广东省佛山市华英中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、广东省佛山市华英中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体中的四面体，画出图形，求出它最长的棱长即可【解答】解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最

2、长的棱长为|AB|=4故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目2. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A3. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案：A略4. 四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A3条 B4条 C6条 D7条参考答案：B5. 若均为锐角，且，则的大小关系为 （ ）A B. C. D. 不确定参考答案：B 6. 已知幂函数f（x）=x的图象过点(2，)，则函数g

3、（x）=（x2）f（x）在区间，1上的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C7. 下列函数中，不是奇函数的是（）Ay=1x2By=tanxCy=sin2xDy=5x5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，

4、从而找出不是奇函数的选项【解答】解：Ay=1x2是偶函数，不是奇函数，该选项正确；By=tanx的定义域为，kZ，且tan（x）=tanx；该函数为奇函数，该选项错误；Cy=sin2x的定义域为R，且sin（2x）=sin2x；该函数为奇函数，该选项错误；Dy=5x5x的定义域为R，且5x5（x）=5x5x=（5x5x）；该函数为奇函数，该选项错误故选：A【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式8. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非

5、空集，选项D中的方程无实数根；9. 凸边形各内角成等差数列，公差10，最小内角为100，则（ ）A5或6 B9 C8 D8或9参考答案：C略10. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A. 60kmB. kmC. kmD. 30km参考答案：A分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离详解：画出图形如图所示，在中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形

6、中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：12. 某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 参考答案：1813. 对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点. 设函数，则函数的不动点一共有 个.参考答案：214. 设，函数的最小

7、值是_ 参考答案：915. 已知an，bn是公差分别为的等差数列，且，若，则 ；若为等比数列，则 参考答案：2n1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。16. 参考答案：17. 等差数列，的前n项和分别为，且，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.19. （本题

8、满分12分）解下列关于的不等式（1） （2）参考答案：解：（1） 6分（2）时，解集为8分时，解集为10分时，解集为20. （13分）已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xR，aR（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围解答：（1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（x）=（x）2+|x|+1=x2+|xa|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a0，

9、f（0）=1+|a|0，f（x）不是奇函数，f（1）=2+|1a|，f（1）=2+|a+1|，f（1）f（1），则函数不是偶函数；即a0时，f（x）为非奇非偶函数（2）当xa时，f（x）=（x）2+a+a，函数f（x）在（，a上单调递减从而函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1；此时ma2+1，a时，函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（）=+a，且f（）f（a）；当xa时，函数f（x）=（x+）2a+21. 某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为污水治理调节参数，且a（0

10、，1）（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过，化简，求出x=4得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可【解答】解：（1）因为，则当f（x）=2时，得，即x=4所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）设t=log25（x+1），则当0 x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，显然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1），因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，又a（