锐角三角函数与圆的综合应用

1、(圆满版)锐角三角函数与圆的综合应用(含答案)(圆满版)锐角三角函数与圆的综合应用(含答案)6/6(圆满版)锐角三角函数与圆的综合应用(含答案)锐角三角函数与圆的综合题1.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的eO分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延伸线上，且CBF1ACAB.2求证：直线BF是eO的切线；若AB5，sinCBF5，求BC和BF的长.5DOCEFB2如图，D是O的直径CA延伸线上一点，点B在O上，且ABADAO1）求证：BD是O的切线；2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC订交于点F，BEF的面积为8，且cosBFA2，求ACF的面积33如图，四边形ABCD是平行四边形

2、，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45DC(1)试判断CD与O的地点关系，并证明你的结论；(2)若O的半径为3，sinADE=5，求AE的值AOB6E14.已知：如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC边相切于点D，联系AD.（1）求证：AD是BAC的均分线；A2）若AC=3，tanB=3，求O的半径.4OEBD5已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的BD分别交于点E、点F，且ABE=DBC（1）判断直线BE与O的地点关系，并证明你的结论；3AE（2）若sinABE2，求O的半径，CD3FCO与AD，DOBC6如图

3、，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）判断DE与O的地点关系，并证明你的结论；1（2）假如O的直径为9，cosB3，求DE的长27：如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，1）求证：AD是O的切线；2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.C=BAD，且BDAB于B.COBAD8：如图，AB是O的直径，AC是弦，点?DPAC,垂足为点P.D是BC的中点，（1）求证：PD是O的切线.P（2）若AC=6,cosA=3，求PD的长.C5DAOB9.如图，O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点.过点B作BECD，交AC的延伸线于点E.连结BC（1）求证：

4、BE为O的切线；C1（2）假如CD=6，tanBCD=，求O的直径的长AOMDEB310.如图，AB是半O的直径，弦AC与AB成30的角，ACCD.1）求证：CD是半O的切线；2）若OA2，求AC的长.11.如图，点P在半eO的直径BA的延伸线上，AB2PA，PC切半eO于点C，连结BC.C（1）求P的正弦值；（2）若半eO的半径为2，求BC的长度.PAOB12.如图，DEC内接于，经过圆心O交eO于点B，且ACDE，垂足为F，OAC连结AD、BE，若sinA1E2（1）求证：AD是O的切线；BC（2）DCE是不是等边三角形？请说明原因；AFO（3）若eO的半径R2，试求CE的长D例1：（1）

5、证明:如图,连结AO并延伸交O于点E,连结BE,则ABE=90.EAB+E=90.1分E4COBE=C,C=BAD，EAB+BAD=90.AD是O的切.2分2）解：由（1）可知ABE=90.AE=2AO=6,AB=4,BEAE2AB225.3分E=C=BAD,BDAB,cosBADcosE.4分ABBE.即425.AD125.5分ADAEAD65P例2：OD，AD.（1）明：如：接D弧BC的中点，弧CD=弧BD.112PAB.C12D2PABBOD.BOD，2PADO.1分DPAP，P=90.ODP=P=90.A即ODPD.点D在O上，PD是O的切.2）CB交OD于点E.ABO直径，ACB=E

6、CP=90.ODP=P=90，四形PCED矩形.PD=CE，CED=90.1E2OB分分ODCB.EB=CE.4分在RtABC中，ACB=90，cosA=AC.ABAC=6,cosA=3，AB=10.BC=8.CE=PD=1BC=4.5分52例3.（1）明：AB是O的直径，M是CD的中点，CDAB.1分AMC90.BECD，AMCABE.ABE90，即ABBE.又B是O上的点，BE是O的切.2分2）M是CD的中点，CD=6，CM=1CD=3.2在RtBCM中，tanBCD=BM1,BM13=,BM=.3分CM2322又AB是O的直径，ACB90.CMAB于M，RtAMCRtCMB.AMCM,C

7、M2AMBM.CMBM32AM3.AM=6.4分2AB=AM+BM=6+3=15.5分，即：O的直径的15.22254.OA=OC，A=30A=ACO=30COD=60又AC=CD，A=（1）连结OCD=30.OCD=1806030=90CD是半O的切线（2）连结BCAB是直径，ACB=90在RtABC中，cosA=ACABAC=ABcosA=433AC=23225：（1）明：如，接OCPC切半eO于点C，CPCO901分AB2PA，PAOAOBOCD在RtPCO中，sinPOC12分OP2POB（2）点O作ODBC于点D，BCA2BD3分QsinP1P30，POC60，2OCOB，BOCB30在RtOBD中，OB2，BDOBgcos3034分，BC236.（1）连结OD1分BED30o，AOD60o，sinA1A=30oA+AOD=90o2ADO=90oAD是O的切线2分（2）DCE是等边三角形原因以下：QBC为eO的直径且AC?CECD3分DECECDQBC