广东省佛山市南边中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、广东省佛山市南边中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为、 、 、参考答案：A略2. 函数。若（ ） A、1 B、 C、2 D、参考答案：C3. U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，4，5，则?UA=（）A1，6，7，8B1，5，7，8C1，2，3，5，6，7D?参考答案：A【考点】1F：补集及其运算【分析】根据补集的定义写出?UA即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，4，5，所以?UA=1，6，7，8故选

2、：A【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题4. 若sin+sin2=1，则cos2+cos6+cos8的值等于（）A0B1C1D参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2+cos2=1代入如题设条件中求得sin=cos2，代入cos2+cos6+cos8中，利sin+sin2=1，化简整理，答案可得【解答】解：sin+sin2=1 sin2+cos2=1sin=cos2原式=sin+sin3sin4=sin+sin2（sin+sin2）=sin+sin2=1故选B5. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：

3、B6. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B7. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集为A B C D 参考答案：D略8. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为则该三角形（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定参考答案：C【分析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数。【详解】由正弦定理得，所以，或，因此，该三角形有两解，故选：C.【

4、点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.9. 若函数，则的值是( )A BC D4 参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x

5、|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前n项和，则 参考答案：4012. 若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为 参考答案：1,2 13. 已知函数，则参考答案：略14. 若点A（4，1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是 .（填“平行”或“垂直”）参考答案：垂直

6、15. 函数f（x）=，且f（a）=2，则a=参考答案：1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力16. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是 参考答案：1，-0.517. （3分）已知cos（）=，（0，），则cos（+）sin的值是 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：利

7、用诱导公式化简已知条件可得 cos（）=，再由（0，），可得，故sin（）=，要求的式子即sin（）sin，利用和差化积公式求出它的值解答：cos（）=，（0，），cos（）=cos（+）=cos（）=，cos（）=cos（）=再由（0，），可得 （舍去），或，sin（）=cos（+）sin=sin（）sin=2cossin=sin（）=故答案为：点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（）=，是解题的难点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=x2mx（m0）在

8、区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递

9、减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）19. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令

10、，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。20. 已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答

11、案：（1）函数为定义在R上的奇函数， （2分）（2）证明略 （4分）(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 （4分）略21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）根据圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为

12、 y6=2（x17），进而可求圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），圆弧C2 所在圆的半径为=2914=15，故可求圆弧C2 的方程；（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在【解答】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，12）2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2（x17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15，所以圆弧C2 的方程为（x14）2+y2=225（5x29）5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0 8分由，解得x=70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体，考