三角函数诱导公式总结

1、三角函数诱导公式与同角的三角函数公式一：sin(-a)=-sina；cos(-a)=cosa；tan(-a)=-tana公式二：sin(兀+a)=-sina；cos(兀+a)=-cosa；tan(兀+a)=tana.公式三：sin(兀-a)=sina；cos(兀-a)=-cosa；tan(兀-a)=一tana公式四：sin(2兀-a)=-sina；cos(2兀-a)=cosa；tan(2兀-a)=一tana公式五：兀sin()=cos；2兀cos()=sin.2公式六：兀sin(+)=cos；2兀cos(+)=sin.2公式七：3兀sin()=-cos；23兀cos()=-sin.2公式八：3

2、兀sin(+)=-cos；23兀cos(+)=sin.2知识点1】诱导公式及其应用公式九：sin(a+2kK)=sina；cos(a+2k兀)=cosa；tan(a+2k兀)=tana.(其中keZ).方法点拨：把a看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成k-1+a或是k-2-a，符号名该不该变就看k是奇数还是偶数,函数名不变，符号看象限是奇数就改变函数名，偶数就不变k斗）药第一*二象（艮鶴一sintzsin(彳+(z)=cosa岭乜为第、四象眼角当西是偶敎COSCE阡吕

3、十劲第二、三彖眼销-cosa例1、求值例1、求值（1）cos（299“）6半是鮒（2）tan（-8550）=a弓十劲第一、四漿限吊16（3）sin（3心=-sina例2、已知tan（兀+a）=3,求：2cos(兀求：2cos(兀ex)3sin(兀+a)4cos(-a)+sin(2兀一a)的值。TOC o 1-5 h z例3、V1一2sin(兀+2)cos(兀+2)【】Asin2cos2Bcos2sin2C(sin2cos2)Dsin2+cos2例4、下列各式不正确的是【】A.sin(a+l80)=sinaB.cos(a+B)=cos(aB)C.sin(a360)=sinaD.cos(aB)=c

4、os(a+B)例5、若sin(n+a)+sin(a)=m，则sin(3n+a)+2sin(2na)等于【】2323A.3mB.mC.3mD.m例6、已知函数f(x)=asinx+btanx+1，满足f=7.则f(5)的值为【】A.5B.5C.6D.6例7、试判断sin(a例7、试判断sin(a2兀)cos(兀+a)（a为第三象限角）符号例8、化简3sin(3冗一a)-cos(a-冗)cos(4冗+a)2tan+acos(5兀-a)冗5tan(a一3冗)cos(+a)sin(a一冗)22,sin(兀一a)+5cos(2兀一a)例9、已知方程sin(3)=2cos(4)，求32sin(-a)sin

5、(a)2例10、若例10、若sin(9)=-，求3cos(+9)cos(9一2)r1+的值.cos(冗9)*12cos9sin(9孑)cos(9)sin(9+?)22提示：先化简，再将sin“-代入化简式即可.例11例11、若a为第三象限角，化简：1cos（a一4）+1cos(5a)31sin(+a)2例12、设f(x)满足f(sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx,(lxly)，求f(x)的表达式.22例13、2sin（例13、2sin（冗+a）cos（冗-a）一cos（冗+a）3冗1+sin2a+cos（冗+a）一sin2（+a）22123sina丰一，求f（一兀）的值.26知识

6、点2】同角的三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式有两个：平方关系：sin平方关系：sin2a+cos2a=商数关系：sinacosa3n川:丁）得【A3n川:丁）得【A.sinacosa2B.2sinacosaC.sinacosaD.cosasina1sina1cosa例如化简co曲ji+na+sinai+忘（na2例15、若cos（a）=m（|m|W1）,则sin（兀一a）的值为【mA一mB.2例16、叮l+2sinn3cosn+3化简的结果是【】A.sin3A.sin3cos3B.cos3sin3C.（sin3cos3）D.以上都不对sina3n+cosna厶匚例切、tan（5n+

7、a）=m，则sinacosn+a的值为【m+1AmiCTD.1例18、已知sina=m,（|m|1）,a兀，那么tana2一右一右C+1一m2+1-m2m例19、若角a的终边落在直线x+y=0上,sina1一cos2aB一2例20、已知tana1+爲-2v1一sin2aC一2或23兀兀a-1+爲_2cosa，那么cosa-sina的值是【1-杓1+爲C2D2的值等于11例21、已知A为锐角，lg(l+cosA)=m,lgJCOSA=n，则咖“人的值为【】1111A.mnB-2(m-n)(m+n)(mn)例22、已知角的终边经过点P(8例22、已知角的终边经过点P(8m,6cos600),且co

8、sa=-4，则m的值为【A.B.C.D.例23、(2011年高考江西卷)已知角e的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角e终边上一点，且sin9=-工5，则y=.例24、已知sina+cosa(00兀)，求tan0精选试题1、以下四个命题中，正确的是【】在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等兀兀|=k+,kZ工|=-k+,kZ66若是第二象限的角，则sin2V0A.2J3TBA.2J3TB.-2C.D.+23-丁3第四象限的角可表示为|2k+VV2k,kWZ24冗25冗2、sincostan5冗5-的值是【】I64II朽A.-B.C.D.44443、已知sin(x+k)

9、=-”,1，则一fcoska+7-)的值为【4、如果A为锐角，sin(兀+A)=-2，那么cos(x-A)=【】A、B、A、B、C、D、5、若丄|,兀”2兀,则sin(-a-2兀)的值是【5、A.B.C.D.66、已知cos78。约等于，那么sin66。约等于【】A.B.0.853兀、43兀、+(X=一,且e,2兀,则cos+tt2丿32丿(2丿已知tan的值是AB4C.5D.8、sin21。+sin22+sin23+L+sin289+sin290=33兀已知cos(冗+)=,冗a2冗，贝9tan(a)=522.兀1 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 10、若sin(