移动平均法简单应用

1、搬动平均法搬动平均法是一种简单圆滑展望技术，它的基本思想是：依照时间序列资料、逐项推移，依次计算包含必然项数的序时平均值，以反响长远趋势的方法。所以，当时间序列的数值由于受周期变动和随机颠簸的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用搬动平均法能够除掉这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），尔后依趋势线分析展望序列的长远趋势。搬动平均法的基本理论简单搬动平均法设有一时间序列，则按数据点的序次逐点推移求出N个数的平均数，即可获取一次搬动平均数：式中为第t周期的一次搬动平均数；为第t周期的观察值；N为搬动平均的项数，即求每一搬动平均数使用的观察值的个数。这个公式表示当t向前搬

2、动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，获取一个新的平均数。由于它不断地“革故鼎新”，逐期向前搬动，所以称为搬动平均法。由于搬动平均能够圆滑数据，除掉周期变动和不规则变动的影响，使得长远趋势显示出来，所以能够用于展望。其展望公式为：即以第t周期的一次搬动平均数作为第t+1周期的展望值。趋势搬动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次搬动平均便能够准确地反响实质情况，直接用第t周期的一次搬动平均数即可展望第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次搬动平均数来展望就会出现滞后误差。所以，需要进行修正，修正的方法是在一次搬动平均的基础上再做二次搬动平均，利用搬动平均滞后

3、误差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，尔后才建立直线趋势的展望模型。故称为趋势搬动平均法。设一次搬动平均数为，则二次搬动平均数的计算公式为：再设时间序列从某时期开始拥有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势展望模型为：式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到展望期的时期数，即t今后模型外推的时间；为第t+T期的展望值；为截距；为斜率。，又称为圆滑系数。依照搬动平均值可得截距和斜率的计算公式为：在实质应用搬动平均法时，搬动平均项数数据的变化规律。N的选择十分要点，它取决于展望目标和实质应用举例已知某商场19781998年的年销售额以下表所示，试展望1999年该商场的年销

4、售额。年份销售额年份销售额19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用搬动平均工具进行展望，详尽操作步骤以下：选择工具菜单中的数据解析命令，此时弹出数据解析对话框。在解析工具列表框中，选择搬动平均工具。这时将弹出搬动平均对话框，如图81所示。在输入框中指定输入参数。在输入地域框中指定统计数据所在地域B1:B22；因指定的输入地域包含标志行，所以选中标志位于第一行复选框；在间隔框

5、内键入搬动平均的项数5（根据数据的变化规律，本例采用搬动平均项数N=5）。在输出选项框内指定输出选项。能够选择输出到当前工作表的某个单元格地域、新工作表或是新工作簿。本例选定输出地域，并键入输出地域左上角单元格地址C2；选中图表输出复选框。若需要输出实质值与一次搬动平均值之差，还可以够选中标准误差复选框。单击确定按钮。这时，Excel给出一次搬动平均的计算结果及实质值与一次搬动平均值的曲线图，如图82所示。图81图82从图82能够看出，该商场的年销售额拥有明显的线性增加趋势。所以要进行展望，还必定先作二次搬动平均，再建立直线趋势的展望模型。而利用Excel2000供应的搬动平均工具只能作一次搬

6、动平均，所以在一次搬动平均的基础上再进行搬动平均即可。二次搬动平均的方法同上，求出的二次搬动平均值及实质值与二次搬动平均值的拟合曲线，如图83所示。再利用前面所讲的截距和斜率计算公式可得：图83于是可得t=21时的直线趋势展望模型为：展望1999年该商场的年销售额为：指数圆滑法移平均法的上是以前的加和，且不相同期的数据予相同的加。经常不吻合情况。指数圆滑法移平均法行了改和展，其用广泛。指数圆滑法的基本理依照圆滑次数不相同，指数圆滑法分：一次指数圆滑法、二次指数圆滑法和三次指数圆滑法等。但它的基本思想都是：是以前的加和，且不相同的数据予不相同的，新数据大的，旧数据小的。一次指数圆滑法序列，一次指

7、数圆滑公式：式中第t周期的一次指数圆滑；加系数，01。了弄清指数圆滑的，将上述公式依次张开，可得：由于01，当，0，于是上述公式：由此可上是的加平均。加系数分，是按几何数衰减的，愈近的数据，数愈大，愈的数据，数愈小，且数之和等于1，即。因加系数吻合指数律，且又拥有圆滑数据的功能，所以称指数圆滑。用上述圆滑行，就是一次指数圆滑法。其模型：即以第t周期的一次指数圆滑值作为第t+1期的展望值。二次指数圆滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数圆滑就能直接展望第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数圆滑法来展望仍存在着明显的滞后误差。所以，也需要进行修正。修正的方法

8、也是在一次指数圆滑的基础上再作二次指数圆滑，利用滞后误差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，尔后建立直线趋势展望模型。故称为二次指数圆滑法。设一次指数圆滑为，则二次指数圆滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始拥有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势搬动平均近似，可用以下的直线趋势模型来展望。式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到展望期的时期数；为第t+T期的展望值；为截距，为斜率，其计算公式为：三次指数圆滑法若时间序列的变动表现出二次曲线趋势，则需要用三次指数圆滑法。三次指数圆滑是在二次指数圆滑的基础上再进行一次圆滑，其计算公式为：三次指数圆滑法的展望模型为：其中：加权系数的

9、选择在指数圆滑法中，展望成功的要点是的选择。的大小规定了在新展望值中新数据和原展望值所占的比率。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原展望值所占比重就愈小，反之亦然。若把一次指数圆滑法的展望公式改写为：则从上式能够看出，新展望值是依照展望误差对原展望值进行修正获取的。的大小表了然修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。所以，值既代表了展望模型对时间序列数据变化的反响速度，又表现了展望模型修匀误差的能力。在实质应用中，值是依照时间序列的变化特点来采用的。若时间序列的颠簸不大，比较平稳，则应取小一些，如0.10.3；若时间序列拥有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如0.60.9。

10、实质上，是一个经验数据，经过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的展望误差小，就采用哪个。应用举例已知某厂19781998年的钢产量以下表所示，试展望1999年该厂的钢产量。年份钢产量年份钢产量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958下面利用指数圆滑工具进行展望，详尽步骤以下：选择工具菜单中的数据解析命令，此时弹出数据解析对话框。在解析工具列表框中，选择指数圆滑工具。这时将出现指数圆滑对话框，如图84所示。图84在输入框中指定输入参数。在输入地域指定数据所在的单元格地域B1:B22；因指定的输入地域包含标志行，所以选中标志复选框；在阻尼系数指定加权系数0.3。在输出选项框中指定输出选项。本例选择输出地域，并指定输出到当前工作表以C2为左上角的单元格地域