为I，则有微分关系式(9a)(9b)将上式分别在区间0,1上做定积分得(10a)(10b)当I=0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y=D,仿式(

4、10)可以写出相应的边线点坐标为(11a)(11b)当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。如Y0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo或称n轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止，m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。y0边线点坐标计算连接曲线边线点的坐标转换建立图1或图2所示的j-g-n假定直角坐标系,将缓和曲线边线点在ZH-x-y坐标系和圆曲线边线点在HY-x-y坐标系中的坐标全部转换为j-g-n坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-

5、g-n坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。ZH-x-y至j-g-n坐标系的转换设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x-y坐标系中的坐标为(xP,yP),在j-g-n坐标系中的坐标为(gP,nP)，则有坐标转换公式3gP=gZH+xPcosAx-yPsinAx(12a)nP=nZH+xPsinAx+yPcosAx(12b)式中：(gzH,nZH)为zh点在j-g-n坐标系中的坐标，Ax为x轴在j-g-n坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于g轴，且有，所以(13)因(14)则有gzH=TcosAj-ZH(15a)nzH=Tsi

6、nAj-ZH(15b)当Y0时，由图2可推得(16)Aj-ZH=18O+1p2R2(IO+IY)(17)其坐标计算公式同式(15)，式中IY=L-2I0为圆曲线长。HY-x-y至j-g-n坐标系的转换设圆曲线段任意点q在HY-x-y坐标系中的坐标为(xq,yq),在j-g-n坐标系中的坐标为(gq,nq)，则有坐标转换公式3gq=gHY+xqcosAx-yqsinAx(18a)nq=nHY+xqsinAx+yqcosAx(18b)式中(gHY,nHY)为HY点在j-g-n坐标系中的坐标，Ax为x轴在j-g-n坐标系中的方位角。由图1知(19)(20)则(21a)(21b)式中，其中E为外矢距，

7、由设计给出。当y0时，由图2得(22)(23)则(24a)(24b)j-g-n至大地坐标系的转换设g轴在大地坐标系中的方位角为ag,则有(25)而当y0时，由图2知(26)曲线上任意边线点d的坐标转换公式为xd=xj+gdcosag-ndsinag(27a)yd=yj+gdsinag+ndcosag(27b)今天拿到一段道路的图纸，在计算一条路线段的方位角时出现一个问题。计算A-B的坐标方位角。坐标A点X=3000916.559Y=20742004.367坐标B点X=3000903.815Y=20741997.040出现的情况如下：在用CAD画图的时候量得其A-B的方位角是209。5346.32fx-4500p计算：tan-1(20741997367)/(3000903.815-3000916.559)计算得295221.15”考虑其方位角在第3象限,角应该加上180度,该结果是2095221.15因为其结果有差异，我还是用fx-4500p计算，省略了Y坐标前面的20,这个对结果的影响应该不大，计算式如下：tan-1(741997.040