广东省佛山市乐从中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省佛山市乐从中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足，则关于的函数图像大致是（ ）参考答案：B2. 已知向量，若与平行，则实数的值是 （ ）A2 B0 C1 D2参考答案：D3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数，则A B C D参考答案：D略5. 函数的定义域为,对定义域中的任意的，都有,且当时,那么当时, 的递减区间是 A B C D参考答案：C6. 抛物线x2=8y的准线方程是（）Ax=By=2Cy=Dy=2参考答案：B【

2、考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=8y可得：2p=8，即可其准线方程【解答】解：由抛物线x2=8y可得：2p=8，=2，其准线方程是y=2故选：B7. 已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4参考答案：B 8. 下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当时，函数为奇函数，而只有A，所以只有A正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果.9. 二项式的展开式中的常数项是A.

3、第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项参考答案：B10. 设函数,若函数有两个极值点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：A当时,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（）

4、，则等于 ，.参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以12. 圆的圆心坐标为 ；直线：与圆位置关系是 .参考答案：，相离略13. 已知函数，若，则 _.参考答案：214. 设（其中为自然对数的底数），则的值为 参考答案：略15. 若，则 参考答案：16. 设函数f(x)若f(x)为奇函数，则当0 x2时，g(x)的最大值是_参考答案：略17. 已知复数z满足z+i=1iz（i是虚数单位），则z= 参考答案：i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据复数z满足z+i=1iz，移项得到z+zi=1i，

5、提出公因式z（1+i）=1i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果解答：解：复数z满足z+i=1iz，z+zi=1iz（1+i）=1iz=i故答案为：i点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=|ax1|（）若f（x）2的解集为6，2，求实数a的值；（）当a=2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考

6、点】绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（）令h（x）=f（2x+1）f（x1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（）显然a0，当a0时，解集为，无解；当a0时，解集为，令，综上所述，（） 当a=2时，令h（x）=f（2x+1）f（x1）=|4x+1|2x3|=由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值 ，由题意知，则实数m的取值范围是19. （本小题满分12分）函数的部分图像如图所示. （1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值.参考答案：解：（1）由图可

7、得，. 当时，可得，.（2） . .当即时，有最小值为.略20. 设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质，求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定，且，若|，求的取值范围。参考答案：解：（1）时，恒成立，函数具有性质；当b2时，对于x1，（x）=x2bx+1x22x+1=（x1）20所以f（x）0，故此时f（x）在区间（1，+）上递增；当b2时，（x）图象开口向上，对称轴 x=1，方程（x）=0的两根为：，而，当 x（1，）时，（x）0，f（x）0，故此时f（x）在区间 （1，）上递减

8、；同理得：f（x）在区间，+）上递增综上所述，当b2时，f（x）在区间（1，+）上递增；当b2时，f（x）在 （1，）上递减；f（x）在，+）上递增（2）由题设知，函数g（x）得导数g（x）=h（x）（x22x+1），其中h（x）0对于任意得x（1，+）都成立当x1时，g（x）=h（x）（x1）20，从而g（x）在（1，+）上单调递增m（0，1），=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1mx2+（1m）x2=x2（x1，x2）同理可得（x1，x2）由g（x）得单调性可知，g（），g（）（g（x1），g（x2）从而有|g（）g（）|g（x1）g（x2）|符合题意m0时，=mx1+（1m）

9、x2mx2+（1m）x2=x2=（1m）x1+mx2（1m）x1+mx1=mx1于是由1，1及g（x）得单调性可知g（）g（x1）g（x2）g（）|g（）g（）|g（x1）g（x2）|与题设不符m1时，同理可得x1，x2，进而可得|g（）g（）|g（x1）g（x2）|与题设不符，综合可得m（0，1）略21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆（）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极

10、坐标方程【分析】（）消去参数可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；（）设M（2cos，sin），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案【解答】解：（）消去参数可得C1的直角坐标方程为+y2=1，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），C2的直角坐标方程为x2+（y3）2=1；（）设M（2cos，sin），则|MC2|=，1sin1，由二次函数可知2|MC2|4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为21=1，最大值为4+1=5，|MN|的取值范围为1，5【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题22. （本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产