广东省佛山市杏联中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省佛山市杏联中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则 HYPERLINK / 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 参考答案：B2. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C略3. 在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（

2、a+cb），则角A为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理【专题】计算题【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac 由余弦定理可知cosA= 又a2=c（a+cb）a2=ac+c2bc 联立解得cosA=A（0，180）A=故选D【点评】本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用等比中项的利用是解本题的关键4. 集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，

3、则AB等于（）A（0，+）B0，1C1，2D（0，1），（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=y|y=x+1，xR=R=（，+），B=y|y=2x，xR=y|y0 =（0，+），故AB=（，+）（0，+）=（0，+），故选A5. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D6. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )A|BM|是

4、定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使MB平面A1DE参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确解答：解：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=

5、定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故A正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确故选：C点评：掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键7. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是ABCD参考答案：B略8. 直线与直线的夹角是A B C D参考答案：A9. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真

6、Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C10. 下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧

7、D某商场货物的分布参考答案：C【考点】E4：流程图的概念【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有C是一种过程故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御

8、、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为_；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法

9、,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12. 已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_参考答案：略13. 已知直线与直线平行，则实数m= ，两条直线之间的距离是 参考答案： 14. 如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后

10、为点P，则折起后二面角PABC的余弦值为 .参考答案：15. 抛物线y=2x2的焦点坐标是 。参考答案：略16. 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是 参考答案：2xy5=0，或x2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直线的方程【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y5=k（x5），即 kxy+55k=0再根据弦长公式求得弦心距为=再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或 k=，故l的方程是 2xy5=0

11、，或xy+=0故答案为：2xy5=0，或x2y+5=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题17. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销. 在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告

12、费(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即. 4分又，所以. 6分（II）由 .8分. 9分当且仅当，即时，有最大值21.73. 12分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.13分略19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）求点到平面的

13、距离参考答案：见解析（）证明：平面，平面，是等边三角形，又，平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，又，平面（），设平面的法向量为，则，令得，又为平面的法向量，二面角的余弦值为，（），直线与平面所成角的正弦值为，点到平面的距离为20. (本题满分12分) 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，. 2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为， 3分切线方程为，化简得 4分同理过点的切线方程为 6分由，得， 将代入得，点的纵坐标为. 7分（II

14、I）解法1：设直线的方程为，由（I）知，点到直线的距离为， 8分线段的长度为. 9分， 11分当且仅当时取等号，面积的最小值为. 12分21. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：22. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路

15、”的路人的概率是（I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：）（）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关（II）反感“中国式过马路”的人数为X