广东省佛山市南海中学高三数学理模拟试题含解析

1、广东省佛山市南海中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足则在复平面上复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：B2. 已知命题：N, ，命题：R , ，则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（）AB CD参考答案：C因为双曲线的焦点为（5，0），所以，又，所以，所以离心率为，选C.4. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则

2、此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为 A B C D参考答案：B略5. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A.B.C.D.参考答案：B略6. 设a、b为实数，若复数=1+i则Aa=，b= Ba=3，b=1 Ca=，b= Da=1，b=3参考答案：A略7. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为（A）（1，1，1）(B) (C) (D) 参考答案：C略8. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参

3、考答案：B函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂9. 如图，在圆C中，弦AB的长为4，则 =（ ） A8 B8 C4 D4参考答案：A10. 函数的定义域为A B C D。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 . 参考答案：312. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是 。 参考答案：略13. 已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为 参考答案：向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为14. =_.参考答案：215. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，

4、已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为 （衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）参考答案：44416. 定义在(1,1)上的函数f(x)-3xsinx，如果f(1a)f(1)0，则实数的取值范围为 参考答案：17. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的公比q1，是的等差中项，数列 an+bn ?的前n项和为Snn2+n.（1）求数列an的通项公式;（2）求数列bn的通项公式.参考答案：（1）由题可知，又，即，或（舍去）.（2）数列的

5、前项和为，当时，当时，.，经检验，满足上式，.19. (本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解， 所以.又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立. 8分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，（当且仅当时上式取等号）10分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以在上，所以，即，（当且仅当时上式取等号）.综上所

6、述，因为不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分20. 已知函数。（1）若在区间上部是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒层理，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。参考答案：21. (本小题满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，B

7、C上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ). (I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3 ?并说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法B11 B12(1) ，定义域为； (2) 不存在点，使隔离出的面积超过3。 解析：(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为3分因为，4分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，7分所

8、以，8分所以，定义域为9分(2)，12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，14分所以在上有最大值又因为，所以不存在点，使隔离出的面积超过316分【思路点拨】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）设边缘线AC所在抛物线的方程为，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为由于，可得过的切线EF方程为可得E，F点的坐标，即可得出定义域；（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出22. （10分）已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。（）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线