直线圆常见公式结论

1、1、斜率公式ky2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.x2x12、直线的五种方程（熟练掌握两点和截距式、一般式）（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1(4)截距式xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同样时为0).点法式和点向式在求直线方程时较直观.3、两条直线的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1

2、b2;l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,l1|l2A1B1C1；l1与l2重合A1B1C1A2B2C2A2B2C2l1l2A1A2B1B20；4、到角公式和夹角公式l1到l2的角公式(1)tank2k1.1k2k1(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)(2)tanA1B2A2B1.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B2A1A2B1B20).夹角公式(1)tan|k2k1|.(l:ykxb，l:ykxb,k1k21)1k2k1111222(2)tan|A1B2A2B1|

3、.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B2A1A2B1B20).直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是2.当k1k21或A1A2B1B20时，直线l1l2，直线l1到l2的角及l1及l2的夹角都是.25、四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2

4、)0(除l2)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k必然而b变动时，表示平行直线系方程与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0,是参变量6、点到直线的距离d|Ax0By0C|(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).A2B27、两条平行线：l1:AxByC10与l2:AxByC20之间的距离是：d|C1C2|.A2B28、点P(u,v)关于点Q(s,t)的对称点的坐标为：(2su,2tv).特别地，点P(u,v)关于原点的对称点的坐标为：(20u,20v)，即(u

5、,v).9、直线AxByC0关于点P(u,v)对称的直线的方程为：A(2ux)B(2vy)C0.直线AxByC0关于原点、x轴，y轴对称的直线的方程分别为：A(x)B(y)C0，AxB(y)C0，A(x)ByC0.10、直线AxByC0关于直线xu,yv对称的直线的方程分别为：A(2ux)ByC0，AxB(2vy)C0.11、曲线f(x,y)0关于点P(u,v)对称的直线的方程为：f(2ux,2vy)0.12、点P(s,t)关于直线AxByC0的对称点的坐标为：(s2AAsByC0，AsByC0).特别地，当|A|B|A2B2t2B0时，点P(s,t)关于直线AxByC0A2B2BtC,AsC

6、).点P(s,t)关于x轴、y轴，直线x的对称点的坐标为：(u，直线yvAB的对称点的坐标分别为：(s,t),(s,t),(2us,t),(s,2vt).13、圆的四种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圆的参数方程xarcos.ybrsin（4）圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2).14、圆系方程过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)0(xx1)(xx

7、2)(yy1)(yy2)(axbyc)0,其中axbyc0是直线AB的方程,是待定的系数0与圆C:x2y2(2)过直线l:AxByCDxEyF0的交点的圆系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,是待定的系数(3)过圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程是x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,是待定的系数15、点与圆的地址关系点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种若d(ax0)2(by0)2，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.16、直线与圆的地址关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)

8、2r2的地址关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr订交0.其中dAaBbCA2B2.17、两圆地址关系的判断方法r，r，O1O2d设两圆圆心分别为O，O，半径分别为1212dr1r2外离4条公切线;dr1r2外切3条公切线;r1r2dr1r2订交2条公切线;dr1r2内切1条公切线;0dr1r2内含无公切线.18、圆的切线方程已知圆x2y2DxEyF0若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(x0 x)E(y0y)F0.x0 xy0y22D(x0 x)E(y0y)当(x0,y0)圆外时,x0 xy0y0表示过两个切点的切22F点弦方程过圆外一点P(x0,y0)的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利